內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成在上有恒成立，從而求出a的取值范圍．【詳解】，，又在上是減函數(shù)，在上恒有，即在上恒成立，因為，所以，所以：．實數(shù)a的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法問題，是高考中的熱點問題．2.如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（

）A．第一組

B．第二組

C．第三組

D．第四組參考答案：D3.的展開式中含項的系數(shù)A．30

B．70

C．90

D．150參考答案：B略4.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的()

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面

參考答案：D略6.橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A7.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.8.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，則焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點到直線的距離求得p，即為焦點到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離是10，∴該點到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略10.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的左、右焦點，是坐標(biāo)原點，若是平分線上一點，且，則的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：9【點評】本題考查函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．12.已知、是雙曲線上的兩點，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：13.＝________.參考答案：本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則14.CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于

。參考答案：arccos(–)15.已知x是4和16的等差中項，則x＝

．參考答案：1016.已知,(i是虛數(shù)單位)則

,ab=

.參考答案：2，217.若，則x的值為

．參考答案：4或9由組合數(shù)公式的性質(zhì)，，可得或，解得x=4或x=9.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲最大利潤？最大利潤有多大？參考答案：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，每天所獲利潤為z千元，依題意，得

…………3分目標(biāo)函數(shù)為，

…………4分如圖，作出可行域，

………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率為，縱截距為的一組平行直線把直線l：平移至位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時縱截距為最大，即利潤最大

由得∴，

……11分

∴當(dāng)時，取最大值，即z取最大值13，

…………12分答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張，才能獲最大利潤，最大利潤為13千元．

……13分19.（本小題10分）焦點分別為的橢圓過點，且的面積為，求橢圓的方程。

參考答案：20.已知，試比較與1＋a的大?。畢⒖即鸢福郝?1.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知,圓C上任意一點M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求出點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【詳解】(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).所以普通方程為,∴圓的極坐標(biāo)方程：.(2)設(shè)點,則點M到直線的距離為,的面積,所以面積的最大值為.【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運算求解能力有一定要求．22.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡