2023-2024學年江蘇省江陰南閘實驗學校九年級上冊數學期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省江陰南閘實驗學校九上數學期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知等邊AABC的邊長為4,以AB為直徑的圓交BC于點F,CF為半徑作圓，D是。C上一動點，E是

BD的中點，當AE最大時，BD的長為（）

2.如圖，直線“〃2,等腰RrABC的直角頂點C在4上，頂點A在上，若N￡=14°,則Nc=（）

C.30°D.59°

3.已知的半徑為3,點。到直線優(yōu)的距離為d,若直線，〃與。公共點的個數為2個，則Q可?。ǎ?/p>

A.0B.3C.3.5D.4

4.若兩個相似三角形的周長之比是1：4,那么這兩個三角形的面積之比是（）

A.1：4B.1：2C.1：16D.1：8

5.將拋物線y=x2平移得到拋物線丫=（x+2）2,則這個平移過程正確的是（）

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

6.把拋物線丫=一;X。向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為（）

A.y=-g（x+l）2+lB.y=-J（x+1）2—1C.y=—（x—1）2+1D.y=-（x

7.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A

8.如圖，在AABC中，AB=AC,D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE=2,則四邊形ADFE的周長為（

A

BFC

A.2B.4C.6D.8

a+c

9.已知a上=r上=4(6+470),則——=()

bdb+d

A.1B.2C.4D.8

10.已知函數y=ax2+bx+c(a#))的圖象如圖，下列5個結論,其中正確的結論有（）

①abcVO

②3a+c>0

③4a+2b+cV0

④2a+b=0

⑤b2>4ac

h

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知。O的周長等于6ncm,則它的內接正六邊形面積為_____cm2

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1,0）,B（1-a,0）,C（1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,

1為半徑的圓上運動，且始終滿足NBPC=90°,則a的最大值是______.

14.分解因式：9a-a3=

15.在一個暗箱里放有，"個除顏色外其他完全相同的小球，這機個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出

一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算，〃大約是

16.在△ABC中，ZABC=90°,已知AB=3,BC=4,點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB

于點P,當APQB為等腰三角形時，線段AP的長為.

17.如圖，△ODC是由aOAB繞點O順時針旋轉40。后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且NAOC=105°,則

zc=

2442

18.反比例函數y=—和y=一在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數丫=一圖像上，點B在函數y=一圖像上,

XXXX

AB〃y軸，點C是y軸上的一個動點，則AABC的面積為.

三、解答題(共66分)

3

19.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=20,sinA=-,CDA.AB,垂足為。.

(1)求80的長;

(2)設AC=a，8C="用表示

20.(6分)某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件.經過調查發(fā)現:

如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件.

(1)如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到I960元？

(2)如果漲價，那么每件要漲價多少元才能使銷售盈利達到1980元？

21.(6分)如圖，AB是。O的直徑，0。垂直弦AC于點E,且交。。于點O,尸是R4延長線上一點，若NCDB=NBFD.

(1)求證：FD//AC；

(2)試判斷尸。與。。的位置關系，并簡要說明理由；

(3)若A5=10,AC=S,求OF的長.

22.(8分)在平面直角坐標系中，已知AO=/W=5,8(6,0).

(1)如圖1,求sinNAOB的值.

(2)把AOAB繞著點8順時針旋轉，點。、A旋轉后對應的點分別為"、N.

①當M恰好落在84的延長線上時，如圖2,求出點“、N的坐標.

②若點。是。8的中點，點P是線段MN上的動點，如圖3,在旋轉過程中，請直接寫出線段CP長的取值范圍.

23.(8分)近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方,

琪琪同學隨機調查了若干市民用“共享單車''的情況，將獲得的數據分成四類，A：經常使用；偶爾使用；C：了

解但不使用；D：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據以上信息，解答下列問題：

使用??共享單車”的情況人數統(tǒng)計圖使用“共享單車”的情況扇形統(tǒng)計圖

(1)這次被調查的總人數是人,“C：了解但不使用”的人數是人，“。：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖

的圓心角度數為.

(2)某小區(qū)共有1(XX)()人，根據調查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？

(3)目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色

單車的概率.

24.(8分)如圖，已知菱形A3。，對角線AC、BO相交于點O,AC=6,BD=1.點E是43邊上一點，求作矩形

EFGH,使得點F、G、H分別落在邊5C、CD、4。上.設AE=m.

(1)如圖①，當機=1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)寫出矩形EPG/7的個數及對應的"，的取值范圍.

25.(10分)⑴解方程：x2+4x-1=0

(2)計算：—cos300+——sin45°

22

26.(10分)解下列方程:

(1)(j-1)2-4=1；

(2)3X2-x-1=1.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F,根據等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是

BC的中點，從而得到EF為aBCD的中位線，根據平行線的性質證得CDJLBC,根據勾股定理即可求得結論.

【詳解】解：點D在。C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F,

連接CD,

???△ABC是等邊三角形，AB是直徑，

/.EF±BC,

.?.F是BC的中點，

YE為BD的中點，

AEF為△BCD的中位線，

.?.CD〃EF,

.,.CD±BC,BC=4,CD=2,

故BD=y]BC2+CD2=V16+4=275?

故選：B.

【點睛】

本題主要考查等邊三角形的性質，圓周角定理，三角形中位線的性質以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題

的關鍵.

2、A

【分析】過點B作BD〃h,,再由平行線的性質即可得出結論.

【詳解】解：過點B作BD//1”貝!）Na=NCBD.

???/t///2,

ABD///,,

.?.NB=NDBA,

VZCBD+ZDBA=45°,

二Na+N8=45°,

???"=14°

Za=45°-NP=31°.

故選A.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵.

3、A

【分析】根據直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論.

【詳解】???直線m與。。公共點的個數為2個，

.?.直線與圓相交，

.?.dV半徑，

.,.d<3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設。O的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d：

①直線1和0O相交odVr?直線I和OO相切od=r,③直線1和。O相離od>r.

4、C

【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案.

【詳解】解：???相似三角形的周長之比是1：4,

二對應邊之比為1：4,

二這兩個三角形的面積之比是：1：16,

故選c

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的性質，關鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似

比的平方.

5、A

【解析】試題分析：根據拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A.

考點：拋物線的平移規(guī)律.

6、B

【解析】試題分析：根據拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：

1

y=——(x+1)2-1.

2

7、B

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

8、D

【分析】根據三角形的中點的概念求出AB、AC,根據三角形中位線定理求出DF、EF,計算得到答案.

【詳解】解：???點E是AC的中點，AB=AC,

.?.AB=AC=4,

是邊AB的中點，

.,.AD=2,

???D、F分別是邊、AB、BC的中點，

.,.DF=—AC=2,

2

同理，EF=2,

:.四邊形ADFE的周長=AD+DF+FE+EA=8,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

9、C

【分析】根據比例的性質得出a=4),c=4d再代入要求的式子，然后進行解答即可.

【詳解】解：?；，=二=4,

ba

a=4b,c=4d,

Q+C4b+4d/

:.-----=--------=4,

b+db+d

故選C.

【點睛】

此題考查了比例的性質，熟練掌握比例線段的性質是解題的關鍵，是一道基礎題.

10、B

【解析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案.

b

【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：一二>1,.?.就VI.

2a

?拋物線與y軸的交點可知：c>L1,故①正確；

b

(2)V------=1,.,.b=-2a,.,.由圖可知x=-l,J<1,?.y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<l,故②錯誤；

2a

③由(-1,1)關于直線x=l對稱點為(3,1),(1,1)關于直線x=l對稱點為

(2,1),'.x=2,J>1,.,.y=4a+2b+c>l,故③錯誤；

④由②可知：2a+b=l,故④正確；

⑤由圖象可知：A>1,*.b2-4ac>l,^.b2>4ac,故⑤正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

2

【分析】首先過點O作OH_LAB于點H,連接OA,OB,由。O的周長等于6;rcm,可得。。的半徑，又由圓的內接

多邊形的性質，即可求得答案.

【詳解】解：如圖，過點O作OHJLAB于點H,連接OA,OB,

1

.,.AH=-AB,

2

V0O的周長等于67rcm,

二。。的半徑為：3cm,

1

VZAOB=-X360°=60°,OA=OB,

6

...△OAB是等邊三角形，

AB=OA=3cm,

.3

..AH=—cm,

2

：?°H=7(9A2-AH2=-，

.、、136_27石

S正六邊形ABCDEF=6SAOAB=6X—z\J----------------

222

故答案為：生8.

2

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關鍵.

12、1

【分析】首先證明AB=AC=a,根據條件可知PA=AB=AC=a,求出(DD上到點A的最大距離即可解決問題.

【詳解】VA(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),

/.AB=1-(1-a)=a,CA=a+l-l=a,

/.AB=AC,

■:ZBPC=90°,

APA=AB=AC=a,

如圖延長AD交。D于P。此時AP，最大，

VA(1,0),D(4,4)，

.?.AD=5,

；.AP'=5+1=1,

Aa的最大值為1.

故答案為1.

【點睛】

圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑.

13、扇lOn

【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積即可得答案.

【詳解】圓錐的側面展開圖是一個扇形，

圓錐的側面積=兀rl=7rx2x3=67r,

底面積為萬/=4兀，

?■?全面積為6n+4n=10n.

故答案為：扇，10”

【點睛】

本題考查圓錐的側面展開圖及側面積的計算，熟記圓錐側面積公式是解題關鍵.

14、a(3+a)(3-a)

【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法.原式=)9-尸a(3+a)(3-a).

15、1

【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,由此可以確定摸到紅球的概率為25%,而機個小球中紅球只有4個，由

此即可求出m.

【詳解】???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,

,摸到紅球的概率為25%,

而m個小球中紅球只有4個，

.??推算，”大約是4?25%=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題.

16、*或1.

3

【解析】當APQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當點P在線段AB上時，如圖1所示.由三角形相

似(AAQP^AABC)關系計算AP的長；

②當點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示.利用角之間的關系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP.

【詳解】解:在RtAABC中，AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5.

為鈍角，

...當APQB為等腰三角形時，

當點尸在線段A3上時，如題圖1所示：

?.?NQP5為鈍角,

...當4PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ,

由⑴可知,A4QPSA45C,

.PAPQ3-PBPB4

即---,解得：PB=二,

ACBC543

45

:.AP=AB—PB=3——=-；

33

當點尸在線段45的延長線上時，如題圖2所示：

???NQ3P為鈍角，

當4PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.

,:BP=BQ,工NBQP=NP,

VZBQP+ZAQB=90,NA+NP=90,

：.ZAQB=ZA,

：.BQ=AB,

：.AB=BP,點5為線段AP中點，

.?.AP=2A8=2x3=1.

綜上所述，當△P08為等腰三角形時川產的長為|或1.

故答案為g或1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考常考題型.

17、45°

【分析】先根據NAOC的度數和NBOC的度數，可得NAOB的度數，再根據AAOD中，AO=DO,可得NA的度數,

進而得出△ABO中NB的度數，可得NC的度數.

【詳解】解：TNAOC的度數為105°,

由旋轉可得NAOD=NBOC=40°,

/.ZAOB=105°-40°=65°,

,.?△AOD中，AO=DO,

.*.ZA=-(180°-40°)=70°,

2

.,.△ABO中，ZB=180°-70°-65°=45°,

由旋轉可得，NC=NB=45°,

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉的性質解答.

18、1

【分析】設A(m,B(m,-),則AB=q-2,△ABC的高為m,根據三角形面積公式計算即可得答案.

mmtnm

42

【詳解】?:A、B分別為＞=一、y=一圖象上的點，AB〃y軸，

xx

42

???設A(m,—),B(m,一),

mtn

.1,42、

??SAABC=—(-)m=l.

2mtn

故答案為：1

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數圖象上點的坐標都滿足反比例函數的解析式是解題關鍵.

三、解答題（共66分）

19、(1)9；⑵￡-與

2525

【分析】（1）根據解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD,由等角的三角函數值相等，有tanNDCB=tan/A,

即可求出BD的長度;

（2）由（1）可求AB的長度，根據三角形法則，求出AB，然后求出

【詳解】解：(1)VCD1AB,

.,.ZADC=ZBDC=90°,

,...CD

在RtAACD中，sinA=----,

AC

3

:.C￡>=AC?sinA=20x二=12.

5

AD=7AC2-CD2=A/202-122=16,

..CD3

?.tanA=-----=—.

AD4

VZACB=90°,

:.ZDCB+ZB=ZA+ZB=90°,

AZDCB=ZA.

3

???BD=CDtanZDCB=CD-tanA=12x-=9；

4

（2）???■=">+03=16+9=25,

?一。_16

??=,

AB25

又?:AB=AC+BC=a-b>

.16，_1616,

?.AD——ABo——a-----b.

252525

【點睛】

本題考查了解直角三角形，向量的運算，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長度.

20,（1）每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元；（2）每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達到1980元.

【分析】（1）設每件要降價x元，根據盈利=每件的利潤x銷售量即可列出關于x的方程，解方程即可求出結果；

（2）設每件要漲價y元，根據盈利=每件的利潤x銷售量即可列出關于y的方程，解方程即可求出結果.

【詳解】解：(D設每件要降價X元，根據題意，得(20-12-6(240+40力=1960,

解得：玉=々=1,

答：每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元.

(2)每件要漲價y元，根據題意，得(20+y-12)(240-20y)=1980,

解得：X=1，必=3,

答：每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達到1980元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵.

20

21、(1)證明見解析；(2)尸。是。。的切線，理由見解析；(3)DF=—.

【分析】(1)因為Na)8=NCA8,NCDB=NBFD,所以NCAB=NBFD,即可得出FD//AC,

(2)利用圓周角定理以及平行線的判定得出NFDO=90。，進而得出答案；

(3)利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長.

【詳解】解：

(1)VZCDB=ZCAB,NCDB=NBFD,

；.NCAB=NBFD,

：.FD//AC,

(2)VZAEO=90°,FD//AC,

；.NFDO=9Q°,

...尸。是。。的一條切線

(3)VAB=10,AC=8,DO1.AC,

:.AE=EC=4,A0=5,

：.EO=3,

,JAE//FD,

.,.△AEOs△foo,

.AEEO

??=9

FDDO

.3_J_

?■—9

5FD

20

解得：DF^—.

3

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質、

垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關鍵.

4I72437249

22、(1)(2)@M(—②N(W，7);(3)-<CP<9

【解析】(D作AHLOB,根據正弦的定義即可求解；

(2)作MCJ_OB,先求出直線AB解析式，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義求出M點坐標，根據MN〃OB,

求出N點坐標；

(3)由于點C是定點，點P隨△ABO旋轉時的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓，故根據點和圓的位置關

系可知，當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長.又因為BP的

長因點D運動而改變，可先求BP長度的范圍.由垂線段最短可知，當BP垂直MN時，BP最短，求得的BP代入

CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN,所以點P與M重合時，BP=BM最長，代入CP=BP+BC求CP的最大值.

【詳解】(1)作AH_LOB,

VAO=AB=5,B(6,0).

AH(3,5)

二AH=3,AH=S]AO2-OH2=4

AH4

:.sinNAOB=------=—

AO5

(2)由(D得A(3,4),又8(6,0)

4

求得直線AB的解析式為：y=—§x+8

?.?旋轉，/.MB=OB=6,

作MC_LOB,VAO=BO,

二ZAOB=ZABO

424

:.MC=MBsinZABO=6x-=——

55

24I?

即M點的縱坐標為三，代入直線AB得x=不

1224

M(—,—)

55

?:NNMB=NAOB=NABO

，MN〃OB,又MN=AB=5,

貝37

1-2一

55

+5

37

M一24

?5一

?5

(3)連接BP

,??點D為線段OA上的動點，OA的對應邊為MN

...點P為線段MN上的動點

...點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓

,:C在OB上，且CB=-OB=3

2

當點P在線段OB上時,CP=BP-BC最短;當點P在線段OB延長線上時,CP=BP+BC最長

如圖3,當BP_LMN時，BP最短

SANBM=SAABO,MN=OA=5

11

-MNBP=-OBy

22A

OBy.6x424

二BP=-------=------------=——

MN55

；.CP最小值=2]4_3=g9

當點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6

:.CP最大值=6+3=9

9

/.線段CP長的取值范圍為1<CP<9.

【點睛】

此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法的運用、旋轉的性質、三角函數的應用.

23、（1）200,50,108（2）450（）人；（3）-

;3

【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息，即可求解；

（2）由小區(qū)總人數x使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；

（3）根據題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解.

【詳解】（1）504-25%=200（人），

200x（1-30%-25%-20%）=50（人），

360°x30%=108°,

答：這次被調查的總人數是200人，“C：了解但不使用”的人數是50人，“。：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度

數為108。.

故答案是：200,5（）,108；

（2）10000X（25%+20%）=4500（人），

答：估計使用過“共享單車”的大約有4500人；

（3）列表如下：

小張

黃色藍色綠色

小李

黃色（黃色，黃色）（黃色，藍色）（黃色，綠色）

藍色（藍色，黃色）（藍色，藍色）（藍色，綠色）

綠色（綠色，黃色）（綠色，藍色）（綠色，綠色）

由列表可知：一共有9種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍色，藍色），（綠色，綠色）

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■?「（兩人騎同一顏色）-29-—13°

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及簡單事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情況數，是解題的關鍵.

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