江西省吉安市七琴中學高二數(shù)學理期末試題含解析

江西省吉安市七琴中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將代入解析式即可得到結果.【詳解】由題意知：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.2.實驗測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．3.張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個班次的客車．但不知道具體誰先誰后．他打算：第一輛看后一定不坐，若第二輛比第一輛舒服，則乘第二輛；否則坐第三輛．問張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是（） A．、 B．、 C．、 D．、參考答案：C【考點】等可能事件的概率． 【專題】計算題． 【分析】本題考查的知識點是古典概型，設三輛車的等次為：下中上，我們分6種情況，下中上他沒乘上上等車；下上中他乘上上等車；中下上他乘上上等車；中上下他乘上上等車；上下中他沒乘上上等車；上中下他沒乘上上等車；一共6種情形，然后代入古典概型公式計算，即可得到答案． 【解答】解：設三輛車的等次為：下中上，它們的先后次序分下列6種情況， 下中上他乘上中等車 下上中他乘上上等車 中下上他乘上上等車 中上下他乘上上等車 上下中他乘上中等車 上中下他乘上下等車 他乘上上等車的情況數(shù)為：3 那么他乘上上等車的概率為 他乘上下等車的情況數(shù)為：1 那么他乘上下等車的概率為． 故選C． 【點評】古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解． 4.直線和坐標軸所圍成的三角形的面積是A.2

B.5

C.7

D.10參考答案：B略5.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D無6.若集合，則A∩B=（

）A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3] D.(0,3]參考答案：D【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【詳解】A＝{x|x2﹣3x0}＝，B＝{x|}＝∴A∩B＝故選：D．【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7..若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為A

或

B

或

C

或

D

或參考答案：D8.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C9.在市高二下學期期中考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于110分的概率為（）A.0.15 B.0.50 C.0.70 D.0.85參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果?！驹斀狻坑捎?，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選：D.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題。

10.命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（

）A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.參考答案：12.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略13.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為________----------_________參考答案：14.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=．參考答案：24【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結合等差數(shù)列的性質得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案為：24．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質，是基礎的計算題．15.拋物線的焦點坐標為

。參考答案：略16.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：17.點在直線上，則的最小值____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．（1）求證：；；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：解：（1）如圖，取AD的中點H，連接GH,FH

E,F分別為PC,PD的中點

EF∥CDG,H分別是BC,AD的中點，GH∥CD

EF∥CD

E,F,H,G四點共面

E,H分別為DP,DA的中點

PA∥FH

PA∥面EFG（也可先證平面EFG//平面PAB）（2）易證，GC⊥面PCD,

∵，略19.已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數(shù)列的前n項和Rn；(2)求{bn}的通項公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻浚?）因為，

所以；（2）因為，

所以.當時.；當時，.故【點睛】本題考查裂項法求和以及作差法求數(shù)列的通項公式，求通項要結合遞推式的結構選擇合適的方法求數(shù)列通項，求和則需考查數(shù)列通項的結構合理選擇合適的求和方法進行計算，屬于常考題。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當a=-1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；（3）當a=-1時，試推斷方程=是否有實數(shù)解.參考答案：解：(1)當a=-1時，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+當0<x<1時，f′(x)>0；當x>1時，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)=f（1）=-1………4分

(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈①若a≥，則f′(x)≥0，從而f(x)在(0,e］上增函數(shù)∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意…………………6分②若a<，則由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴=f=-1+ln令-1+ln=-3，則ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=為所求……………8分(3)由（Ⅰ）知當a=-1時=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,當0<x<e時，g′(x)>0,g(x)

在(0,e)單調遞增；

當x>e時,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)單調遞減∴=g（e）=<1,∴g(x)<1

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>∴方程|f（x）|=沒有實數(shù)解.…………………12分略