江西省上饒市華民中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市華民中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.以下正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②命題：“函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)”是真命題；

③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個(gè)人的樣本，恰好抽到4個(gè)男生、6個(gè)女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為1。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來(lái)解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．4.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿(mǎn)足.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．34

B．39

C.51

D．68參考答案：D分析：由題意求得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解．詳解：在等比數(shù)列中，由可得，解得．∴，∴．故選D．

5.已知x=2是函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由題意得，f′（2）=0，解出a，再由單調(diào)性，判斷極大值點(diǎn)，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣3a，由題意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取極小值，x=﹣2取極大值，且為﹣8+24+2=18．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求極值，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，并測(cè)得水平面上的∠BCD=，CD=40m，則電視塔的高度為

A．m

B．20m

C．m

D．40m參考答案：D7.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則4x＋2y的取值范圍是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］參考答案：C8.有下列三個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題.其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③參考答案：A略9.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二極管的不同位置或不同顏色來(lái)表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略10.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均相等，BC1與B1C的交點(diǎn)為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間角．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線(xiàn)，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線(xiàn)面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：求直線(xiàn)和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是：（1）先判斷直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線(xiàn)和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣?zhàn)鞒龌蛘业叫本€(xiàn)與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點(diǎn)明斜線(xiàn)和平面所成的角的值．12.已知等差數(shù)列{an}，公差d0,成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

.

參考答案：略14.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：15.若對(duì)任意有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)為關(guān)于x，y的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：

（1）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱(chēng)性：給出三個(gè)二元函數(shù)：①

②

③則所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號(hào)為

。參考答案：①②.略16.已知不等式|x﹣2|＞1的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為_(kāi)________．參考答案：

-1

略17.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|2x﹣m|≥1；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足＞0．（Ⅰ）若m=1時(shí)，p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若?p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）根據(jù)復(fù)合命題的真假得到p，q都為真，分別求出p，q為真時(shí)x的范圍，即可求出答案．（Ⅱ）化簡(jiǎn)p，根據(jù)命題的否定得到，，P是q的充分非必要條件，A是B的真子集，即求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵p∧q為真，∴p，q都為真…又m=1，∴p真；|2x﹣1|≥1，即x≤0或x≥1…，∴（1﹣3x）（x+2）＞0，即…由，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，0]…（Ⅱ）∵p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|2x﹣m|≥1，∴?p；|2x﹣m|＜1，即令…，令…∵?P是q的充分非必要條件，A是B的真子集…∴，得

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是…19.若方程表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程。參考答案：20.如圖，在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求證：DE的垂直平分線(xiàn)必經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)M.參考答案：解析：如圖，設(shè)L、N分別是PB、PC的中點(diǎn)，

連結(jié)MD，ME，ML，MN，DL和EN

則ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC

因此DL＝MN

①

ML＝EN

②

并且PLMN為平行四邊形

……10分

于是∠PLM＝∠PNM

∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠ENP

故∠DLM＝∠DLP＋∠PLM＝∠ENP＋∠PNM＝∠ENM

③

因而由①②③知△DML≌△MEN

故DM＝EM，從而B(niǎo)C的中點(diǎn)M在DE的垂直平分線(xiàn)上

即DE的垂直平分線(xiàn)必經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)M.

……20分

21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（Ⅰ）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差數(shù)列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分當(dāng)時(shí)，

............................................4分當(dāng)時(shí)，...................