江西省景德鎮(zhèn)市第二十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市第二十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A3.已知的定義域?yàn)镽，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如所示，則

（

）A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．是上的增函數(shù)

D．是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)參考答案：C略4.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號(hào)的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。ǎ? A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計(jì)算出在三種型號(hào)的轎車抽取的數(shù)目． 【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=， 而三種型號(hào)的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例， ∵“遠(yuǎn)景”型號(hào)的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛， 同樣，得分別從這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣，即保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例樣本容量和總體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽?。? 5.正態(tài)總體中，數(shù)值落在內(nèi)的概率是()A．0.46

B．0.997

C．0.03

D．0.003參考答案：D略6.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則(

)、

、

、

、參考答案：C略7.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B9.在四面體中，已知, 該四面體的其余五條棱的長(zhǎng)度均為2，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）棱長(zhǎng)的取值范圍是：

該四面體一定滿足：

當(dāng)時(shí)，該四面體的表面積最大

當(dāng)時(shí)，該四面體的體積最大參考答案：D略10.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________________.參考答案：-513.函數(shù)y=2﹣x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]∪[6，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用基本等式的性質(zhì)求值域．【解答】解：函數(shù)y=2﹣x﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)）∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x﹣≥2=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)取等號(hào)）∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6∴得函數(shù)y=2﹣x﹣的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪[6，+∞）．故答案為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．14.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a15.某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工時(shí)數(shù)（天） 2 3 2 5 4 1

參考答案：11略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列滿足，則

__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.（本小題滿分12分）已知p：|5－3x|≤1，q：x2＋(m－3)x＋2－m≤0，若是

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：由|5－3x|≤1，得－1≤5－3x≤1，即≤x≤2.由x2＋(m－3)x＋2－m≤0知(x－1)[x－(2－m)]≤0.當(dāng)2－m＝1，即m＝1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|x＝1}．當(dāng)2－m>1，即m<1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|1≤x≤2－m}；當(dāng)2－m<1，即m>1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|2－m≤x≤1}．由題意知p是q的充分不必要條件．當(dāng)m＝1時(shí)，{x|≤x≤2}{x|x＝1}，不滿足題意，故舍去．當(dāng)m<1時(shí)，{x|≤x≤2}{x|1≤x≤2－m}?2≤2－m?m≤0.所以m≤0時(shí)符合題當(dāng)m>1時(shí)，{x|≤x≤2}不可能是{x|2－m≤x≤1}的真子集．綜上所述，m的取值范圍是m≤0.20.已知函數(shù)，.（1）求f(x)的極值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值，無極大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上遞減，在上遞增，∴在上遞減，∴，即，∴，∴.21.一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動(dòng)盒子，求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積。參考答案：解析：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為。其他空間小球均能到達(dá)。故小球不能到達(dá)的空間體積為：。22.設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.