湖南省株洲市鸞山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市鸞山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某次選拔比賽中,六位評委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中為數(shù)字0～9中的一個),分別去掉一個最高分和一個最低分,兩位選手得分的平均數(shù)分別為,則一定有A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B2.已知雙曲線的右焦點F(3，0)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C略3.若直線l1：（t為參數(shù)）與直線l2：（s為參數(shù)）垂直，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將直線l1與直線l2化為一般直線方程，然后再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可．【解答】解：∵直線l1：（t為參數(shù)）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直線l2：（s為參數(shù)）∴2x+y=1，∵兩直線垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故選：B．4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點評】本題求點到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．5.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A6.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集為（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化為2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集為（﹣，3）．故選：C．7.設(shè)點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點P不與B，C重合時，（）A．λ先變小再變大 B．當(dāng)M為線段BC中點時，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．8.若存在，使不等式成立，則實數(shù)a取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，將問題等價轉(zhuǎn)化為，然后討論的最大值，從而求出的取值范圍.【詳解】令，對稱軸方程為，若存在，使不等式成立，等價于，當(dāng)時，即，，解得，因為，所以；當(dāng)時，即，，解得，因為，所以；因為，所以.故選C.【點睛】主要考查了一元二次不等式存在性問題，屬于中檔題.這類型問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化為最值問題，通過討論對應(yīng)二次函數(shù)最值的情況，從而求出參數(shù)范圍.9.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因為∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．10.已知=(﹣3，2，5)，=(1，m，3)，若⊥，則常數(shù)m=（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9參考答案：A【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】根據(jù)時，?=0，列出方程求出m的值．【解答】解：，，當(dāng)時，?=0，即﹣3×1+2m+5×3=0，解得m=﹣6．故選：A．【點評】本題考查了空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為

▲

．參考答案：

x－2y－1＝012.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是▲

．

參考答案：3

略13.若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，則x=____________.參考答案：0，2或-214.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．15.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：16.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

．參考答案：4.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,直三棱柱中，，點M,N分別為和的中點.(Ⅰ)證明:∥平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：（1）證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點也是的中點，故有∥

又面，面

∥平面

（2）解：由（1）可知∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角

且面

，

故，即異面直線與所成角大小為略19.已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為求t的值.參考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.【點睛】本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學(xué)生的計算能力.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能證明CD∥平面PAB．（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AB，從而PE⊥平面ABCD，由此能證明PE⊥AD．【解答】證明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴CD∥AB．又∵CD?平面PAB，且AB?平面PAB，∴CD∥平面PAB．（Ⅱ）∵PA=PB，點E是AB的中點，∴PE⊥AB．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，∴PE⊥平面ABCD．∵AD?平面ABCD，∴PE⊥AD．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣x+b（a，b均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)f（x）在x=處有極值． （1）若對任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求實數(shù)b的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由f′（x）在x=時，f′（x）=0，解得a的值，構(gòu)造函數(shù)g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值； （2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以區(qū)間是g（x）單調(diào)遞增區(qū)間的了集，列出不等式，求出m取值范圍． 【解答】解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函數(shù)f（x）在x=處有極值，∴，得a=2， 由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sin