湖南省張家界市趙家崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省張家界市趙家崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域和值域都是[0,1]，則等于A.

B.2

C.

D．參考答案：B略2.如圖，面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD中隨機投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為350個，試估計陰影部分的面積為（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為650個可估計落在陰影部分的概率，而落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積與矩形的面積比，從而可求出所求．【解答】解：根據(jù)幾何概率的計算公式可得，向距形內(nèi)隨機投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為350個，則落在矩形ABCD的陰影部分中的點數(shù)為650個，設(shè)陰影部分的面積為S，落在陰影部分為事件A，∴落在陰影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故選C．3.設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個數(shù)為（）①②③④（p、q為非零常數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓離心率的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若m=5，n=4，則橢圓方程為+=1，則a=5，b=4，c=3，則題意的離心率e=，即充分性成立，反之在中，無法確定a，b的值，則無法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件，故選：A5.如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略6.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略7.設(shè)x，y滿足約束條件，目標函數(shù)，則（

）A．z的最大值為3

B．z的最大值為2

C.z的最小值為3

D．z的最小值為2參考答案：D8.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列正確的是（▲）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則參考答案：D略9.下列說法正確的是（）A．任意三點可確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．一條直線和一個點確定一個平面參考答案：C10.某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務(wù)工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（

）A.24種 B.30種 C.36種 D.72種參考答案：B【分析】首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..過拋物線X2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：212.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略13.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______（用分數(shù)表示）．參考答案：14.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是．

參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意補成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補成棱長為a的正方體，（如圖）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為：60°

【點評】本題考查異面直線所成的角，補形法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，再由=，求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，又=，∴==．故答案為：．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，得到===是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若點P（a，b）在函數(shù)y=﹣x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則|PQ|的最小值為．參考答案：2【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x+m．再求出此兩條平行線之間的距離，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線y=x+m與曲線y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數(shù)y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切點P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x﹣2．而兩條平行線y=x+2與y=x﹣2的距離d=2．故答案為2．17.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是．參考答案：336【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)的定義域為A，不等式的解集為B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）19.某射手進行一次射擊，射中環(huán)數(shù)及相應(yīng)的概率如下表環(huán)數(shù)109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根據(jù)上表求N的值（2）該射手射擊一次射中的環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率（3）該射手射擊一次至少射中8環(huán)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用概率和為1求解即可；（2）利用對立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)、7以下的事件分別記為A、B、C、D，E則可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=1﹣0.25﹣0.3﹣0.2﹣0.15=0.1；（2）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.75=0.25；（3）至少射中8環(huán)即為事件A、B、C有一個發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65．20.導(dǎo)數(shù)計算：（Ⅰ）y=xlnx；（Ⅱ）．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的乘法運算法則可得y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即可得答案；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)除法的運算法則可得y′==，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，y=xlnx；其導(dǎo)數(shù)y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即y'=lnx+1；（Ⅱ）y=，其導(dǎo)數(shù)y′==，即．21.已知函數(shù).（1）分別求，，的值；（2）由上題歸納出一個一般性結(jié)論，并給出證明.參考答案：詳見解析.試題分析：通過計算發(fā)現(xiàn)每兩個數(shù)的和都是，故猜想，通過計算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明：故猜想成立.22.圓的圓心在直線