【數(shù)學(xué)】函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)(II)課件-2023-2024學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)

5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲担?）函數(shù)的最大（?。┲担?）①求函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)的極值；求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟:②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點(diǎn)f(a),f(b)的值；③將函數(shù)f(x)在各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．溫故知新情境導(dǎo)入：教材P96問(wèn)題：研究小組針對(duì)飲料瓶的大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響進(jìn)行研究（1）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴一些？你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？

探究：優(yōu)化問(wèn)題

解：換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)f(r)的圖象上觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ryO321

反思

求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí),一般是先設(shè)自變量、因變量,建立函數(shù)關(guān)系式,并確定其定義域,然后利用求函數(shù)最值的方法求解,注意結(jié)果與實(shí)際情況相結(jié)合.

用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值時(shí),如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),那么依據(jù)實(shí)際意義,該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn).

x(－∞,－2)－2(－2,+∞)f'(x)0f(x)

因?yàn)閒'(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex=(x+2)ex–+單調(diào)遞減單調(diào)遞增探究：零點(diǎn)問(wèn)題

xyO1-1-2???

解：xyO1-1-2???

總結(jié)：零點(diǎn)問(wèn)題的處理策略

函數(shù)f(x)的圖像直觀地反映了函數(shù)f(x)的性質(zhì)，通?？梢园慈缦虏襟E畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖像

（1）求出函數(shù)f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f'(x)及函數(shù)f'(x)的零點(diǎn)；（3）用零點(diǎn)將f(x)定義域?yàn)槿舾蓚€(gè)區(qū)間，列表給出f'(x)在各個(gè)區(qū)間上的正負(fù)，并得出f(x)單調(diào)性與極值；（4）確定f(x)圖像經(jīng)過(guò)的一些特殊點(diǎn)，以及圖像的變化趨勢(shì)；（5）畫(huà)出f(x)的大致圖像.想一想：如何畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖像？

解：（1）①當(dāng)a≤0時(shí)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)a＞0時(shí)，令得當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在上是減函數(shù)，又∴

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，綜上可知：2.熟悉以下常見(jiàn)組合函數(shù)的