河南省洛陽市偃師第三職業(yè)高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省洛陽市偃師第三職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)

理模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.求si11600,的值是()

A、2B、2C、2D、2

參考答案：

【答案解析】B解析：解：由題意可知

I—

sin600。sin(3600+240。)_sin24(T_-$in600---

2,所以B正確.

2.

函數(shù)/(x)=/口(x&-2；的反函數(shù)為

A.7-1(x)=-V?+i(x^Vj)=

參考答案：

答案:A

3.設(shè)二是等差數(shù)列UJ的前解項和，若品=1,則%()

21

A.1B.-1C.11D.2

參考答案：

C

略

4.斜率為W的直線與雙曲線/V恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

A[2”)B.(Zm)c.(L用)D.("柯

參考答案：

B

略

/

5.設(shè)雙曲線=1的兩條漸近線與直線2圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)

為E,尸(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一動點，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為

逑■五

A.2B.一2C.0D.2

參考答案：

答案：D

6.己知函數(shù)f(x)=a，-b/+6j(-3=2.則/(3)的值為

A..2B.-2C.6D.-6

參考答案：

B

略

7.已知ir=(a,-2),n=(1,1-a),且ir〃n,貝ija=()

A.-1B.2或-1C.2D.-2

參考答案：

B

考點：平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值即可.

解答：解：：ir=(a,-2),n=(1,1-a),且ir〃n,

.\a(1-a)-(-2)X1=O,

化簡得a"-a_2=0,

解得a=2或a=-1；

，a的值是2或-1.

故選：B.

點評：本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

8.若看2,看吠+D,V成等差數(shù)列，則工的值等于（）

11

A.1B.0或0C.8D.

參考答案：

D

必，山丁?5）-2to2x?1）22M?5）-（2x^I）2

（力2-90.2*3M1（哨[3

故選：D

9.將2名教師、4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個

小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）

A.12種B.10種C.9種D.8種

參考答案：

A

10.設(shè)等差數(shù)歹成4的前|?項和為$?41=2，=-12,若4?=30,則?=（）

A.9B.10

C.11D.

15

參考答案：

B

析】

試量分析，由國設(shè)可科，，解之種，，故。.=-33+*iM-D=7*-4O=3O,lt之

[4?"=2[d=7

霄IM■10.敬應(yīng)送B.

考點：等差數(shù)列的前冏項和的性質(zhì)及運用.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11,若函數(shù)/(x)=1-愧3"則/"(-8)=.

參考答案：

因為由/5)=1-1。8/=-8得，10gsx=9即x=3,所以

/'1(-8)=3\

12.設(shè)函數(shù)若方程|/(工)『叩(*)|+1=。有］2個不同的根，則實

數(shù)，的取值范圍為.

參考答案：

乂一

——<￡<-2

15

/*(力=，+2/-3=0

得％=-3,x=l,

由/(無)>0得x>l或x<-3,即函數(shù)在(-oo,-3),(1,+oo)單調(diào)遞增，

由/(x)<0得則函數(shù)在(-3,1)單調(diào)遞減，

/?=--

則函數(shù)的極大值為/(-3)=9,函數(shù)的極小值為3,

根據(jù)函數(shù)的圖象可知，

設(shè)，(x)|=m,可知小2+%任1=0,原方程有12個不同的根，

同

則加2+帆+1=0方程應(yīng)在I31內(nèi)有兩個不同的根，

設(shè)"(m)=m2+tm+l,

屋）＞0

t534f

-n0<--<-=>-----<r<-2.

2315

A=?-4>0

則.

34?.

-----<￡<―2

所以「取值的范圍K.

點睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利

用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強，難度較大.一般這種成為

復(fù)合函數(shù)方程的根，分別設(shè)內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨研究。

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為一.

參考答案：

2

【考點】由三視圖求面積、體積.

【分析】由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與

底面，高為2,即可求出棱錐的體積.

【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂

直與底面，高為2.

1X1X1X92

棱錐的體積V=3=3.

2

故答案為瓦

14.把函數(shù)y=sin(2x-4)的圖象向左平移個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象.

參考答案：

71

V

【考點】函數(shù)y二Asin(3x+6)的圖象變換.

7171

【分析】把函數(shù)y二sin(2x-4)變?yōu)閥=sin2(x-8),則答案可求.

7171

【解答】解：二sin(2x-4)=sin2(x-8),

7171

???把y二sin2x的圖象向右平移8個單位得到函數(shù)y二sin(2x-4)的圖象，

717T

反之，把函數(shù)y二sin(2X-T)的圖象向左平移T個單位可得到y(tǒng)二sin2x的圖象.

71

故答案為：T.

15.若4-3-物，且均為純虛數(shù)，則實數(shù)。的值等于.

參考答案：

8

3

3_a.2i_(af200**)

試題分析：%“五彳一252S一，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知

j5a-8=0g

2+6?0解得"3

考點：復(fù)數(shù)的運算，純虛數(shù)的定義.

16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x+2)=-J1：'：,當(dāng)2WxW3時，f(x)=

x,則f(2013)=.

參考答案:

3

略

17.若集合4,B=(x|x-x-2<0},則

AC\B=.

參考答案：

Coj]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

1

18.已知函數(shù)f(x)=xlnx+1ax2-1,且f(1)=-1.

(I)求函數(shù)f(x)的解析式；

(II)若對任意xe(0,+00),都有f(x)-2mx+l<0,求m的取值范圍；

(III)證明函數(shù)y=f(x)+2x的圖象在g(x)=xex-x2-1圖象的下方.

參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運算.

【分析】(I)求得導(dǎo)數(shù)，代入x=l,解方程可得a；

(II)由題意可得xlnx-x2-2mxW0恒成立，即：111Ali2”恒成立，令

h(x)=ylnx-yX^求出卜(X)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，求得最大值，即可得到m的取值范

圍；

(III)要證明函數(shù)y=f(x)+2x的圖象在g(x)=xe'-x?-1圖象的下方，即證：f(x)

+2x<xe*-x?-1恒成立，即證lnxgx-1,即證：ex-x-1>0,令(p(x)=e'-x-1,求

得導(dǎo)數(shù)，得到單調(diào)性，即可得證.

【解答】解：(I)易知f(x)=lnx+l+ax,

所以f(1)=l+a,又f(1)=-1…

???a=-2...

(x)=xlnx-x2-1....

(II)若對任意的xE(0,+oo),都有f(x)-2mx+l<0,

即xlnx-x2-2mx<0恒成立，即：1n"恒成立…

IIIi1-x

令h(x)=qlnx-彳x,貝盧'⑴①一法F

hz(x)=A^>0

當(dāng)0<x<l時，2x，所以h(x)單調(diào)遞增；

h?(x)==^<0

當(dāng)X>1時，2x，所以h(x)單調(diào)遞減；…

??.x=l時，h(x)有最大值"I,2,

??.2,即m的取值范圍為2

(III)證明：要證明函數(shù)y=f(x)+2x的圖象在g(x)=xe>一X?-1圖象的下方,

即證：f(x)+2x<xex-x2一1恒成立，

即：lnx<ex-2...

由(II)可得：h(x)41nx\x4，，所以inxwx-l,

要證明lnx<eX-2,只要證明x-Ke*-2,即證：eX-x-l>0…

令(p(x)=ex-x-1,則爐(x)=ex-1,

當(dāng)x>0時，(pf(x)>0,所以(p(x)單調(diào)遞增,

???cp(x)>(p(0)=0,

即ex-x-l>0,…

所以x-l<ex-2,從而得到InxWx-l<ex-2,

所以函數(shù)y=f(x)+2x的圖象在g(x)=xe'-X?-1圖象的下方.…

19.某商場對A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計2014年從1月起前X個月顧客對A品牌

的商品的需求總量尸(X)件與月份X的近似關(guān)系是：

P(x)=lx(x+lX41-2x)(^l2xeAr)

(1)寫出第x月的需求量」穴￡)的表達(dá)式；

/(x)-21x,(l￡x<7,x€N9)

g(x)=<=dx2_io*+96),(7SxW12xeM)

(2)若第X月的銷售量1/3(單位：

件)，每件利潤9(X)元與月份x的近似關(guān)系為：‘"’一二—，問：該商場銷售A品牌商

品，預(yù)計第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？(/a403)

參考答案：

解：(1)當(dāng)x=l時，f(1)=P(1)=39；

_11

當(dāng)x》2時，f(x)=P(x)-P(x-1)=2x(x+1)(41-2x)-2(x-1)x(43

-2x)=3x(14-x)；

.,.f(x)=-3X2+42X(XW(2且X」M)；

(2)設(shè)月利潤為h(x),則h(x)=q(x)g(x)

f30ex(7-x),l<x<7且X￡N*

￥X3-100X4960X,7Vx<12,且XEN，

二13

f30ex(6-x),l<x<7fix€N*

/.h,(x)=10(x-8)(x-12),7Vx<12,且

.,.當(dāng)1WXW6時，h'(x)20,當(dāng)6Vx<7時，h'(x)<0,

Ah(x)在xd[l,6]上單調(diào)遞增，在(6,7)上單調(diào)遞減

.?.當(dāng)1WXV7且xGN*時，h(x)皿=h(6)=30e6^12090；

?當(dāng)7WxW8時，h,(x)20,當(dāng)8WxW12時，hz(x)WO,

Ah(x)在xd[7,8]上單調(diào)遞增，在(8,12)上單調(diào)遞減

.?.當(dāng)7Wx<12且xGN，時，h(x)max=h(8)心2987C12090

綜上，預(yù)計該商場第6個月的月利潤達(dá)到最大，最大利潤約為12090元.

略

20.某校夏令營有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如表:

一年級二年級三年級

男同學(xué)ABC

女同學(xué)XYZ

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)

(I)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

(II)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件

M發(fā)生的概率.

參考答案：

考點：古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：(I)用表中字母一一列舉出所有可能的結(jié)果，共15個.

(II)用列舉法求出事件M包含的結(jié)果有6個，而所有的結(jié)果共15個，由此求得事件M

發(fā)生的概率.

解答：解：(I)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：(A,B)、(A,C)、(A,

X)、(A,Y)、(A,Z)、

(B,C)、(B,X)、(B,Y)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y)、(C,Z)、(X,

Y）、

(X,Z)、(Y,Z),共計15個結(jié)果.

(II)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，

則事件M包含的結(jié)果有：(A,Y)、(A,Z)、(B,X)、(B,Z)、(C,X)、(C,

Y),共計6個結(jié)果，

62

故事件M發(fā)生的概率為15=5.

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，

列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題.

21.)

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各

行的第一個數(shù)4的，%，構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右

的順序都構(gòu)成公比為9的等比數(shù)歹！1.若勺=1,0=4,%=3.

(I)求4g的值;

(II)求第非行各數(shù)的和T.

4

a3a4

4%勺a9

參考答案:

解：(I)依題意得的=%+21,3=1+",

所以d=L.......2分

又:生=叼0=(%+,g=之，

所以d,。的值分別為

12

.…6分

（II）記第力行第1個數(shù)為"，

由（1）可知：

A=al-￥（n-V）d=n

........7分

又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差

數(shù)列，

所以第內(nèi)行共有（2"-D個

數(shù)，.................9分

第融行各數(shù)為以分為首項，9=2為公比的等比數(shù)列，

因此其總數(shù)的和

略

f（x）=1——

22.（12分）已知函數(shù)X.

（I）若g（x）=f（x