高中物理【圓周運動】全章學(xué)案及練習(xí)題

高中物理【圓周運動】全章學(xué)案及練習(xí)題

1圓周運動

學(xué)習(xí)目標要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

L會用線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速描述圓周運1.科學(xué)思維：(1)圓周運動模型。

動。(2)同軸傳動和皮帶傳動模型。

2.知道線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。(3)控制變量法分析問題。

3.知道勻速圓周運動的定義。(4)極限思維法。

4.掌握同軸傳動和皮帶傳動的特點，分析比較各2.關(guān)鍵能力：物理建模能力、極限思維能

物理量。力。

°必備知識自主學(xué)習(xí)"

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第33頁

-線速度

1.線速度

(1)定義：如圖所示，物體沿圓弧由M向N運動,弧長?5

與時間加之比反映了物體在4點附近運動的怏慢,如果M非常

非常小，裳就可以表示物體在A點時運動的快慢，通常把它稱

?z------

為線速度的大小。

(2)表達式：。=呼。

(3)方向：線速度的方向為物體做圓周運動時該點的切線方向。

2.勻速圓周運動

如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等,這種運動叫作勻速圓周運動。

二角速度

1.定義：

如圖所示，物體在。時間內(nèi)由A運動到8。半徑在這段\

時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角△，與所用時間Ar之比叫作角速度，用符號。表示。

2.表達式：3=呼。描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。

3.單位：在國際單位制中，時間的單位是秒，角的單位是弧度，角速度的單位是弧度每

秒,符號是rad/s。

三周期

1.周期：做勻速圓周運動的物體，運動二周所用的時間叫作周期，用T表示。單位與

時間的單位相同。

2.轉(zhuǎn)速：技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述物體做圓周運動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所

用時間之比，常用符號〃表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)每秒(r∕s),或轉(zhuǎn)每分(r/min)。

3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：Z≡*〃的單位為r/s時)。

四線速度與角速度的關(guān)系

1.推導(dǎo)：如圖所示，若物體做圓周運動的半徑為r,由A運動到B的、

r`?r??AqAo\

時間為△/,AB的長度為As,AB對應(yīng)的圓心角為△仇由于0=工，O)=&

當AJ以弧度為單位時,△§=%,由此可得。~7~~~~~~iA

2.兩者關(guān)系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的/

乘積，即v=ωr<>

關(guān)鍵能力合作探究。

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第34頁

要點1描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系

探究導(dǎo)入(1)如圖，電扇葉片上的每一點都做勻速圓周運動，這種運

動整體上具有什么特性？該用什么物理量來描述運動具有的這種特性？選擇

電扇開關(guān)的不同擋位，電扇運動時的周期和轉(zhuǎn)速有什么關(guān)系？你的猜想是什

么？

(2)打籃球的同學(xué)可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，

如圖所示。若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點

角速度相同嗎？線速度相同嗎？

提示：(1)電扇葉片的轉(zhuǎn)動具有周期性。周期性可以用周期或頻率來描述。

選擇的擋位不同，轉(zhuǎn)動的快慢不同，擋位越高，周期越小，轉(zhuǎn)速越大。其關(guān)

系滿足7=5=：(轉(zhuǎn)速n的單位為r/s)。

(2)籃球上各點的角速度是相同的。但由于不同高度的各點轉(zhuǎn)動時圓心、半徑不同，由。

=s?可知不同高度的各點的線速度不同。

r探究歸納

1.勻速圓周運動

(1)勻速圓周運動的線速度方向是在時刻變化的，所以它是一種變速運動，這里的“勻

速”是指速率不變。

(2)勻速圓周運動是角速度不變的運動。

2.描述勻速圓周運動物理量

?J頁目國際單位各物理量

x大小

內(nèi)(符號)在圖中示意

?,AB

線速度ΔZ—米每秒

v(m∕s)

=τt=Z

?θ弧度每秒

角速度ω-?7

(rad∕s)

頻率f=T赫茲(HZ)

F2π2“

周期r==Z=

ωV秒(S)

rω

轉(zhuǎn)速〃=尸五轉(zhuǎn)每秒(r∕s)

3.(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由。=羊=2?！ㄖ?

角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定

了。

(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由。=G?r知，「一定時，υocω;。一定時，ωocp

G一定時，υocΓo

典例

□(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是()

A.因為。=。凡所以線速度。與圓周半徑R成正比

7)

B.因為G=元，所以角速度G與圓周半徑R成反比

C.因為①=2?！?，所以角速度口與轉(zhuǎn)速〃成正比

D.因為(O=系所以角速度”與周期T成反比

［解析］只有①一定時，線速度V才與圓周半徑R成正比，選項A錯誤；只有。一定時，

角速度G才與圓周半徑R成反比，選項B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)

速成正比，與周期成反比，選項C、D正確。

［答案］CD

針對啊

1.（多選）火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指

南針在IOs內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10。。在此IOS時間內(nèi)，火車（）

A.運動的路程為600m

B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s

D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

解析：在此IOS時間內(nèi)，火車運動的路程s="=60X10m=600m,選項A正確；火車

在彎道上運動，做曲線運動，一定有加速度，選項B錯誤；火車IOS勻速轉(zhuǎn)過10。，角速度

2π×10

ω=~=|0-rad∕s=γ^yrad/s,選項C錯誤；由v=a>R可得轉(zhuǎn)彎半徑R=A=邛"ms?≈3.4

180

km,選項D正確。

答案：AD

要點2圓周運動在傳動裝置中的作用

探究導(dǎo)入如圖所示是自行車小齒輪和大齒輪的結(jié)構(gòu)示意圖，觀察自行車勻速轉(zhuǎn)動

時，大小齒輪邊緣上的兩點B和A的運動情況。

（I）A,8兩點在相同的時間內(nèi)，通過的弧長和轉(zhuǎn)過的角度分別有什么特點？

（2）試分析2、C兩點的角速度及線速度的關(guān)系。

提示：（1）在相同時間內(nèi)，4、B兩點通過的弧長相等，A點繞自己的圓心轉(zhuǎn)過的角度比B

大。

（2）8、C兩點的角速度相同，C點的線速度大。

「探究歸納

常見的傳動裝置及其特點

同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動

兩個輪子用及帶連接

兩個齒輪嚙合，A、B

A、B兩點在同軸的一（皮帶不打滑），A、B

裝置兩點分別是兩個齒輪

個圓盤上兩點分別是兩個輪子

邊緣上的點

邊緣上的點

BAR

QZDCe

特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

角速度與半徑成反角速度與半徑成反

線速度與半徑成正

比:鬻/。周期與半比喧/周期與

規(guī)律

Lp2?-?.

V~R

B徑成正比:?=y半徑成正比：上或

E≡E如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪固定在一起

同軸轉(zhuǎn)動，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為3∕?A=2∕?C=4,W.設(shè)皮

帶不打滑，求三輪邊緣上的點A、&C的線速度之比、角速度之-----

比、周期之比。

［思路點撥］解答本題時應(yīng)注意以下兩點：

(1)皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；

(2)同軸轉(zhuǎn)動的兩輪上所有點的角速度相等。

［解析］由題意可知，A、B兩輪由皮帶傳動，皮帶不打滑，故以=g,B、C在同一輪

軸上，同軸轉(zhuǎn)動，

故(JDβ-C0C

由V=Cor得VB?UC=：∕*c=2：4=1?2

所以O(shè)A：%：Vc=1：1：2

由QJ=；得CDA?CoB==FB?以=3?4

所以COA:COB?GC=3：4：4

由。=爺可知，周期與角速度成反比，

即北：7?：Tc=4：3：3。

［答案］1：1：23：4：44：3：3

［名師點評］

解決傳動問題的兩個關(guān)鍵點

(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點角速度cu、轉(zhuǎn)速〃和周期T相等，而各點的線速度o=0＞尸與半徑

r成正比。

(2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點線速度的大小相等，不打滑

7）

的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度①=；與半徑r成反比。

針對

2.如圖所示為“行星傳動示意圖”。中心“太陽

輪”的轉(zhuǎn)動軸固定，齒數(shù)為30,周圍四個“行星輪”的轉(zhuǎn)動軸固定，

其齒數(shù)為20,“齒圈”的齒數(shù)為70,A、8、C分別是“太陽輪”“行

星輪”“齒圈”邊緣上的點，齒輪傳動過程不打滑，那么（）

A.A點與B點的角速度相同

B.A點與8點的線速度相同

C.B點與C點的轉(zhuǎn)速之比為7：2

D.A點與C點的周期之比為1：1

解析：A、B兩點在相等的時間內(nèi)通過的弧長相等，故4、B兩點的線速度大小相等，但

方向不同，故B錯誤：由。=/,。知，線速度相等時，角速度和半徑成反比，故A、2兩點角

速度不相同，故A錯誤；B點和C點的線速度大小相等，由。=<υr=2π"?r知B點和C點的

轉(zhuǎn)速之比為期：〃c=rc：3=7：2,故C正確；由以上分析知A點和C點線速度大小相等，

根據(jù)o=∏υ=/號知A點與C點的周期之比為TA:Tc=∣'A:rc=3：7,故D錯誤。

答案：C

3.“單車共享”是目前中國規(guī)模最大的近距離交通代步方案，為我?

們提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟實用的共享服務(wù)。如圖所示是一輛

共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和大小齒輪外沿上的點，其C）

中RA=2RB=5RC下列說法中正確的是（）

A.A點和B點的線速度，VA-IVB

B.4點與C點的線速度，VC=VA

C.B點與C點的角速度，2SB=5SC

D.4點與8點的角速度，2ωA≈5ωβ

解析：大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點線速度相等，即OB=OC,根據(jù)U=SR及RA

=2Rs=5Rc可得"=冬=車輪和小齒輪同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，即ftM=<wc,可得？=條

COcKB?VcAC

=|,鬻=|,則需=:。綜上可知，VA=5VB,vc=ζUA,5ω[i=2ωc,2ωA=5ωn,故D正確。

答案：D

要點3圓周運動的周期性和多解性

探究導(dǎo)入如圖所示，某紙筒以角速度/繞軸O勻速轉(zhuǎn)動,

從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒上只留下一個彈

孔，則子彈的速度須滿足什么條件？

提示：圓筒上只留下一個彈孔，說明子彈從進入的彈孔射出，子彈在對應(yīng)時間內(nèi)勻速直

線運動的位移為圓筒的直徑，圓筒在對應(yīng)時間內(nèi)勻速圓周轉(zhuǎn)過的弧度為π的奇數(shù)倍。

『探究歸納

周期性和多解問題

(1)問題特點

①研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。

②運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻

速直線運動等)。

③運動的關(guān)系：根據(jù)兩物體的運動時間相等建立等式，求解待求物理量。

(2)分析技巧

①抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩運動的聯(lián)系點——時間相等。

②先特殊后一般：先考慮第一個周期，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律。

③分析時注意兩個運動是獨立的，互不影響。

典例國如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一點P,飛鏢拋出時與尸在

同一豎直面內(nèi)等高，且距離尸點為小當飛鏢以初速度?！愦怪北P面瞄準P點拋出的同時，圓

盤繞經(jīng)過盤心。點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力，重力加速度為g。若飛

鏢恰好擊中P點，求：

(1)圓盤的半徑；

(2)圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值。

［解析］(1)飛鏢水平拋出后做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此飛行時間t

=￡,飛鏢擊中尸點時，尸恰好在最下端，則2r=Jg尸，解得圓盤的半徑為r=解。

VoZQ4的

(2)飛鏢擊中P點，則P點轉(zhuǎn)過的角度J滿足(9=τt+2E(k=0,l,2,…)故)叫

(?=0,l,2,???),圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為干。

［答案］⑴森⑵詈

［名師點評］

因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)

生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去,

一般f="T（T為運動周期，月為運動圈數(shù)）。

針對

4.如圖甲所示，生活中我們?？匆娫跁r鐘表盤出現(xiàn)分針和時針相遇的情景,

其中的物理關(guān)系可以簡化成圖乙模型：有A、8兩質(zhì)點繞同一點。做勻速圓周運動，運動方

向相同，已知A的周期為。，B的周期為力,且費＞及。若設(shè)A、B運動到圖示位置為第一

次相遇，則兩質(zhì)點下一次相遇所用的時間為（）

CTA-TBTm

TATBTA-TB

2πC

解析：由題設(shè)情景分析可知，A、B下一次相遇的條件為外一方=2兀,--jτt-2π,

解得f=τA"A、B、C錯誤，D正確。

TA-TB

答案：D

5.如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，在其正上方高〃處沿

。8方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g,要使球與盤只碰一次，且落點為

B,JB為圓盤邊緣上的點，求小球的初速度。的大小及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度口。

解析：設(shè)小球在空中運動的時間為。此時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過。角，則R=",〃=；g尸

故初速度大小v=R

由題意知0=n?2π(n=l,2,3,…)

又因為θ=ωt

課堂檢測素養(yǎng)達標"

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第38頁

I.（多選）關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.勻速圓周運動是勻速運動

B.勻速圓周運動是變速運動

C.勻速圓周運動是線速度不變的運動

D.勻速圓周運動是線速度大小不變的運動

解析：這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓

周運動實際上是一種線速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確。

答案：BD

2.（多選）走時準確的機械表的時針和分針做勻速圓周運動時（）

A.分針角速度是時針角速度的12倍

B.分針角速度是時針角速度的60倍

C-如果分針的長度是時針的2倍，那么分針端點的線速度是時針端點線速度的24倍

D.如果分針的長度是時針的2倍，那么分針端點的線速度是時針端點線速度的1.4倍

解析：時針每轉(zhuǎn)一圈所用時間為12h,時針的角速度助=:rad/h:分針每轉(zhuǎn)一圈所用

時間為Ih,分針的角速度M=斗rad∕h,所以。2：。I=I2：1。由于O=W,所以。2：5=

（ω2r2）：Qm）=（12X2）：（1×1）=24：1。

答案：AC

3.如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)

動的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為n、r2、3當4點的線速度大小為。時，C點

的線速度大小為（）

解析：傳動過程中，同一鏈條上的4、8兩點線速度相等，即8點的線速度大小為力

根據(jù)S=",且8、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，可得四=",代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得。C=4,D

rr2，3廠2

正確。

答案：D

4.某物體做勻速圓周運動，其速度的大小為3m∕s,ls內(nèi)速度變化的大小為3m∕s,則勻

速圓周運動的半徑和角速度分別為（）

A.3m和1rad/sB.Im和3rad/s

e.?m和2rad/sD.^m和]rad/s

解析：物體做勻速圓周運動，其速度的大小為3m∕s,IS內(nèi)速度變化的大小為3m∕s,

根據(jù)幾何關(guān)系可知，初速度、末速度和速度變化量三者組成矢量等邊三角形，轉(zhuǎn)動的角度θ

=爭根據(jù)角速度的定義可知to=*]rad/s,根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式可知，半

V9

徑，=丁”，故D正確，A、B、C錯誤。

答案：D

5.（新情景題）為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、

B,盤A、B平行且相距2m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r∕min,子彈穿過兩盤留下兩彈孔“、b,

測得兩彈孔所在半徑的夾角9=30。，如圖所示，則該子彈的速度可能是（）

A.360m/sB.720m/s

C.1440m/sD.108m/s

解析：子彈從A盤到B盤，A盤轉(zhuǎn)過的角度6=2成+物=0,1,2,…），A盤轉(zhuǎn)動的角速

度①=竿=2τ√^=2兀〃=2兀義3黑"rad/s=120πrad/s,子彈在A、B盤間運動的時間等于A盤

轉(zhuǎn)動的時間，即，=*所以O(shè)=華群、m∕s（k=0,l,2,...）,k=0時,V=I440m/s;k

=1時，v≈110.77m/s；k=2時，V=57.6m/s,C正確。

答案：C

----------------------------------------O課時作業(yè)鞏固演練A

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第162頁

[A組基礎(chǔ)達標練]

1.下列運動中，物體運動狀態(tài)不變的是（）

A.自由落體運動B.勻速直線運動

C.勻速圓周運動D.平拋運動

解析：自由落體運動是勻加速直線運動，物體的運動狀態(tài)不斷變化，選項A錯誤；做勻

速直線運動的物體運動狀態(tài)不變，選項B正確；勻速圓周運動是變加速曲線運動，物體的運

動狀態(tài)不斷改變，選項C錯誤；平拋運動是勻變速曲線運動，物體的運動狀態(tài)不斷改變，選

項D錯誤。

答案：B

2.（多選）如圖所示，在輕繩的一端拴一個小沙袋，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使

沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，A、8為繩上兩點。下列說法正確的是（）

A.A點的線速度大于B點的線速度

B.A點的線速度等于B點的線速度

C.A點的周期大于B點的周期

D.A點的周期等于8點的周期

解析：4、8兩點同軸轉(zhuǎn)動，周期和角速度相同，故C錯誤，D正確：根據(jù)線速度與角

速度關(guān)系。=。廠及以>廠8得以>。8,故A正確，B錯誤。

答案：AD

3.如圖所示，汽車雨刮器在轉(zhuǎn)動時，桿上A、2兩點繞。點轉(zhuǎn)動的角

速度大小為SB，線速度大小為外、VB,貝∣J（）

A.ωA=a>B>VA<VB

B.(θA>ωB>VA-VB

C.COA=SB，VA>VB

D.VA=VB

解析：因A、8兩點繞同一軸。轉(zhuǎn)動，可知角速度相等，即&M=<WB;根據(jù)。=廠3、/>>儂

可得VA>VBO故選C。

答案：C

4.如圖所示，一只小老鼠和一只大象在轉(zhuǎn)動的蹺蹺板上。蹺蹺板上A、B兩點之間長度

為L當A點的速度大小為5時，B點的速度大小為力，則轉(zhuǎn)軸。到B點的距離為（）

v↑

AL

V1+V2

V↑+V2V[+V2

C.--------LD.L

V?V2

解析：設(shè)轉(zhuǎn)軸。到8點的距離為人則轉(zhuǎn)軸。到A點的距離為乙一廠，由于它們是同軸

轉(zhuǎn)動，角速度相同，則有τ?>=B,解得r=-?L,B正確。

L-ΓΓV??V2

答案：B

5.高速或超速離心機是基因提取中的關(guān)鍵設(shè)備。當超速離心機轉(zhuǎn)速達80OOOr/min時,

關(guān)于距超速離心機轉(zhuǎn)軸12Cm處的質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A,周期為800（）0s

B.線速度大小為320πm∕s

C.角速度為1速OOOπrad∕s

D.角速度為4rad∕s

解析：離心機轉(zhuǎn)速n=80000r/min=#；0°r∕s,半徑r=0.12m,故周期T=；（）（）S

=7.5×104s,A錯誤；角速度o=2π?〃=8*°πrad∕s,C、D錯誤；線速度O=COr="號。71X0.12

m∕s=320nm∕s,B正確。

答案：B

[B組能力提升練]

6.如圖所示，帶有一白點的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿

順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為〃=20r/s。在暗室中用每秒閃光25次的頻閃光

源照射圓盤，則觀察到白點轉(zhuǎn)動方向和轉(zhuǎn)動周期分別為（）

A.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為0.1s

B.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為0.2s

C順時針轉(zhuǎn)動,周期為0.1s

D.順時針轉(zhuǎn)動，周期為0.2s

解析：帶有一白點的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，

轉(zhuǎn)速為20r∕s,即％=20Hz,在暗室中用每秒閃光25次的頻閃光源照射圓盤，即/=25Hz。

由于用<2∕d,所以觀察到白點逆時針旋轉(zhuǎn)，有/-fi>=f"=5Hz,故逆時針旋轉(zhuǎn)的周期

為τ=∕-=gs=0.2s,故B正確，A、C、D錯誤。

答案：B

7.如圖所示，兩個輪子的半徑均為R,兩輪的轉(zhuǎn)軸Oi、02在同一水平面上，相互平行,

間距為d,兩輪均以角速度。逆時針勻速轉(zhuǎn)動。將一長木板置于兩輪上，當木板的重心位于

右輪正上方時，木板與兩輪間已不再有相對滑動。若木板的長度7>2d,則木板的重心由右輪

正上方移到左輪正上方所需的時間是（）

解析：木板與兩輪間無相對滑動時，木板運動的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知

木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為d,則有d=sRf,得t=焉,

B正確。

答案：B

8.半徑為R的大圓盤以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖所示。有人站在盤邊P點上隨（

盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中在圓盤中心的目標0。若子彈的速度為。0,則（）I"

A.槍應(yīng)瞄準目標。射去

B.槍應(yīng)向Po的右方偏過。角射去，且CoSe=誓

Vo

C.槍應(yīng)向PO的左方偏過。角射去，且tan9=等

Vo

D.槍應(yīng)向Po的左方偏過。角射去，且sin6=等

解析：要擊中圓盤中心目標0,則子彈的合速度沿半徑方向指向。，一

如圖所示，因為子彈離開槍口時有與槍相同的線速度。=。凡所以槍應(yīng)（\

向P。的左方偏過。角射去，且sinO=管，故選項D正確。

答案：D

9.（多選）如圖所示，一帶有小孔的鐵盤繞中心軸做勻速圓周運

動，鐵盤距手槍槍口的水平距離x=40m,一顆子彈以200m/s的?

速度從手槍槍口射出，若子彈射出瞬間小孔剛好經(jīng)過圖示位置，要L...........%

使子彈能從圖示位置穿過鐵盤上的小孔，則鐵盤轉(zhuǎn)動的角速度可能1

為()

A.10πrad/sB.12πrad/s

C.14πrad/sD.20πrad/s

x4077t

解析：子彈從手槍槍口射出到擊中鐵盤的時間r=：=而s=0.2s,對鐵盤有，?一=4〃=

1,2,3,得(y=iγL=IO”兀rad∕s("=1,2,3,,,,),故選A、D。

答案：AD

10.如圖所示，水平放置的圓筒繞其中心對稱軸00'勻速轉(zhuǎn)動，筒壁?-j-

h

上尸處有一小圓孔，筒壁很薄，筒的半徑R=2m。圓孔正上方∕l=3.2m；

處一小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑。小球剛好Q~~達G

能從孔中進入圓筒，并且與圓筒不發(fā)生碰撞地離開圓筒?？諝庾枇Σ挥嫞琽<7V

g取IOm屋。求圓筒轉(zhuǎn)動的角速度。

解析：根據(jù)自由落體運動規(guī)律，有A=*?/，解得八=0.8s,根據(jù)自由落體運動規(guī)律，有

h+2R=]gt21,解得f2=L2s,故小球在圓筒中運動的時間加=及一f∣=0?4s。根據(jù)小球在圓

筒中運動的時間與圓筒自轉(zhuǎn)的時間相等，則有。=MV=(22—1)兀(Z=I,2,3,…)，解得①=

5(2攵-1)兀

(仁

2123,…)。

..5(24—1)兀

答λ案：2(攵=1,2,3,…)

[C組創(chuàng)新應(yīng)用練]

11.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度G勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示，傘邊緣距地面高〃，甩出

的水滴在地面上形成一個圓，則此圓半徑〃為多少？

解析：傘的邊緣與甩出的水滴在地面上形成圓的間距關(guān)系如圖所示(俯視圖)。

水滴飛出的速度大小為D=GR①

水滴做平拋運動，在豎直方向上有力=Tg尸②

在水平方向上有S=S③

由幾何關(guān)系知，甩出的水滴在地面上所形成圓的半徑

「=鄧2+§2④

聯(lián)立①②③④式解得

答案：市嚕

12.電風(fēng)扇在相同頻率的閃光燈下轉(zhuǎn)動，閃光燈每秒閃光301八

次，風(fēng)扇有三個均勻分布的葉片，如圖所示。

(1)如果風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時觀察不到葉片轉(zhuǎn)動，則其轉(zhuǎn)速為多大？?J

(2)如果風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時觀察到有穩(wěn)定的六個葉片，則其轉(zhuǎn)速又為2X^ZX?3

多大？

解析：(1)在閃光燈發(fā)光時間內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)過三分之一周整數(shù)倍時人們均覺得扇葉靜止，這

時風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速為

M=p=-j--=IONr∕s(N=1,2,3,…)。

7t3(j×2π

(2)在閃光燈發(fā)光時間內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)過六分之一周的奇數(shù)倍時，人們均覺得扇葉有六個葉片，

π

3(2∕V-1>3

這時風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速=一j---------5(2N-1)r∕s(N=1,2,3,-)(.

30×2π

答案：⑴IONr∕s(N=l,2,3,…)(2)5(2Λ∕7)r∕s(N=1,2,3,…)

2向心力

第1課時向心力的分析及表達式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

L科學(xué)思維：(1)控制變量法分析討論問題。

1.理解向心力的概念，會分析向心力的來源。

(2)微元的思想。

2.掌握向心力大小的表達式，并會應(yīng)用公式進

(3)實際問題模型化。

行有關(guān)的計算。

2.關(guān)鍵能力：(1)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

3.能夠建立圓周運動模型分析向心力的來源。

(2)建模能力。

必備知識自主學(xué)習(xí)。

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第39頁

—向心力

1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的指向圓心的合力。

2.大?。菏騀n=mω%

3.方向：始終指向圓山，與線速度方向垂直。

4.來源

(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的。

(2)勻速圓周運動中向心力是由某個力或者幾個力的合力提供的。

5?作用：改變線速度的方向。

二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點

1.變速圓周運動的合力丕笠王向心力，合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示。

(1)跟圓周相切的分力E：改變線速度的大小。

(2)指向圓心的分力居：改變線速度的左向。

2.一般的曲線運動的處理方法

(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每一小段的運動都可以看作圓

周運動的一部分,分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處

理。

關(guān)鍵能力合作探究。

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第39頁

要點1對向心力的理解

探究導(dǎo)入如圖所示，在線的一端系一個小球(請注意不要用較輕的球，如塑料球等),

另一端牽在手中。將手舉過頭頂，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動。

(1)運動中的小球受哪些力的作用？這些力的作用效果是什么？

(2)改變小球轉(zhuǎn)動的快慢、線的長度或球的質(zhì)量，小球?qū)κ值睦θ绾巫兓?/p>

提示：(1)運動中的小球受重力和繩子的拉力作用。這兩個力的合力提供小球做圓周運動

的向心力。

(2)小球轉(zhuǎn)動的越快，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱?；線越長，向心力越大，小球?qū)?/p>

手的拉力越大；小球的質(zhì)量越大，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱蟆?/p>

『探究歸納

1.向心力公式

1

(1)公式：Fn=nrγ=mωr=mωv,,

(2)說明：對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動(如用一根繩拴

住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動)，其向心力大小隨速率。的變化而變化，公式

表述的只是瞬時值。

2.向心力是效果力

向心力因其方向時刻指向圓心而得名，故它為效果力。向心力的作用效果是只改變速度

方向，不改變速度大小。它不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。

受力分析時不分析向心力。

3.向心力的來源

在勻速圓周運動中合力一定是向心力；非勻速圓周運動中，沿半徑方向的合力提供向心

力。向心力是按力的作用效果命名的，充當向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,

也可以是各力的合力或某力的分力。應(yīng)明確各種情況下向心力的來源。

角度1對向心力的理解

典例0關(guān)于向心力，下列說法中正確的是()

A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力

B.向心力不改變物體做圓周運動的速度大小

C.做勻速圓周運動的物體其向心力是恒力

D.所有圓周運動的物體所受的合力即為向心力

［解析］由于物體所受合力總是指向圓心，導(dǎo)致物體做圓周運動，按效果命名稱之為向

心力，A錯誤；做勻速圓周運動的物體向心力大小不變，方向時刻在變，故向心力是變力，

它只改變速度方向，不改變速度大小，B正確，C錯誤；只有做勻速圓周運動的物體所受的

合力才為向心力，D錯誤。

［答案］B

角度2對向心力來源的分析

典例

（多選）用細繩拴著的小球做圓錐擺運動，如圖所示。下列說法正確的是（)

A.小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用

B.小球做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力的合力

C.向心力的大小可以表示為Fn=Mm?,也可以表示為耳=,wgtan。

D.小球所受合力為恒力

［解析］因為向心力是效果力，并不是實際受力，受力分析時不分析，A錯誤：小球受

重力和繩子的拉力而做勻速圓周運動，所以小球做圓周運動的向心力是由重力和繩子的拉力

的合力提供的，B正確；根據(jù)向心力公式可知居=皿"，根據(jù)受力分析也可得到Fn=mgtan。,

C正確；小球所受合力提供向心力，方向時刻指向圓心，力的方向一直在變，是變力，D錯

`ɑ

7天o

［答案］BC

［名師點評］

分析向心力來源的幾種典型實例

實例向心力示意圖

用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)細線的拉力和重力的合力提供向

動至最高點時心力，F(xiàn)?=Fτ+G

用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)

細線的拉力提供向心力，Z7向=Z7T

做勻速圓周運動θ

續(xù)表

實例向心力示意圖

物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供

且相對轉(zhuǎn)盤靜止向心力，F(xiàn)Ff幸

T

小球在細線作用下，在水平面重力和細線的拉力的合力提

/--?—7—、

內(nèi)做圓周運動供向心力，F(xiàn)F科??..J

/-----------

-------------J

木塊隨圓筒繞軸線做圓周運圓筒側(cè)壁對木塊的彈力提供

K

動向心力，F(xiàn)I?=F"N

--------'S

-------->

針對

1.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一

起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度。增大以后，下列說法正確的是（）

A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大

B.物體所受彈力增大，摩擦力減小

C.物體所受彈力和摩擦力都減小

D.物體所受彈力增大，摩擦力不變

解析：物體在豎直方向上始終受力平衡，所以摩擦力不變。物體所受彈力提供向心力，

由于物體隨圓筒轉(zhuǎn)動的角速度增大，向心力增大，所以彈力增大。故D正確。

答案：D

2.（多選）如圖所示，一小球用細繩懸掛于。點，將其拉離豎直位置一O

個角度后釋放，則小球以。點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向A?

心力是（）Λ'<'g^'c

A.繩的拉力

B.重力和繩拉力的合力

C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

解析：如圖所示，對小球進行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，

〃〃彳〃/.

向心力是指向圓心方向的合力。因此，向心力可以說是小球所受合力沿繩F%

盛L

mg

方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確。

答案:CD

要點2勻速圓周運動的處理方法

探究導(dǎo)入如圖所示，飛機在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運動；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小

球做勻速圓周運動。試分析：

(1)飛機和小球受到哪些力的作用？它們的向心力由什么力提供？

(2)若知道飛機和小球做圓周運動的半徑，還需要知道哪些信息才能求得飛機和小球運動

的速度大??？

提示：(1)飛機受到重力和空氣對飛機的作用力，二者的合力提供向心力；小球受漏斗內(nèi)

壁彈力和重力作用，二者的合力提供向心力。

(2)計算飛機和小球的速度大小分別還需要知道飛機做圓周運動時機身傾斜的角度和漏

斗內(nèi)壁的傾角。

探究歸納

1.勻速圓周運動的分析

(1)向心力的來源：做勻速圓周運動的物體所需要的向心力由物體受到的合力提供，即F

向=F合。

(2)勻速圓周運動的三個特點

①線速度大小不變、方向時刻改變。

②角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。

③向心力的大小恒定不變，但方向時刻改變，沿半徑指向圓心。

2.勻速圓周運動問題的解題步驟

FNFNCOS9=mg

X；

?ΞU≡J→T7Nsinθ=mω2r

jfX

‰J>ωmgχ

或7%gtanθ=mrω1

F

一…、、飛機yF升COSθ=mg

:?后

、/Ffisinθ-mcυ1r

XO

在水平面上2

`mgmg或mgtanθ=mrω

A光

IF

g