中考數(shù)學二輪復習考點提分特訓專題08 圓與幾何綜合問題（原卷版）

專題08圓與幾何綜合問題一、【知識回顧】【思維導圖】二、【考點類型】考點1：切線的判定典例1：（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0邊于點D、F．過點D作SKIPIF1<0于點E(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0半徑為5，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【變式1】（2023秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，SKIPIF1<0是⊙O的直徑，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于⊙O，D是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點E．(1)求證：SKIPIF1<0是⊙O的切線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【變式2】（2021·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．【變式3】（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，已知SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑和SKIPIF1<0的長．考點2：與線段有關(guān)的問題典例2：（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末試卷）如圖，以SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0為直徑作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度．【變式1】（2023秋·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為切點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．求證：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式2】（2022·江西萍鄉(xiāng)·?？寄M預測）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0上的一動點．(1)當SKIPIF1<0的度數(shù)為多少時，SKIPIF1<0；(2)若以動點P為切點的切線為SKIPIF1<0，那么當SKIPIF1<0的度數(shù)為多少時，切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一邊平行？【變式3】（2023春·安徽合肥·九年級合肥壽春中學?？茧A段練習）如圖，在SKIPIF1<0中，直徑為SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的四個頂點分別在半徑SKIPIF1<0、SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0上，并且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度；(2)若半徑是5，求正方形SKIPIF1<0的邊長．考點3：與角度有關(guān)的問題典例3：（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一條弦，SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0(2)連接SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，求證：直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線．【變式1】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑作⊙SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0邊于點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上取一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0邊于點SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的長．【變式2】（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的半徑為5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長．【變式3】（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長交邊AC于點D．（1）求證：∠BAC=2∠ABD；（2）當△BCD是等腰三角形時，求∠BCD的大??；（3）當AD=2，CD=3時，求邊BC的長．考點3：與三角函數(shù)有關(guān)的計算典例3：（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校?？级＃┤鐖D，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，SKIPIF1<0．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求AB的長．【變式1】（2020·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，連接AC、BC，OD⊥BC于點E，交⊙O于點D，連接CD、AD，AD與BC交于點F，CG與BA的延長線交于點G．（1）求證：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求證：CG為⊙O的切線；（3）若sin∠CAD＝SKIPIF1<0，求tan∠CDA的值．【變式2】（2020·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=SKIPIF1<0，BD=8，求EF的長．【變式3】（2022·四川成都·模擬預測）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在弧BC上，AF與CD交于點G，點H在DC的延長線上，且HG=HF，延長HF交AB的延長線于點M．(1)求證：HF是⊙O的切線；(2)若SKIPIF1<0，BM=1，求AF的長．鞏固訓練一、單選題1．（2022秋·江蘇徐州·九年級?？茧A段練習）如圖，SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0與弦SKIPIF1<0的延長線交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·九年級課時練習）已知SKIPIF1<0過正方形SKIPIF1<0頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0相切，若正方形邊長為SKIPIF1<0，則圓的半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2017·山東青島·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°4．（2022秋·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．且DC＋DA＝12，⊙O的直徑為20，則AB的長等于(

)A．8 B．12 C．16 D．185．（2018秋·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于點D，連接AE，則S△ADC∶S△ADE的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．（2022春·九年級課時練習）如圖，圓SKIPIF1<0的兩條弦SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的延長線交于點SKIPIF1<0，下列結(jié)論中成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2020秋·廣東汕尾·九年級?？茧A段練習）如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的半徑為6，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022秋·北京西城·九年級北京四中?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0的半徑是1，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，切點為A，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，點SKIPIF1<0在過點SKIPIF1<0的切線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022秋·重慶江北·九年級重慶十八中?？计谀┤鐖D，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點D在SKIPIF1<0的延長線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點E，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點B交SKIPIF1<0的延長線于點C，若SKIPIF1<0的半徑為1，SKIPIF1<0的長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）如圖，以AB為直徑作半圓⊙O，C是半圓的中點，P是SKIPIF1<0上一點，AB＝SKIPIF1<0，PB＝1，則PC的長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022春·九年級課時練習）如圖，經(jīng)過A、C兩點的⊙O與△ABC的邊BC相切，與邊AB交于點D，若∠ADC＝105°，BC＝CD＝3，則AD的值為（）A．3SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022秋·山東臨沂·九年級?？计谥校┮設(shè)為中心點的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個公共點P，若點P的讀數(shù)為35°，則∠CBD的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．2514．（2022春·九年級課時練習）如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧SKIPIF1<0上，將弧SKIPIF1<0沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為SKIPIF1<0，AB＝4，則BC的長是（）A．2SKIPIF1<0 B．3SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<015．（2018·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．34 D．1016．（2021秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是SKIPIF1<0上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為（）A．1 B．SKIPIF1<0﹣2 C．2SKIPIF1<0﹣1 D．317．（2018·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0的半徑為2，圓心SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的任意一點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若點SKIPIF1<0、點SKIPIF1<0關(guān)于原點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．4 C．6 D．818．（2022春·九年級課時練習）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四邊形SKIPIF1<0是正方形；④SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．（2021秋·浙江杭州·九年級期末）如圖，點D在半圓O上，半徑OB＝SKIPIF1<0，AD＝10，點C在弧BD上移動，連接AC，H是AC上一點，∠DHC＝90°，連接BH，點C在移動的過程中，BH的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．820．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE＝1，F(xiàn)為射線BC上一動點，過點E作EG⊥AF于點P，交直線AB于點G．則下列結(jié)論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當∠CPF＝45°時，BF＝1；④PC的最小值為SKIPIF1<0﹣2．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題21．（2022春·九年級課時練習）如圖，SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0于點D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長度為_________．22．（2022春·九年級課時練習）如圖，SKIPIF1<0的邊BC與SKIPIF1<0相切于點B，AD為SKIPIF1<0的直徑，若SKIPIF1<0，則CD的長為________.23．（2021秋·湖南長沙·九年級?？茧A段練習）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，則⊙O的半徑是_____．24．（2014·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，BC，作∠APC的平分線交AC于點D．下列結(jié)論正確的是__（寫出所有正確結(jié)論的序號）①SKIPIF1<0；②若∠A=30°，則PC=SKIPIF1<0BC；③若∠CPA=30°，則PB=OB；④無論點P在AB延長線上的位置如何變化，∠CDP為定值．25．（2015秋·河南漯河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點P在雙曲線y=SKIPIF1<0上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，E為y軸負半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF－OE的值是___________．26．（2022春·全國·九年級專題練習）△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC為邊在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于點O，則線段AO的最大值為______．27．（2018·山東濟南·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點，SKIPIF1<0的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點F，則E、F間的距離為．28．（2022秋·全國·九年級專題練習）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當線段DP最短時，SKIPIF1<0________．29．（2020秋·浙江金華·九年級?？计谥校﹫D1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝20cm，AB＝120cm，點A在中軸線l上運動，點B在以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓上運動，且OB＝35cm，（1）如圖3，當點B按逆時針方向運動到B′時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝_____cm．（2）在點B的運動過程中，點P與點O之間的最短距離為_____cm．

30．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市第九中學?？计谥校┤鐖D，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，半徑為5的⊙O經(jīng)過點C，CE是圓O的切線，且圓的直徑AB在線段AE上，設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），則ODSKIPIF1<0CD的最小值為_____．三、解答題31．（2022春·九年級課時練習）如圖，線段AB經(jīng)過SKIPIF1<0的圓心O，交圓O于點A，C，SKIPIF1<0，AD為SKIPIF1<0的弦，連接BD，SKIPIF1<0，連接DO并延長交SKIPIF1<0于點E，連接BE交SKIPIF1<0于點M．(1)求證：直線BD是SKIPIF1<0的切線；(2)求線段BM的長．32．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，DC=4，AD=2，AB=BC，以AB為直徑的圓O交BC于點E．(1)求圓⊙的半徑；(2)用無刻度的直尺在DC邊上作點M，使射線BM平分∠ABC，并求SKIPIF1<0的值．33．（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于A、B兩點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點C為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，過C作SKIPIF1<0，垂足為D．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直徑為20，求SKIPIF1<0的長度．34．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，圓內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E是邊SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0的半徑為5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．35．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的切線（即圓SKIPIF1<0的切線）．連接SKIPIF1<0，交半圓于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：直線SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的切線；(2)求證：點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長．36．（2022·廣西北?！そy(tǒng)考一模）如圖，在RtSKIPIF1<0ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的一個動點，以CD為直徑的⊙O交AD于點E，過點C作CFSKIPIF1<0AB，交⊙O于點F，連接CE、EF．(1)當∠CFE＝45°時，求CD的長；(2)求證：∠BAC＝∠CEF；(3)是否存在點D，使得SKIPIF1<0CFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時CD的長；若不存在，試說明理由．37．（2023秋·廣東廣州·九年級期末）如圖，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0