《實(shí)際問題與一元一次方程（5）》名師課件

名師課件3.4實(shí)際問題與一元一次方程第五課時(shí)知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）快速求解下列方程.①10y+5=11y-5-2y②（2）回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟？知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究一：引入新課現(xiàn)在電話和手機(jī)基本普及到家，你家里有幾臺(tái)手機(jī)或者座機(jī)？你知道手機(jī)和座機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？同學(xué)們可以交流一下你家里人的電話是怎樣收費(fèi)的？

爸爸媽媽爺爺奶奶收費(fèi)方式

知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲月使用費(fèi)是不受主叫時(shí)間多少的影響而固定收費(fèi)的項(xiàng)目；主叫時(shí)間就是給別人打電話的時(shí)間；主叫超時(shí)費(fèi)就是按超時(shí)量加收的費(fèi)用.問題初探你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？什么叫月使用費(fèi)、主叫時(shí)間、主叫超時(shí)費(fèi)？總結(jié)：電話計(jì)費(fèi)方式=月使用費(fèi)+主叫超時(shí)費(fèi).

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)（元/分）被

叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題再探、解決問題（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.問題1由上表可知，計(jì)費(fèi)與什么有關(guān)？?jī)煞N方式的計(jì)費(fèi)首先是要看主叫時(shí)間______________________主叫時(shí)間是否超過限定時(shí)間知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題再探、解決問題問題2從表格數(shù)據(jù)中，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？問題3你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？主叫時(shí)間分為限定時(shí)間和超時(shí)時(shí)間.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題再探、解決問題觀察上面的表格，想一想，因?yàn)橛?jì)費(fèi)方式與主叫的時(shí)間有關(guān)，那么選擇哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？主叫時(shí)間

t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t<1505888t=1505888150<t<35058+0.25（t-150）88t=35010888t>35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）劃算劃算劃算知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題再探、解決問題那么當(dāng)150<t<350和t>350的時(shí)候，選擇哪種方式更劃算呢？分析：當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元；而方式二一直是88元，∴當(dāng)150<t<350時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按兩種方式的計(jì)費(fèi)相等.借助“方程模型”列方程58+0.25(t-150)=88，解得t=270.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題再探、解決問題故當(dāng)t=270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣，都是88元，當(dāng)150<t<270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)低于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270<t<350時(shí),按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)t>350時(shí)，可以看出按方式一的計(jì)費(fèi)為：58+0.25(t-150)；按方式二的計(jì)費(fèi)為：88+0.19(t-350)

.所以：58+0.25(t-150)-[88+0.19(t-350)]=0.06t-1>0，所以：按方式二的計(jì)費(fèi)少.實(shí)際上，只要主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，選擇方式二應(yīng)當(dāng)更省錢.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題再探、解決問題綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間

t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t<150劃算

t=150

150<t<270

t=270二者一樣270<t<350

劃算t=350

t＞350

知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題再探、解決問題選一些具體的數(shù)字如：當(dāng)t=200分和300分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？通過計(jì)算來驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.總結(jié)：電話費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)方法可以類比使用到水費(fèi)、電費(fèi)、出租車費(fèi)、稅率等問題，主要弄清分段計(jì)算的方法，注意分類討論的思想方法.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲反思過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律在剛才我們解決電話計(jì)費(fèi)問題的過程中，和之前探究的幾個(gè)問題相比，有哪些地方是不一樣的呢？電話計(jì)費(fèi)問題中的核心問題是什么？對(duì)時(shí)間t的分類.探究解題過程大致包含哪些步驟？①根據(jù)已知列表，②建立方程，③找到關(guān)鍵的時(shí)間節(jié)點(diǎn)分類討論，④選擇省錢方案.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲反思過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們?cè)谔骄窟^程中用到哪些方法？畫圖、列表、比較、字母表示數(shù)、方程.總結(jié)：選擇省錢方案問題，一般先把幾個(gè)方案的費(fèi)用表示出來，再根據(jù)兩種費(fèi)用相等建立方程從而確定分界值，再針對(duì)這個(gè)分界值分類討論哪種方案更省錢.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題通過前面的探究，我們知道了利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，利用這些步驟和方法可以解決一些怎樣的實(shí)際問題呢?例1學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，在甲復(fù)印社的價(jià)格為每頁0.4元，在乙復(fù)印社的價(jià)格為每頁0.15元，但每月要繳納200元的租借費(fèi).當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社的實(shí)際費(fèi)用相同？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題【解題過程】解：設(shè)每月復(fù)印x頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同．

根據(jù)題意可得：0.4x=200+0.15x解得：x=800．答：每月復(fù)印800頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同．【思路點(diǎn)撥】抓住“兩復(fù)印社復(fù)印收費(fèi)用相同”這一等量關(guān)系來列方程.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題練習(xí)：用A4紙?jiān)谥`復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí),每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）【思路點(diǎn)撥】設(shè)當(dāng)復(fù)印文件的頁數(shù)為x時(shí)，某謄印社及某圖書館復(fù)印價(jià)格相同，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，再結(jié)合題意即可得出答案.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題【解題過程】解：設(shè)當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)為x時(shí)，在某謄印社及某圖書館復(fù)印價(jià)格相同.根據(jù)題意得：0.12×20+0.09(x-20)=0.1x，解得：x=60

.∴當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)小于60時(shí)，選擇某圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)為60時(shí)，選擇某謄印社及某圖書館價(jià)格相同；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)超過60時(shí)，選擇某謄印社價(jià)格便宜.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題例2為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣125m3，繳費(fèi)325元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【解題過程】解：（1）由題意，得75×2.5+（125-75）a=325，解得a=2.75．故a的值是2.75；（2）設(shè)乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣（175-x）m3，①當(dāng)x>125，175-x≤75時(shí)，列方程得：[75×2.5+2.75×（125-75）+3×(x-125)]+2.5(175-x)=455解得：x=135，175﹣135=40，符合題意；知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【解題過程】②當(dāng)75＜x≤125，175-x≤75時(shí)，

75×2.5+2.75×（x-75）+2.5(175-x)=455，解得：x=145，不符合題意，舍去；③當(dāng)75＜x≤125，75＜175﹣x≤125時(shí)，[75×2.5+2.75(x-75)]+[75×2.5+2.75(175-x-75)]=455，此方程無解．∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135m3，40m3．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，以及甲用戶3月份的用氣125m3，繳費(fèi)325元，可列關(guān)于a的方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣（175-x）m3，分3種情況：x>125，175-x≤75時(shí)，75<x≤125，175-x≤75時(shí)，當(dāng)75<x≤125，75<175-x≤125時(shí)，分別建立方程求出其解就可以．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)：為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如下表：某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290．5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問該戶居民五、六月份各用電多少度？檔次每戶每月用電數(shù)/度執(zhí)行電價(jià)/（元/度）第一檔小于等于2000．55第二檔大于200小于4000．6第三檔大于等于4000．85知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【解題過程】解：設(shè)5月份耗電量為x度，6月份耗電量為（500-x）度，因?yàn)椋?00-x）>x，所以x<250①當(dāng)5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，由題意，得0.55x+0.6(500-x)=290.5，解得：x=190，∴6月份用電量為500-x=310度，②當(dāng)5月份用電量為250>x度>200度，6月份用電量為（500-x）度由題意，得0.6x+0.6(500-x)=290.5，方程無解，∴該情況不符合題意.答：該戶居民五、六月份各用電190度、310度.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【思路點(diǎn)撥】某戶居民五、六月份共用電500度，就可以得出每月用電量不可能都在第一檔，分情況討論，當(dāng)5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，當(dāng)5月份用電量為x度>200度，6月份用電量為（500-x）>x度，分別建立方程求解即可.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例3中國(guó)現(xiàn)行的人個(gè)所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下：（Ⅰ）以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額．（Ⅱ）個(gè)人所得稅納稅率如下表所示：納稅級(jí)數(shù)個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請(qǐng)分別求出甲、乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；（2）若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？【解題過程】

解：（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=145（元）；（2）設(shè)丙每月的工資收入額應(yīng)為x元，則1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，解得：x=5500.答：丙每月的工資收入額應(yīng)為5500元.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【思路點(diǎn)撥】（1）讀懂納稅的辦法，找出應(yīng)納稅的部分；（2）根據(jù)個(gè)人所得稅納稅稅率表可知，丙“個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額”為超過1500至4500元的部分，根據(jù)“個(gè)人所得稅為95元”列出方程即可.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)：為體現(xiàn)黨和政府對(duì)農(nóng)民健康的關(guān)心，解決農(nóng)民看病難問題，某縣于今年4月1日開始全面實(shí)行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，對(duì)住院農(nóng)民的醫(yī)療費(fèi)實(shí)行分段報(bào)銷制．下面是該縣醫(yī)療機(jī)構(gòu)住院病人累計(jì)分段報(bào)銷表：醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷比例（%）500元以下（含500元）20500元（不含）至2000元部分302000元（不含）至5000元部分355000元（不含）至10000元部分4010000元以上部分45知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲（例：某住院病人花去醫(yī)療費(fèi)900元，報(bào)銷金額為500×20%+400×30%=2