河南省駐馬店市正陽縣銅鐘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河南省駐馬店市正陽縣銅鐘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a，2b，c成等比數(shù)列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比數(shù)列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，取等號，∴cosB的最小值為．故選：D．3.的三內(nèi)角所對邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在等差數(shù)列中,則

（）A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略5.滿足f(x)＝f′(x)的函數(shù)是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1

參考答案：C略6.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.7.若線性回歸方程為，則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量（

）A.減少3.5個(gè)單位 B.增加2個(gè)單位C.增加3.5個(gè)單位 D.減少2個(gè)單位參考答案：A由線性回歸方程；，由可知，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少3.5個(gè)單位．故選：A．

8.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.設(shè)ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4則n，p的值分別為（）A．18， B．36， C．，36 D．18，參考答案：D【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】由ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4，知np=12，np（1﹣p）=4，由此能求出n和p．【解答】解：∵Eξ=12，Dξ=4，∴np=12，np（1﹣p）=4，∴n=18，p=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．10.對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是(

)A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略12.為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為，S=5，S=10，則S=

.參考答案：1513.某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

.參考答案：略14.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．參考答案：15.有件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中、兩件產(chǎn)品必須排在一起的不同排法有種，則 參考答案：16.將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：略17.若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：（1）（2）【分析】（1）分別令，及，結(jié)合已知可由表示，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求；（2）由，得，化簡整理可得進(jìn)而有，則，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.【詳解】（1）在中分別令，及得，因?yàn)?，所以，．因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，，滿足．（2）由，得，即，即，因?yàn)?，所以，?/p>

所以，②②－①，得．③所以，④④－③，得即數(shù)列及數(shù)列都是公差為6的等差數(shù)列，因?yàn)椋砸箶?shù)列是遞增數(shù)列，須有，且當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，，且當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即，（n為大于或等于3的奇數(shù)），（n為偶數(shù)），解得．所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于數(shù)列的綜合應(yīng)用，求出的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵.19.（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長與虛軸長之比為2：3，且經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程．（2）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M（﹣3，2）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），由條件可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求方程；（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），運(yùn)用離心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．依題意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求雙曲線方程為y2﹣x2=1．（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由題意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的雙曲線方程為﹣=1．20.已知a為實(shí)數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）先求出p為真時(shí)，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時(shí)?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時(shí)，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時(shí)?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點(diǎn)評：本題主要考查簡易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．21.(本小題滿分10分)在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，．(1)求角C的大??；(2)若，求邊的長.參考答案：（1）(1個(gè)公式1分),

，………5分（2）由余弦定理得，，即，代入得，……10分，，因此.22.（14分）已知拋物線；（Ⅰ）過點(diǎn)作拋物線的切線，求切線方程；（Ⅱ）設(shè)，是拋物線上異于原點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，其中，以，為直徑的圓恰好過拋物線的焦點(diǎn)，延長，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若四邊形的面積為32，求直線的方程.參考答案：（1）過點(diǎn)P（2，1）的切線方程為y－１＝k（x－２）由得

∴△＝０即解得k=1∴所求的直線方程是y=x-1

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