遼寧省葫蘆島市國營錦華機械廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市國營錦華機械廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.將標號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）種A.54

B.18

C.12

D.36參考答案：A3.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),且滿足,當時,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的兩個焦點，是坐標原點，若M是的角平分線上一點，且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)、是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；故選：A．8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.橢圓的焦距為，則m的值為（）A．9 B．23 C．9或23 D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出焦距，得到方程求解即可．【解答】解：橢圓的焦距為，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23．故選：C．10.(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略12.P是橢圓上一定點,是橢圓的兩個焦點,若,則橢圓的離心率為

______.參考答案：13.若命題“存在實數(shù)x,使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.過橢圓的右焦點F任作一條傾斜角不等于90°的直線交該橢圓于M，N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點P，則=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線斜率為k，聯(lián)立方程組得出M，N兩點坐標的關(guān)系及M，N的中點坐標，求出|MN|及MN的中垂線方程，得出P點坐標，從而得出|PF|．【解答】解：橢圓的右焦點坐標為F（4，0）．設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣4）．聯(lián)立方程組，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點為（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案為：．15.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：16.過點Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是

.參考答案：x+y-3=0或2x-y=017.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由曲線，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形(如圖)的面積.參考答案：解：如圖，由與直線x+y=3在點(1，2)相交,……………2分直線x+y=3與x軸交于點(3，0)……………3分所以,所求圍成的圖形的面積，其中f(x)………6分……11分所以,所求圍成的圖形的面積為10/3……12分略19.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？參考答案：解：（1）由題意得：，…………4分即又所以即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．………7分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則恒成立，………………10分所以，所以，即恒成立，………12分因為，當且僅當，即時等號成立．所以，又，所以，即的取值范圍為．……16分20.已知函數(shù)處取得極值.（1）求實數(shù)a的值；（2）當時，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）見解析．（2）．（3）存在，．（1）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（2）如圖所示建立空間直角坐標系，設(shè)直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設(shè)平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（3）假設(shè)存在這樣的點，設(shè)點的坐標為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時．22.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D為AB的中點．（1）求證：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱錐C-B1BD的體積．參考答案