遼寧省遼陽(yáng)市工業(yè)紙板廠職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市工業(yè)紙板廠職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：C由題可知：表示的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，需將兩個(gè)方程聯(lián)立，，恒有公共點(diǎn)要求對(duì)恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0，所以，即.2.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸進(jìn)線的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時(shí)k=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語(yǔ)句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時(shí)，所以輸出．5.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，∴x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時(shí)，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時(shí)，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．6.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由“”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結(jié)果.【詳解】由題意有，假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，左邊右邊∴由數(shù)學(xué)歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點(diǎn)睛】本題僅僅是考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用情況，要求學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)雜式子進(jìn)行變形，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)候能夠根據(jù)所設(shè)條件得出相關(guān)類似結(jié)論，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高，能具備相關(guān)推理思維，為中等難度題型.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，該程序是累加求和的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)S≤﹣1時(shí)輸出i的值即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，輸出i=9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D10.已知下圖（1）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，則對(duì)應(yīng)的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍． 【解答】解：∵命題“?x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題， ∴命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命題， 即對(duì)應(yīng)的判別式△=（a﹣1）2﹣4≤0， 即（a﹣1）2≤4， ∴﹣2≤a﹣1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案為：[﹣1，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題，比較基礎(chǔ)． 12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為13.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

____.參考答案：14.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……參考答案：15.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）16.拋物線y2＝－8x的準(zhǔn)線方程為

參考答案：x=-117.．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分5分)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？參考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；

……………3分

當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；

……………4分

當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．

……………5分

略19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N不同于橢圓C的右頂點(diǎn)），證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又長(zhǎng)為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線也過(guò)點(diǎn)所以直線過(guò)定點(diǎn).

20.（本題滿分16分）已知，，，其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí)，的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解．（1）

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增的極小值為

（2）的極小值，即在的最小值為1

令又

當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）

②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)解得

略21.解不等式：。參考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集為略22.某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬(wàn)元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬(wàn)元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？參考答案：設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xkg、ykg，利用z萬(wàn)元，則依題意可得約束條件：利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y