模型17多過程模型（原卷版）

模型17、多過程模型【模型解題】應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理分析多過程問題若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，有的運(yùn)動(dòng)過程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問題，則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解;若該過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，并且具有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則往往用動(dòng)能定理求解.用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過程問題

若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,有的運(yùn)動(dòng)過程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問題，則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解;若該過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，并且具有功能關(guān)系的特點(diǎn),則往往用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律以及能量守恒定律求解.【模型訓(xùn)練】1．如圖所示，傾角為的粗糙斜面AB長(zhǎng)，B端距水平地面，O在B點(diǎn)的正下方，B點(diǎn)右端接一光滑小圓弧（圖上未畫出），圓弧右端切線水平，且與一長(zhǎng)的水平木板MN平滑連接。一個(gè)小滑塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它從A端由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到N端恰好停止。（，）（1）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)速度的大??；（2）求滑塊與木板MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）若將木板右側(cè)截去長(zhǎng)為的一段，滑塊從A端由靜止釋放后將滑離木板，落在水平地面上某點(diǎn)P（圖中未標(biāo)出）。求落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的距離范圍。2．如圖所示，固定的豎直光滑圓軌道與傾斜光滑直軌道相切與點(diǎn)，軌道半徑，直軌道傾角，質(zhì)量的小球B鎖定在點(diǎn)，固定的水平發(fā)射裝置發(fā)射小球，小球以最小速度和發(fā)生碰撞，小球與小球碰撞前瞬間，小球解除鎖定，兩小球質(zhì)量相等，碰后兩個(gè)小球粘在一起，沿光滑軌道在D點(diǎn)無能量損失的滑上小車，小車放在光滑水面上，右端固定一個(gè)輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)為，小車段粗糙，小球與段的動(dòng)摩擦因數(shù)，EF段光滑，小車的質(zhì)量，重力加速度，，，求（1）水平彈簧裝置具有彈性勢(shì)能；（2）小球恰好不從小車上滑下，小車段的長(zhǎng)度；（3）為保證小球既要擠壓彈簧又不滑離小車，小車DE段的長(zhǎng)度的取值范圍。3．如圖所示，高度相同的兩塊平板P1、P2置于光滑水平面上，其質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=3kg。質(zhì)量m=1kg且可看作質(zhì)點(diǎn)的物體P置于P1的最右端，P1與P一起以v0=4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞過程中無機(jī)械能損失。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，P2足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s2。求：（1）P1、P2碰撞后瞬間兩平板的速度大?。唬?）P最終距離P2左端的距離。4．如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O位置。質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0從距O點(diǎn)右方s0處的P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回。A離開彈簧后，恰好回到P點(diǎn)，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。（1）求物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功；（2）求O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離s1；（3）如圖乙所示，若將另一個(gè)與A完全相同的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左推A、B，使彈簧右端壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離。求分離后物塊A向右滑行的最大距離s2的大小。5．如圖（a）所示，在豎直平面內(nèi)有一固定軌道ABC，BC段是半徑為R的光滑半圓軌道，AB段是長(zhǎng)度為4R的粗糙水平軌道。一質(zhì)量為m的小物塊靜止在A點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一水平向右的拉力F，其在水平軌道上加速度a與位移x的關(guān)系如圖（b）所示。該拉力的初始值F0=mg，通過B點(diǎn)后拉力保持不變，在小物塊離地面高度為R時(shí)再撤去拉力，已知重力加速度為g，求：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)拉力F1大??；（2）小物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）小物塊從C點(diǎn)拋出后，當(dāng)小物塊再次離地高度為R時(shí)，在小物塊上施加一大小為F1、方向水平向左的恒力，求小物塊回到水平軌道時(shí)距B的距離。6．如圖所示，滑道由光滑的曲面滑梯和一條與其平滑連接的水平軌道構(gòu)成，水平軌道右側(cè)固定有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端恰好位于點(diǎn)。若質(zhì)量為的滑塊A從距離地面高處由靜止開始下滑，下滑后與靜止于點(diǎn)的滑塊B發(fā)生碰撞。若碰撞后A、B粘在一起，兩者以2m/s的速度向右移動(dòng)0.5m停下。已知水平軌道長(zhǎng)度，兩滑塊與段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，其余部分光滑，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度。求：（1）滑塊B的質(zhì)量；（2）滑塊與段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）若A、B兩滑塊發(fā)生彈性碰撞，求彈簧最大的彈性勢(shì)能。7．如圖所示，在距水平地面高的光滑絕緣水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量為、帶電量的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了的彈性勢(shì)能。現(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后以水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面高，圓弧軌道BC的圓心O與水平臺(tái)面等高，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長(zhǎng)為的粗糙直軌道CM平滑連接，CM軌道區(qū)域存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小物塊穿過電場(chǎng)后平滑的滑上以速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，小物塊與直軌道和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，傳送帶MN兩端點(diǎn)間距離，小物塊剛好沒有從N端滑離傳送帶。小物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，重力加速度，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：（1）壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（3）小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q。8．如圖所示，BCDG是光滑絕緣的圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為，下端與水平絕緣軌道在點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、帶電量為的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為。，。（1）若滑塊從水平軌道上距離點(diǎn)的點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊到達(dá)點(diǎn)的速度；（2）在（1）的情況下，求滑塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（3）改變的大小，為了使小滑塊不脫離圓弧軌道，求AB初始距離的取值范圍。9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與圓弧軌道DCB相切于B點(diǎn)，DC段粗糙，CB段光滑，圓心角，D點(diǎn)與圓心O等高，圓弧軌道半徑，一個(gè)質(zhì)量為，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方距離為的E點(diǎn)處自由下落，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取，，。忽略空氣阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，則：（1）小物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)D點(diǎn)；（2）當(dāng)小物體到達(dá)圓弧軌道底端C時(shí)對(duì)軌道的壓力為13N，求小物體在圓弧DC段克服摩擦力所做的功；（3）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度L至少要多長(zhǎng)？10．如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為1kg的小滑塊A、B、C沿直線靜止排列在水平面上，其中A、B與水平面間無摩擦，C與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。某時(shí)刻給滑塊A水平向右的速度，與滑塊B碰撞后粘在一起形成結(jié)合體P（P與水平面間無摩擦），結(jié)合體P與滑塊C發(fā)生彈性碰撞后均停止在水平面上。已知重力加速度。求：（1）A、B碰撞過程中，B受到的沖量大小I；（2）P、C第一次碰撞后C的速度；（3）整個(gè)過程中滑塊C的位移大小x。11．滑板運(yùn)動(dòng)，越來越受到年輕人追捧，如圖所示，滑板軌道ADE光滑，水平軌道AD與半徑四分之一豎直圓弧軌道DE在D點(diǎn)相切。一個(gè)質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度沖上靜止在A點(diǎn)質(zhì)量的滑板（可視為質(zhì)點(diǎn)），設(shè)運(yùn)動(dòng)員蹬上滑板后立即與滑板一起共同沿著軌道運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取值（計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）。求：（1）運(yùn)動(dòng)員以6m/s的水平速度沖上滑板，是否能達(dá)到E點(diǎn)；（2）以運(yùn)動(dòng)員恰好到達(dá)E點(diǎn)的速度沖上滑板，運(yùn)動(dòng)員和滑板滑過圓弧形軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（3）若A點(diǎn)左側(cè)為滑動(dòng)摩擦因數(shù)的水泥地面，則運(yùn)動(dòng)員與滑板滑回后停在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的距離。12．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝3m的木板A質(zhì)量為M＝2kg，A靜止于足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于A的左端，B的質(zhì)量為m1＝1kg，曲面與水平面相切于M點(diǎn)?，F(xiàn)讓另一小物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），從光滑曲面上離水平面高h(yuǎn)＝3.6m處由靜止滑下，C與A相碰后與A粘在一起，C的質(zhì)量為m2＝1kg，A與C相碰后，經(jīng)一段時(shí)間B可剛好未離開A。（g＝10m/s2）求：（1）C與A碰撞結(jié)束時(shí)A的速度；（2）A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）從開始到最后損失的機(jī)械能。13．如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與足夠長(zhǎng)的光滑水平面平滑連接，質(zhì)量為4m的物塊甲靜置于B處，質(zhì)量為m的物塊乙從圓弧軌道最高點(diǎn)A處由靜止開始無初速度釋放。已知重力加速度為g，甲、乙兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，甲、乙間的碰撞均為彈性碰撞。求：（1）物塊乙第1次剛要到達(dá)B處時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大?。唬?）物塊甲、乙第1次碰撞后瞬時(shí)各自的速度大小；（3）最終物塊甲、乙各自的速度大小。14．如圖所示，豎直固定的半徑R＝0.32m的光滑絕緣圓弧軌道在B點(diǎn)與粗糙絕緣水平軌道AB相切。整個(gè)軌道處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將一個(gè)質(zhì)量m＝0.4kg、帶電量q＝＋3×10－3C的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上B點(diǎn)右側(cè)距離B點(diǎn)x＝0.64m的位置由靜止釋放，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為。圓弧軌道右下方留有開口，物塊進(jìn)入圓弧軌道后，開口將自動(dòng)關(guān)閉形成一個(gè)閉合的圓軌道。已知物塊P與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：（1）物塊P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；（2）為了讓物塊P進(jìn)入圓弧軌道后恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，需要將物塊P從B點(diǎn)右側(cè)多遠(yuǎn)處由靜止釋放？（3）通過計(jì)算分析物塊P進(jìn)入圓弧軌道后的運(yùn)動(dòng)過程是否會(huì)與圓弧軌道分離。15．一輛質(zhì)量m=2