第二章 財務(wù)估價

第二部分

財務(wù)估價第二章

貨幣的時間價值一、什么是貨幣的時間價值1、定義? 是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值? 思考：已探明一個有工業(yè)價值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100億，若5年后開發(fā)，由于價格上漲可獲利160億。? 請問：是否應(yīng)該選擇5年后開發(fā)？2、現(xiàn)實中的反例? 例1：花旗銀行等銀行曾宣稱將不再準備

為儲戶的小額存款支付利息，反而收取

手續(xù)費。? 例2：未投入社會再生產(chǎn)過程中的資金不

能增值。二、貨幣時間價值的計算（一）計息方式單利（simple

interest)：只就本金計算利息。復(fù)利（compoundinterest)：每期利息收入在下期轉(zhuǎn)化為本金產(chǎn)生新的利息收入。? 貨幣時間價值計算中一般使用復(fù)利的概念（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值1、復(fù)利終值（future/compound value)? 復(fù)利終值是指若干期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價值，又稱本利和。FVn=PV（1+i）n=PV×FVIFi.n 公式（1—1）? 其中：FVIFi.n=（1+i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)? 該系數(shù)可以查復(fù)利終值系數(shù)表獲得由圖1—1可知：利息率越高，復(fù)利終值越大；復(fù)利期數(shù)越多，復(fù)利終值越大。圖1—1復(fù)利終值圖例1：某人將10000元投資一項事業(yè)，年報酬率為6％，經(jīng)過3年后的本利和為多少？例2：某人有1200元，擬投入報酬率為8％的投資項目，經(jīng)過多少年才能使現(xiàn)有貨幣增加1倍？例3：現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達到原來的3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？2、復(fù)利現(xiàn)值? 復(fù)利現(xiàn)值是以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價值PV=FVn/(1+i)n=FVn×PVIFi.n公式（1—2）? 其中：

PVIF

i.n=1/(1+i)n

稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。? 該系數(shù)可查閱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表圖1—2表明：貼現(xiàn)率越高，復(fù)利現(xiàn)值越小；貼現(xiàn)期數(shù)越長，復(fù)利現(xiàn)值越小。圖1—2復(fù)利現(xiàn)值圖例4：某人擬在5年后獲得本利和10000

元，假設(shè)投資報酬率為10％，他現(xiàn)在應(yīng)

投入多少元3、名義利率和實際利率? 復(fù)利的計息期不一定總是1年，有可能是

季度、月或日? 當利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的年

利率叫做名義利率例5：本金1000元，投資5年，利率8％1. 每年復(fù)利一次，其本利和是多少？2. 如果每季度復(fù)利一次，其本利和又是

多少？3. 每季度復(fù)利一次的情形下，其實際年

利率是多少？答案1、FVn＝1000×（1＋8％）5＝14692、FVn＝1000×（1＋2％）20＝14863、1486＝1000×（1＋i）5（1＋i）5＝1.486? 查表得：

FVIF8％，5＝1.469，F(xiàn)VIF9％，5＝1.538? 用插值法求得近似實際年利率：i＝8.25%? 名義利率和實際利率的關(guān)系是：? 1＋i＝（1＋r/M）M? 式中：r——名義利率??M——每年復(fù)利次數(shù)

i——實際利率名義利率

8%時

100。美元腑的實際年利率本金 計息期 第!年年末的終值 實際年利率'……-…...........，.，…"...1.'.....….‘."...........，..，.."...<1，...'...'.，.....…-

唱，.....，...，..................…………‘..，，'.....1.'....，...'.1....'..….，.....，....".......'..1..………………....，

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……………."4 骨

10崎元投資付這些利率每年計貯次得到的銷將等于第三欄中的數(shù)字。們

0001

年$1

080.008.000%1

000半年1

081.608.

1601

000i個季度1

082.438.2431

000!個月1

083.008.3001

0001

日(365

日)1

083.283.328（三）普通年金終值與現(xiàn)值1、年金（annuities）：是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項2、普通年金（普通年金

ordinaryannuity)：是指每期期末等額收付的款項。也稱后付年金（1）普通年金終值：是一定時期每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和FVAn=A?∑（1+i）t－1＝A?FVIFAi.n，（t=1,2,,, ,,,,n）其中：

FVIFAi.n

稱為年金終值系數(shù)? 普通年金終值系數(shù)的計算公式：(1

+

i)n ?1=

A

×

FVIFAi.nFVA

n =

A

×i（2）償債基金? 指為使年金終值達到既定金額應(yīng)支付的

年金數(shù)額? 例：擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)

在起每年等額存入銀行一筆款項。假設(shè)

銀行存款利率10％，每年要存入多少

元？答案(1

+

i

)n ?

1=

16386

.1051＝10000 ×FVIFAi1A = FVA ×= A

×

FVIFAFVA = A

×i.nni.nn年金終值系數(shù)的倒數(shù)：償債基金系數(shù)（3）普通年金現(xiàn)值? 是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的現(xiàn)值之和PVAn=A?∑1/(1+i)t=A?

PVIFAi.n(t=1,2,3

,,,n)? 其中：PVIFA

i.n稱為年金現(xiàn)值系數(shù)圖1—4后付年金現(xiàn)值圖? 例：某人出國3年，請你代付房租，每年

租金100元，設(shè)銀行存款利率10％，他

應(yīng)當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？? PVAn＝100×（1＋10％）－1＋100×（1＋10％）－2＋100×（1＋10％）－3＝100×2.4868＝248.68? 普通年金現(xiàn)值系數(shù)的計算公式：1?

(1+

i)-n=

A

×

PVIFAi.nPVAn =

A

×i? 練習1、某企業(yè)擬購置一臺柴油機或汽油機，更新目前使用的汽油機，每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機價格較汽油機價格高出1500元，若企業(yè)資金成本為10％，問柴油機應(yīng)使用多少年才合算？2、假設(shè)以10％的年利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？? 年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)：投資回收系數(shù)? 它可以把普通年金現(xiàn)值折算為年金（四）先付年金（預(yù)付年金

）?先付年金是指在一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項。1、先付年金終值：n期先付年金終值和n期后付年金終值的關(guān)系如圖所示圖：先付年金終值與后付年金終值關(guān)系圖? 上圖表明：? 付款次數(shù)相同，均為n次? 付款時間不同，先付比后付多計一期利息先付年金終值Vn＝

A?

FVIFA

i.n+1-A?＝A×（

FVIFA

i.n+1－1）2、先付年金現(xiàn)值：

n期先付年金現(xiàn)值與n期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系如圖所示先付年金現(xiàn)值與后付年金現(xiàn)值關(guān)系圖? 上圖表明：? 付款期數(shù)相同，均為n? 付款時間不同，后付比先付多貼現(xiàn)一期? 先付年金現(xiàn)值V0＝A?PVIFA

i，n-1+A?＝A×（

PVIFA

i，n-1＋1）? 例：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種方案：（1）從現(xiàn)在起，每年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬（2）從第5年開始，每年年初支付25萬，連續(xù)支付10次，共250萬? 假設(shè)該公司的資金成本率為10％，你認為公司應(yīng)選擇哪個方案？? 答案：

(1)P＝20×[(P/A,10%,9)＋1]=135.18

(2)P=25×[(P/A,10%,9)＋1]××(P/F,10%,4)=115.41該公司應(yīng)選擇第二種方案3、延期年金：是指最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額收付的款項。? n+m期延期年金現(xiàn)值（后付）V0＝A?PVIFAi，n?PVIFi，m＝A（PVIFA

i，m+n－PVIFA

i，m）? m：沒有收付款的期數(shù)（即從第m＋1期開始有年金收付）4、永續(xù)年金（perpetuity）

是指無限期支付的年金? 永續(xù)年金現(xiàn)值（后付）=A/i? 例：擬建立一項永久性的獎學金，每年

計劃頒發(fā)10000元的獎金，若利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？相關(guān)知識鏈接——住房按揭貸款的計算? 某人按揭貸款的有關(guān)的資料如下：（1）1998年10月1日從銀行借入資金100萬元，期限為10年，年利率10%，約定于每年的3月31日和9月30日每半年等額還款一次。（2）由于利率連續(xù)上升，準備提前還款。經(jīng)協(xié)商，銀行同意企業(yè)于2004年3月31日一次性償還余款。要求：（1）計算每次等額還款的金額；（2）計算每次還款額中所償還的本金和已支付利息；（3）計算2004年3月31日一次性還款的金額。還款額的計算三、計算貨幣時間價值的幾項約定（一）現(xiàn)金流量發(fā)生在每一計息期間的期

末（二）現(xiàn)金流出是負價值（三）決策點為t＝0（四）復(fù)利的次數(shù)與利息的支付次數(shù)相一

致練習一：退休金問題? 老李今年40歲，打算60歲退休，考慮到通貨膨脹，退休后每年生活費需要10萬，老李預(yù)計可以活到85歲，他拿出10萬元儲蓄作為退休基金的啟動資金，并打算每年年末投入一筆固定的資金? 老李在退休前采用較為積極的投資策略，假定年回報率為9%，并假定退休后年利率為6%? 問老李退休前每年應(yīng)投入多少資金？計算過程? 第一步：計算老李從60歲退休到85歲所需生活費金額? PV=10*PVIFA（6%，25）（1+6%）（是先付年金）? PV=1355035.753? 第二步：計算10萬啟動資金到老李60歲時的終值? FV=100000*FVIF=

560441.0768? 計算每年需要投入的金額? A=（1355035.753-560441.0768）/FVIFA(9%,20)=-15531.5118練習二：計息方式改變問題? 我國居民活期存款年利率為0.72%，利

息稅為20%，從2005年9月21日起將按

照季度計息（以往為按年計算），計算

計息方式改變后，10萬元存款年獲利增加多少？練習三：子女教育