人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)練習(xí) 專題5.5第5章相交線與平行線單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）（原卷版+解析）

專題5.5第5張相交線與平行線單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?碑林區(qū)校級期中）下列語句是命題的是（）A．畫出兩個(gè)相等的角 B．所有的直角都相等嗎？ C．延長線段AB到C，使得BC＝BA D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．（2022秋?南崗區(qū)校級月考）如圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．（2022春?新城區(qū)校級期中）如圖，兩條直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．100 D．140°4．（2022春?順德區(qū)校級期中）如圖，在直線l外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的連線中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．3 B．4 C．4.3 D．55．（2022春?倉山區(qū)校級期中）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D間的距離為2，CE＝4，則BF＝（）A．4 B．6 C．8 D．106．（2022春?新城區(qū)校級期中）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝65°，則∠2的大小是（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．（2022春?賓陽縣期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是（）A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④8．（2022春?龍崗區(qū)校級期中）觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么5條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．14 C．21 D．159．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）如圖，AB∥EF，C點(diǎn)在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．則關(guān)于結(jié)論①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確10．（2022春?倉山區(qū)校級期中）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?市中區(qū)校級月考）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在點(diǎn)．理由：．12．（2022春?章丘區(qū)期中）如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，則∠AOC＝．13．（2022春?云陽縣校級月考）如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O，CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝128°，則∠BOF的度數(shù)為．14．（2022春?云陽縣校級月考）如圖，在寬為13米、長為24米的長方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪．則草坪的面積為．15．（2022秋?阿榮旗校級月考）如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點(diǎn)F，∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是．16．（2022春?天府新區(qū)月考）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM＝40°，則∠NOD的度數(shù)為．17．（2022春?張店區(qū)期末）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l3分別交l1，l2于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C．若∠1＝130°，∠2＝60°，∠3＝50°，則∠4＝．18．（2022春?興城市期末）如圖，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3+∠4＝135°．其中，正確的結(jié)論有．（填序號）三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?普陀區(qū)校級月考）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，平移三角形ABC，并將三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到D處．（1）請你作出平移后的三角形DEF．（2）請求出三角形DEF的面積．20．（2022春?大足區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D，從D點(diǎn)引一條射線DE，若∠B+∠CDE＝180°，求證：∠AFC＝∠EDH．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B+∠CDE＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代換）∴BC∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴＝∠EDH（）∵＝∠BFD（對頂角相等）∴∠AFC＝∠EDH（等量代換）21．（2022春?遷安市期末）如圖，點(diǎn)C表示村莊，AC，BC是兩條公路，AB是河流．點(diǎn)A和點(diǎn)B處各有一座小橋．已知：AC⊥BC，CD⊥AB．（1）量出點(diǎn)C到河邊的圖上距離是cm；（2）如果此圖按照1：10000的比例畫出的，計(jì)算出C到河邊的實(shí)地距離為多少m；（3）如果測量隊(duì)測出∠ABC＝28°，求出∠FAE的度數(shù)．22．（2022春?綏江縣期中）如圖，已知∠1＝∠2，CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線．求證：BC∥DE．23．（2022春?云陽縣校級月考）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P移動到AB、CD之間時(shí)，如圖（1），此時(shí)∠APC與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動到如圖（2）的位置時(shí)，∠APC與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？請說明理由．24．（2022春?大足區(qū)期末）如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，射線OE平分∠AOD，∠BOD＝46°．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若射線OF⊥AB于點(diǎn)O，請補(bǔ)全圖形，并求∠EOF的度數(shù)．25．（2022春?重慶月考）綜合與探究，問題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動．（1）如圖1，EF∥MN，點(diǎn)A，B分別為直線EF，MN上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線間一點(diǎn)且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度數(shù)；問題遷移（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點(diǎn)O，直線m∥n，直線m分別交OM，ON于點(diǎn)A，D，直線n分別交OM，ON于點(diǎn)B，C，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動．①當(dāng)點(diǎn)P在A，B（不與A，B重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，設(shè)∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②若點(diǎn)P不在線段AB上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)都不重合），請你直接寫出∠CPD，∠α，∠β間的數(shù)量關(guān)系．專題5.5第5張相交線與平行線單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?碑林區(qū)校級期中）下列語句是命題的是（）A．畫出兩個(gè)相等的角 B．所有的直角都相等嗎？ C．延長線段AB到C，使得BC＝BA D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】利用命題的定義判斷即可．【解答】解：A．畫出兩個(gè)相等的角，沒有對一件事情做出判斷，故A選項(xiàng)不是命題，不符合題意；B．所有的直角都相等嗎？是表示疑問的語句，而不是表示判斷的語句，故選項(xiàng)B不符合題意；C．延長線段AB到C，使得BC＝BA，不是表示判斷的語句，故選項(xiàng)C不符合題意；D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是表示判斷的語句，故D是命題，符合題意．故選：D．2．（2022秋?南崗區(qū)校級月考）如圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由對頂角的定義可知，圖中的∠1與∠2是對頂角，故選：B．3．（2022春?新城區(qū)校級期中）如圖，兩條直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．100 D．140°【分析】由對頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可計(jì)算．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝40°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝140°．故選：D．4．（2022春?順德區(qū)校級期中）如圖，在直線l外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的連線中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．3 B．4 C．4.3 D．5【分析】由點(diǎn)到直線的距離概念，即可選擇．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，∴點(diǎn)P到直線l的距離為垂線段PO的長度，故選：B．5．（2022春?倉山區(qū)校級期中）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D間的距離為2，CE＝4，則BF＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)連接的線段相等，求得BE和CF的長，再結(jié)合圖形可直接求解．【解答】解：∵將△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，點(diǎn)A，D之間的距離為2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝4，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，故選：C．6．（2022春?新城區(qū)校級期中）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝65°，則∠2的大小是（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】由30°三角尺可知∠3＝60°，由平角可求∠4，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠2＝∠4．【解答】解：如圖：由30°三角尺可知∠3＝60°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣65°﹣60°＝55°．由平行線的性質(zhì)可知∠2＝∠4＝55°．故選：B．7．（2022春?賓陽縣期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是（）A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④【分析】利用平行線的判定定理來判斷即可．【解答】解：∠1＝∠2，同位角相等兩直線平行，①正確；∠3＝∠6，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，②正確；∠4＝∠6，∠4+∠7＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，③正確；∠5+∠8＝180°，它們對頂角是∠3，∠2是同旁內(nèi)角，同上，④正確．故選：C．8．（2022春?龍崗區(qū)校級期中）觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么5條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．14 C．21 D．15【分析】根據(jù)圖示解決問題．【解答】解：兩條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1個(gè)；三條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1+2＝3（個(gè)）；四條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1+2+3＝6（個(gè)）；五條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4＝10（個(gè)）．故選：A．9．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）如圖，AB∥EF，C點(diǎn)在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．則關(guān)于結(jié)論①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，證出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分線定義得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，證出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，①正確；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，②正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠1，∴AE∥CD，①正確；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，∴∠BDC＝2∠1，②正確；故選：A．10．（2022春?倉山區(qū)校級期中）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°【分析】設(shè)∠DAE＝α，則∠EAF＝α，∠ACB＝α，先求得∠BCE+∠CEA＝180°，即可得到AE∥BC，進(jìn)而得出∠ACB＝∠CAE，即可得到∠DAE＝18°，再依據(jù)Rt△ACD內(nèi)角和即可得到∠ACD的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠DAE＝α，則∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵M(jìn)N∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?市中區(qū)校級月考）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在A點(diǎn)．理由：垂線段最短．【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，根據(jù)垂線段最短可得答案．【解答】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，理由：垂線段最短．故答案為：A，垂線段最短．12．（2022春?章丘區(qū)期中）如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，則∠AOC＝150°．【分析】由對頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可計(jì)算．【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝60°，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＝30°，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠AOC＝150°，故答案為：30°．13．（2022春?云陽縣校級月考）如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O，CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝128°，則∠BOF的度數(shù)為38°．【分析】由平角的定義可知∠EOD+∠EOC＝180°，從而可求得∠EOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得∠DOF＝∠EOC＝52°，然后由垂線的定義可知∠DOB＝90°，從而求得∠BOF的度數(shù)．【解答】解：∵∠EOD+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣128°＝52°，∴∠DOF＝∠EOC＝52°，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠BOF＝90°﹣52°＝38°，故答案為：38°．14．（2022春?云陽縣校級月考）如圖，在寬為13米、長為24米的長方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪．則草坪的面積為242平方米．【分析】通過平移可得，草坪可以看作長為（24﹣2）米，寬為（13﹣2）米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【解答】解：草坪的面積為：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案為：242平方米．15．（2022秋?阿榮旗校級月考）如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點(diǎn)F，∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是25°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b，∠2＝65°，∴∠EDF＝∠2＝65°．∵EF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠EFD＝90°，∴∠1＝90°﹣∠EFD＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．16．（2022春?天府新區(qū)月考）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM＝40°，則∠NOD的度數(shù)為130°．【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOM＝∠MOC，進(jìn)而利用垂直的定義得出∠CON的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出答案．【解答】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝40°，∴∠AOM＝∠MOC＝40°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣40°＝50°，∴∠NOD＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．17．（2022春?張店區(qū)期末）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l3分別交l1，l2于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C．若∠1＝130°，∠2＝60°，∠3＝50°，則∠4＝70°．【分析】先根據(jù)∠1+∠3＝180°判定l1∥l2，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4即可．【解答】解：如圖，∵∠1＝130°，∠3＝50°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠4＝∠5，∵∠2＝60°，∠3＝50°，∴∠5＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠4＝∠5＝70°．故答案為：70°．18．（2022春?興城市期末）如圖，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3+∠4＝135°．其中，正確的結(jié)論有①②③④．（填序號）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF，故①正確；∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠2＝180°，∴2∠1+∠2＝180°（1），∵AC⊥CE，∴∠2+∠4＝90°（2），∴（1）﹣（2）得，2∠1﹣∠4＝90°，故②正確；∵AB∥EF，∴∠BAE+∠3＝180°，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠BAE，∴∠1+∠3＝180°，∴2∠1+2∠3＝360°（3），∵2∠1+∠2＝180°（1），（3）﹣（1）得，2∠3﹣∠2＝180°，故③正確；∵CD∥EF，∴∠CEF+∠4＝180°，∴∠3+∠AEC+∠4＝180°，∵AC⊥CE，∴∠1+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1，∴∠3+∠4﹣∠1＝90°，∵2∠1﹣∠4＝90°，∴∠1＝45°+∠4，∴∠3+∠4＝135°，故④正確．故正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?普陀區(qū)校級月考）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，平移三角形ABC，并將三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到D處．（1）請你作出平移后的三角形DEF．（2）請求出三角形DEF的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可；（2）利用△DEF所在的長方形減去周圍三個(gè)直角三角形即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；（2）S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4，答：三角形DEF的面積為4．20．（2022春?大足區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D，從D點(diǎn)引一條射線DE，若∠B+∠CDE＝180°，求證：∠AFC＝∠EDH．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B+∠CDE＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代換）∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠BFD＝∠EDH（兩直線平行，同位角相等）∵∠AFC＝∠BFD（對頂角相等）∴∠AFC＝∠EDH（等量代換）【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠B＝∠BCD，等量代換證得∠BCD+∠CDE＝180°，從而證得BC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠B+∠CDE＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代換），∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BFD＝∠EDH（兩直線平行，同位角相等），∵∠AFC＝∠BFD（對頂角相等），∴∠AFC＝∠EDH（等量代換）．故答案為：∠BCD，DE，∠BFD，兩直線平行，同位角相等，∠AFC．21．（2022春?遷安市期末）如圖，點(diǎn)C表示村莊，AC，BC是兩條公路，AB是河流．點(diǎn)A和點(diǎn)B處各有一座小橋．已知：AC⊥BC，CD⊥AB．（1）量出點(diǎn)C到河邊的圖上距離是1.5cm；（2）如果此圖按照1：10000的比例畫出的，計(jì)算出C到河邊的實(shí)地距離為多少m；（3）如果測量隊(duì)測出∠ABC＝28°，求出∠FAE的度數(shù)．【分析】（1）點(diǎn)C到AB的圖上距離即線段CD的長度，根據(jù)長度測量的方法量出即可；（2）根據(jù)比例尺計(jì)算C到河邊的實(shí)地距離即可；（3）根據(jù)直角三角形的銳角互余可求出∠BAC，根據(jù)對頂角相等即可求出∠FAE即可．【解答】解：（1）點(diǎn)C到AB的圖上距離即線段CD的長度，測量可得點(diǎn)C到AB的圖上距離是1.5厘米，故答案為：1.5；（2）1.5×10000＝15000（厘米），15000厘米＝150米，答：C到河邊的實(shí)地距離為150米；（3）∵AC⊥BC，∠ABC＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∴∠EAF＝∠BAC＝62°．22．（2022春?綏江縣期中）如圖，已知∠1＝∠2，CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線．求證：BC∥DE．【分析】由平行線的判定得CD∥EF，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠AED＝∠ACB，進(jìn)而可判定BC∥DE．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．23．（2022春?云陽縣校級月考）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P移動到AB、CD之間時(shí)，如圖（1），此時(shí)∠APC與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動到如圖（2）的位置時(shí)，∠APC與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？請說明理由．【分析】（1）延長AP后通過外角定理可得出結(jié)論；（2）延長BA到E，延長DC到F，利用內(nèi)角和定理解答．【解答】解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：如圖（1）延長AP交CD與點(diǎn)E．∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC＝∠C+∠AEC．∴∠APC＝∠A+∠C；（2）∠APC＝360°﹣（∠A+∠C），理由如下：如圖（2）延長BA到E，延長DC到F，由（1）得∠APC＝∠PAE+∠PCF．∵∠PAE＝180°﹣∠PAB，∠PCF＝180°﹣∠PCD，∴∠APC＝360°﹣（∠PAB+∠PCD）．24．（2022春?大足區(qū)期末）如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，射線OE平分∠AOD，∠BOD＝46°．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若射線OF⊥AB于點(diǎn)O，請補(bǔ)全圖形，并求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線定義，對頂角，鄰補(bǔ)角的概念，可求．（2）分兩種情況，由垂直的定義可求解，【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，∴∠A