河南省信陽市付店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省信陽市付店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相，其中要求甲和乙必須相鄰，且丙不能排最左端，則不同的排法共有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3種方式，利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3種方式，由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法共有種，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用“捆綁法”和“插空法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，4），則D（X）的值等于(

)A.1

B.2

C.

D.4參考答案：A3.對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：①；②不能同時(shí)成立，下列說法正確的是（

）

A．①對(duì)②錯(cuò)

B．①錯(cuò)②對(duì)

C．①對(duì)②對(duì)

D．①錯(cuò)②錯(cuò)參考答案：A4.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，則的值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.若的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．7.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和

（）A、10 B、7 C、20 D、25參考答案：A8.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．

參考答案：C略9.某建筑由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如右圖所示，最高一層的房間在什么位置（

）

A．左前 B．右前C．左后 D．右后參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)橛扇晥D可看出最高一層應(yīng)在左后方所以，C正確

故答案為：C10.公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過（0，0）且與函數(shù)y＝

的圖象相切的直線方程為

參考答案：或12.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和=____________.參考答案：13.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：114.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：３略15.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略16.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是__________；參考答案：17.正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)不在同一平面上的頂點(diǎn)組成的二面角的可能值有

個(gè)。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意化簡bn，并判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再對(duì)Tn進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0因?yàn)?a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由題意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，則b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為9，公差為﹣2的等差數(shù)列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為25．19.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果=2，求橢圓C的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．聯(lián)立解出即可得出． 【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（x﹣c）， ∵F1到直線l的距離為2，∴=2，解得c=2． ∴橢圓C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 聯(lián)立，化為：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形為正方形，平面，且，，點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，平面⊥平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求的長；（Ⅲ）求直線與平面所成角的余弦值．（原創(chuàng)題）參考答案：（法一）解（Ⅰ）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF

…………4分∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

……5分又

∴

∴故

…………7分（3）∵EF∥AG,所以AG與平面PAC所成角等于EF與平面PAC所成的角，過E作EO⊥AC于O點(diǎn)，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC內(nèi)的射影∴∠EFO即為EF與平面PAC所成的角

……9分，

又EF＝AG∴

故所以AG與平面PAC所成角的宇弦值等于

………………12分（法二）用空間向量坐標(biāo)法.21.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，則A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依題意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得：bn=log2a1+l