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黑龍江省哈爾濱市新興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中,若,則該數(shù)列的通項(xiàng)(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.已知a,b∈R*,若向量=(2,12﹣2a)與向量(1,2b)共線,則+的最大值為()A.6 B.4 C.3 D.參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示;基本不等式.【分析】利用向量共線定理可得a+2b=6.再利用基本不等式(x+y)2≤2(x2+y2)即可得出.【解答】解:∵向量與向量共線,∴12﹣2a﹣4b=0,化為a+2b=6.∵a,b∈R+,∴+≤===6.當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=a+5b,a+2b=6,即b=1,a=4時(shí)取等號(hào).∴+的最大值為6.故選:A.3.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為
()A.
B.
C.
D.
參考答案:D4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.設(shè)函數(shù)的最大值為3,則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是
(
)A、
B、
C、
D、
參考答案:A略6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D
解析:
是和的最大公約數(shù),也就是和的最大公約數(shù)7.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓,則這個(gè)幾何體一定是()A.圓柱 B.圓錐C.球體 D.圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案:C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法.【專題】常規(guī)題型;空間位置關(guān)系與距離.【分析】由各個(gè)截面都是圓知是球體.【解答】解:∵各個(gè)截面都是圓,∴這個(gè)幾何體一定是球體,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征,屬于基礎(chǔ)題.8.下列表述正確的是
(
)①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③
B.②③④
C.②④⑤
D.①③⑤參考答案:D9.下面對(duì)算法的理解不正確的一項(xiàng)是()A.一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟,而不能是無(wú)限的B.算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的,而不應(yīng)當(dāng)是含糊的,模棱兩可的C.算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行,并得到確定的結(jié)果D.一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一種算法參考答案:D【考點(diǎn)】E1:算法的概念.【分析】由算法的有窮性、確定性和可輸出性特性判斷選項(xiàng)中說(shuō)法即可.【解答】解:對(duì)于A,一個(gè)算法包含的步驟是有限的,不能是無(wú)限的,A正確;對(duì)于B,算法中的每一步驟都是確定的,不是含糊的,模棱兩可,B正確;對(duì)于C,算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行,并得到確定的結(jié)果,C正確;對(duì)于D,解決某一類問(wèn)題的算法不一定唯一,一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一種算法是錯(cuò)誤的.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了算法的特性問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.10.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中數(shù)字1,2相鄰.這樣的五位數(shù)有
個(gè).參考答案:36略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的首項(xiàng),公差是的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),其中為除以的余數(shù),則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式---------
。參考答案:12.已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,則的值為
.參考答案:
13.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為
.參考答案:2
14.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.
1
2
3
4
5
6
7
8
911
12
13
14
15
1618
19
20
21
22
23
24
25…
…
…
…
…
…
參考答案:362略15.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示,則其表面積等于__________.參考答案:由題意知三棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)是,且側(cè)棱與底面垂直,∴三棱柱的表面積是:.16.已知復(fù)數(shù)z=a+(a﹣1)i(a∈R,i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù),則xdx=_________.參考答案:.因?yàn)闉閷?shí)數(shù),所以,.17.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角為直角,則.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).(1)求橢圓的方程。(2)求的取值范圍。(3)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)的值。參考答案:(3)當(dāng)m=1時(shí),直線y=x+1代入橢圓方程整理得,設(shè)A,B則,︱AB︱=…
14分19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,,,且,試求角B和角C.參考答案:(1)(2)【分析】(1)將解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間;(2)由(1)確定的解析式,及求出的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù),再由b與c的值,利用正弦定理求出的值,由C為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù),由a大于b得到A大于B,檢驗(yàn)后即可得到滿足題意的B和C的度數(shù).【詳解】(1),令,解得故函數(shù)的遞增區(qū)間為.(2),,由正弦定理得:,,,或.當(dāng)時(shí),:當(dāng)時(shí),(不合題意,舍)所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式,正弦定理,正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.20.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱軸方程;
(Ⅱ)把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案:(Ⅰ)由題設(shè)圖象知,周期,.………………1分
∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上,即又∵,∴,從而.
又∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上,∴.
故函數(shù)的解析式為.………………4分令,解得即為函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程.………………6分
(Ⅱ)依題意,得
∵的周期,∴在內(nèi)有個(gè)周期.令,所以,即函數(shù)的對(duì)稱軸為.………………9分又,則且,所以在內(nèi)有個(gè)實(shí)根不妨從小到大依次設(shè)為,則,.∴關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為
…………12分21.已知橢圓E:(a>)的離心率e=.(1)求橢圓E的方程;(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B,交y軸于T(0,t),當(dāng)弦|AB|=,求t的值。參考答案:(1)由e==得:a=2
則橢圓方程為;(2)設(shè)直線為y=x+t,代入橢圓方程得:化簡(jiǎn)得:,∴,∴|AB|=,解得,則t=±122.
已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2,且當(dāng)時(shí),(1)
證明在上為減函數(shù);(2)
求函數(shù)在上的解析式;(3)
當(dāng)取何值時(shí),方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案:解:(1)證明:設(shè)
………3分
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