2023-2024學年四川省廣元市劍州中學校高一年級上冊數(shù)學理期末試卷含解析

2023年四川省廣元市劍州中學校高一數(shù)學理上學期期

末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知函數(shù)〃力1一21中2019若a=嗎5)C=U則

a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<ac.b<a<cD.c<a

參考答案：

C

根據(jù)題意,于(x)-2|x|+2019=/(-x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

則a=f(-log25)=f(log25),

當后0,f(x)-2^+2019=(x-1)2+2018,在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+oo)

上為增函數(shù)；

8-

<一￡|20|ljle(i-<5|11—)

又由1<2°8<2<1咱5］，則■2.

則有b<a<c；

2.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.標準

差D.平均數(shù)

參考答案：

A

3.函數(shù))'=$皿以+必的部分圖象如右圖，則3、0可以取的一組值是()

A.24B.36

<<x5<

&*].&ar

C.44D.44

參考答案：

C

略

4.對任意平面向量.=（。力，把而繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)&角得到向量

?=（XUB,-，?aze./cos仍，叫做把點3繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)9角得到點

lr

P.若平面內(nèi)點A,3的坐標分別為45°）,3（"）,把點8繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)Q后

得到點尸，則點P的坐標為（）

A.S.DB.（0,-2）C.（也&D.Q氏。）

參考答案：

C

【分析】

先求出〃二8,2）,再求點p的坐標得解.

【詳解】因為4、回叫WD,所以*-（-&D,

因為3,

所以“一電

所以點尸的坐標為（、氏4.

故選：c

【點睛】本題主要考查新定義和平面向量的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌

握水平和分析推理能力.

5.（5分）已知全集U={xGN|0WxW8},U=AUB,AH（??B）={1,3,5,7},則集合B=

A.{0,2,4}B.{0,2,4,6}C.{0,2,4,6,8}D.

{0,1,2,3,4}

參考答案：

C

考點：交、并、補集的混合運算.

專題：集合.

分析：先利用不等關(guān)系式化簡全集U,再結(jié)合集合A與B的補集的交集，結(jié)合Venn圖得

到集合B即可.

解答：U=AUB={xGN|0WxW8}

={0,1,2,3,4,5,6,7,8),

{1,3,5,7}?A,而B中不包含{1,3,5,7},

用Venn圖表示如圖

；.B={0,2,4,6,8).

故選：C,

點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、集合的表示法、交集補集等基礎(chǔ)

知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.

△

6.在xd[0,2和上滿足cosx2的x的取值范圍是()

xxx2x51r

A.[0,3]B.[3,3]C.[3,3]D.[3,乃]

參考答案：

B

【分析】

___1x

先求2時，33,再判斷不等式的解集

1n,15<|

COSK=—X=—,COSKS—XC-I

【詳解】2時，解得33,則2,那么L33J,故選B

7.若(a+b+c)(b+c—a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么AABC是

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

參考答案：

B

/（X）-X—

8.函數(shù),'X在區(qū)間C,）上是增函數(shù)，則實數(shù)，的取值范圍

是（▲）

A.（凡UB.（001]C,I㈤

D.I1l3D）

參考答案：

C

cos2a應

.[%）="T

sina—

9.若14J,則cosa+sma的值為（）一一

_yP_」2.且

(A)~2~(B)2(C)2(D)~2

參考答案：

C

略

10.(4分)兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

參考答案：

B

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定.

專題：計算題.

分析：由已知中兩圓的方程：x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0,我們可以求出他們的圓心

坐標及半徑，進而求出圓心距|0q|,比較|0@|與Rz-Ri及Rz+Ri的大小，即可得到兩個圓

之間的位置關(guān)系.

解答：解：圓x?+y2-1=0表示以。(0,0)點為圓心，以Ri=l為半徑的圓；

圓x2+y-4x+2y-4=0表示以缶(2,-1)點為圓心，以Rz=3為半徑的圓；

VloAh'/s

二?Rz-RiV|O1O21VR2+R1,

/.圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交

故選B.

點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓01的半徑為R1,圓的半

徑為R2,(RWR1),貝悄|0@|＞旦+用時，兩圓外離，當|O1O/=R2+R1時，兩圓外切，當R?

-RiROQzlVR+Ri時,兩相交,當|OQ/=R「R時，兩圓內(nèi)切，當|OQ」＜R?-比時，兩圓

內(nèi)含.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.給出下列六個命題：

①函數(shù)f(x)=lnx—2+x在區(qū)間(1,e)上存在零點；

②若/(毛)=°,則函數(shù)y=f(x)在x=xo處取得極值；

j=logi(--2x-用)

③若m2—1,則函數(shù)j的值域為R；

/(x)=

④“a=l”是“函數(shù)-l+於*在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。

⑤函數(shù)y=-‘(1+x)的圖像與函數(shù)y=f(1-x)的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件

AC=4,/8=60。，AB=1的三角形4ABC有兩個.

其中正確命題的個數(shù)是o

參考答案：

①③④⑤

12.已知(l+sma)(”co§a)=l,則(l-s】na)(l+cosa)=.

參考答案：

3-2^2

13.已知同明—缸則即

參考答案:

2V3

1

14.已知奇函數(shù)f(x),當x>0時f(x)=x+X,貝l]f(-l)=.

參考答案：

-2

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.

【分析】由于f(x)是奇函數(shù)，可得f(-x)=-f(x),據(jù)此可求出f(-1).

X

【解答】解：?..當x>0時f(x)=x+X,；.f(l)=l+l=2,

又：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，，f(-1)=-f(1)=-2.

故答案是-2.

【點評】本題考查了奇函數(shù)的應用，正確理解奇函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

1_____1_____1__1_

15.已知不等式〃+1+"5+前方+……+E>a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實

數(shù)a的取值范圍。

參考答案：

r

a<—

“12

略

16.已知質(zhì)=以1+/CB=%+*2麗=%■電，若A、B、D三點共線，貝IJ

k=.

參考答案:

17.方程2COBX+1-0的解集是

參考答案：

|x|r=2jUr±y,JkeZ>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知圓C：/+V-&F+21-。.

（1）若直線4過定點典」）,且與圓c相切，求直線?的方程；

（2）若圓。的半徑為3,圓心在直線弓：/一尸+2=0上，且與圓。外切，求圓。的方程.

參考答案：

（I）X=1和”一12,+7=。；（2）HlT）'=9或任?】）'+（事-if=9

試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓

心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓力圓心坐標，利用兩圓外

切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得a的值，從而求得圓力的方程.

試題解析：

⑴圓C：d?/-6/-即+2]=0化為標準方程為（*-3）'*（事-4）'=4,所以圓C的圓

心為（工4）,半徑為2,①若直線4的斜率不存在，即直線是x=l,符合題意.

②若直線4的斜率存在,設(shè)直線4的方程為>一1=可”-1）,即屆一，一上.】=0.由題意知，

圓心（工4）到已知直線4的距離等于半徑2,所以VF+1,即，解

得12,所以，直線方程為5*-12尸+7:0,綜上，所求4的直線方程是x=l和

5r-12jr+7=0

（2）依題意設(shè)"（aa+2）,又已知圓C的圓心為以4）,半徑為2,由兩圓外切，可知

35,而3）、Q2娟=5Ma=_Ma=6..D（-U）^D（M）

所求圓。的方程為（*-6）'=9或=9

19.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂

進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示:

中學編號12345678

原料采購加工標

10095938382757066

準評分X

衛(wèi)生標準評分y8784838281797775

(1)已知X與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(精確到0.1)

(2)現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購

加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標

兵食堂”的概率.

b￡=---p

參考公式：2鬲-W,占=，-迎

■■

>叩；=54112>x^=561他

參考數(shù)據(jù)：父,父

參考答案：

2

⑴y=03r?561.(2)M

【分析】

(1)由題意計算元、y,求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；

(2)用列舉法寫出基本事件數(shù)，計算所求的概率值.

【詳解】(1)由題意得：x-83,

?8守54112-8x83x81…

b===-----=--------------------=—?03

-爐5616sSxSf

<1==81-03x83=561

故所求的線性回歸方程為：^=03r+561

(2)從8個中學食堂中任選兩個，共有共28種結(jié)果:

(L2),(L3)(L4)(L5)(16)(L7)(L8)(2J)(Z4)(Z5)(Z6)

(X7)(X8)(14)(X5)(X6)(X7)(X?)(4,5)(4.6)(4.7)

H8),⑸6)(5,7)R8)(6,7)(6,8)(7,8)

其中原料采購加工標準的評分和衛(wèi)生標準的評分均超過80分的有10種結(jié)果:

(1.2)(13)(1.4)(IS)(X3)(X4)(Z5)(3,4)(X5)(4.S)

所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為2?-14.

【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是

基礎(chǔ)題.

20.某校200名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是

[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120).

%卻Q〃0成績

(1)求圖中小的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；

(3)若這200名學生的數(shù)學成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)y

之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數(shù).

分數(shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)

X7JT1:22:16:51:21:1

參考答案:

(1)m-0005(2)93分(3)140人

【分析】

(1)在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1,由此可得"?；

(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即

為估計平均數(shù)；

(3)求出這200名學生的數(shù)學成績在囹」00),I】00]】。)，U】。[20)的人數(shù)，然后計

算出各分數(shù)段的英語人數(shù)即可.

【詳解】⑴由10X(2JW+0_02+(HB+(MM)=1解得*0005

(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即

估計平均數(shù)為

0.05x75+0.4x85+03x95+0^x105+0.05xll5=93

(3)由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數(shù)學成績在【卬00),[1皿1°),

[110J20)的分別有60人，40人，io人，按照表中給的比例，則英語成績在國400),

[100」10),[110,120)的分別有5。人，80人，10人，所以英語成績在倒U20)的有140

人.

【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和

為1,估值時常用小矩形底邊中點橫坐標作為此矩形的估值進行計算.

21.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(°3)，0?°),g(x)=loge/(x)其中

a>