吉林省長春市市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長春市市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：A略2.等于A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：D3.設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運(yùn)算． 【解答】解：因?yàn)镮={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因?yàn)锳={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則的值為（）．A．15 B．16 C．1 D．－15參考答案：A在中，令，可得，再令可得，所以．故選．5.已知，則（

）

A．

B．-

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.曲線在點(diǎn)(1,2)外的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，，且和的等差中項(xiàng)是1，則的最小值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B8.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，則異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.≥

D.不能確定參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在區(qū)間-2，2上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值為__________________；參考答案：略12.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：13.某工程的進(jìn)度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天．參考答案：47【考點(diǎn)】EI：流程圖的作用．【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖，根據(jù)工作流程圖計(jì)算最短總工期是多少天．【解答】解：該工程的網(wǎng)絡(luò)圖繪制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天．故答案為：47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工作流程圖的應(yīng)用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎(chǔ)題目．14.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：設(shè)與直線平行的直線方程為，把點(diǎn)（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．15.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略16.已知，，，則的最小值是

.參考答案：417.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98、63，則輸出的a=

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為10，求的值．參考答案：解：（1）由,又是銳角，所以………………6分

（2）由面積公式，又由余弦定理：…………14分．

略19.(本題滿分12分)如圖，在正方體中，E、F分別是棱的中點(diǎn)．（１）證明；（２）求與所成的角；（３）證明：面面.參考答案：方法1（坐標(biāo)法解答前兩問）（1）證明：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2a，則由條件可得

（1分）D(0,0,0),A(2a,0,0),C(0,2a,0),D1(0,0,2a),E(2a,2a,a),F(0,a,0)，A1(2a,0,2a)=（-2a,0,0）,

=(0,a,-2a),

∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,

∴，即。

（4分）（2）解：∵，=(0,a,-2a),

∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0

∴cos<,>==0,

即,的夾角為90°，所以直線AE與D1F所成的角為直角。.（8分）（3）證明：由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE,而AD∩AE=A，

∴D1F⊥平面AED，

∵D1F平面A1FD1

∴平面AED⊥平面A1FD1.

（12分）方法2（綜合法）（1）

證明：因?yàn)锳C1是正方體，所以AD⊥面DC1。

又DF1DC1，所以AD⊥D1F.

（4分）（2）

取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G，

因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以GF∥AD，又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1

故四邊形GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F。設(shè)A1G與AE相交于H，則∠A1HA是AE與D1F所成的角。

因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn)，所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90°,即直線AE與D1F所成的角為直角。

（8分）（3）與上面解法相同。略20.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻茫从捎嘞叶ɡ砜傻?因?yàn)?，所以?(2)因?yàn)?，所以又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以的面積.21.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（Ⅰ）求直線的方程