福建省南平市光澤縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市光澤縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14參考答案：C2.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21，32，75，則輸出的a，b，c分別是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21參考答案：A【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為21，c的值賦給a，即輸出a為75．b的值賦給a，即輸出c為32．故輸出的a，b，c的值為75，21，32故選A3.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為

（

）

A.

B.

C．

D．.參考答案：D4.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A．與是異面直線B．平面C．、為異面直線，且D．平面參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，，則()A.100

B.99 C.98

D.97參考答案：C由等差數(shù)列{an}前9項的和為27，,得，解得，故，故選C.

6.設(shè)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的.充分不必要條件

.必要不充分條件

.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B8.已知三個實數(shù)，，，則的大小關(guān)系正確的為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.在等比數(shù)列{an}中，已知其前n項和，則a的值為(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2參考答案：C當(dāng)時，，當(dāng)時，因為為等比數(shù)列，所以應(yīng)該符合，從而可得，10.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，即可求解【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示直線z=2x﹣y在y軸上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此時z最大為4，故答案為：4【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想12.已知直線和直線，則拋物線上的動點到直線和的距離之和的最小值為___________.參考答案：13.袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共計有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．故答案為：．14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得+，當(dāng)a1≠0時，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時，化為+1=，當(dāng)=﹣時，上式等號成立．∴．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．15.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點評】本題考查與直線關(guān)于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．16.已知，且則的取值范圍是

。參考答案：17.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影的三角形的一個邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD∥平面α，這時的投影面是對角線為1的正方形，此時面積最大，是2××1×=當(dāng)CD⊥平面α?xí)r，射影面的面積最小，此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）試分別計算：。（2）根據(jù)（1）的計算:推測的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。參考答案：解：時，時，時，，所以猜想：時，………………3分證明（1）當(dāng)時，由第（1）題可知命題成立（2）假設(shè)當(dāng)時，原不等式成立，即，則當(dāng)時，左邊，右邊，要證成立，

即證，即證，事實上由二項式定理，，即當(dāng)時，原不等式也成立．

由（1）（2）可得當(dāng)時，不等式成立．

…10分19.已知命題p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．【解答】解：若p為真：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）可化為：，曲線為雙曲線，則：（m+2）（m﹣1）＜0，∴﹣2＜m＜1…若q為真，3x2＞m在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上恒成立，3x2＞3（﹣1）2≥m即m≤3…p∨q為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假…若p真q假，則，不等式無解…若p假q真，則，m≤﹣2，或1≤m≤3…綜上可得：m≤﹣2，或1≤m≤3…．【點評】本題考查了雙曲線以及函數(shù)恒成立問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．20.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：

X人數(shù)YABCA144010Ba36bC28834若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且地理成績?yōu)镃等級的有8人．已知x與y均為A等級的概率是0.07．（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由頻率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列舉法能求出所求概率．【解答】解：（1）由頻率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有結(jié)果為（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17組，其中a＞b+2的共8組，故所求概率為：．…21.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達式；（2）若直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，求t的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=x2+2x+n，根據(jù)△=0求出n即可；（2）根據(jù)定積分的幾何意義列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n為常數(shù)），∵f（x）=0有兩個相等的實根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）與x軸的交點為（﹣1，0），與y軸的交點為（0，1），∴y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3=﹣1，∴t=1﹣．22.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積考點：直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標(biāo)．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距