2021新高考物理二輪總復(fù)習(xí)專題分層突破練4萬有引力定律及其應(yīng)用

專題分層突破練4萬有引力定律及其應(yīng)用A組1.(2020北京門頭溝高三模擬)若已知引力常量G,則利用下列四組數(shù)據(jù)可以算出地球質(zhì)量的是()A.一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速率和周期B.一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球的第一宇宙速度C.月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑和地球自轉(zhuǎn)的周期D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑2.(2020山東煙臺(tái)高三模擬)隨著航天技術(shù)的發(fā)展,人類已經(jīng)有能力到太空去探索未知天體。假設(shè)某宇宙飛船繞一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知運(yùn)行周期為T,宇航員在離該行星表面附近h處自由釋放一小球,測(cè)得其落到行星表面的時(shí)間為t,則這顆行星的半徑為()A.2π2C.hT23.(2020四川成都高三診斷性考試)人造地球衛(wèi)星的軌道可能是圓,也可能是橢圓。關(guān)于在軌正常運(yùn)行的這些衛(wèi)星,說法正確的是()A.所有衛(wèi)星的運(yùn)行周期都小于1天B.所有衛(wèi)星在任何位置的速率都小于7.9km/sC.部分衛(wèi)星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.所有衛(wèi)星半長軸(或軌道半徑)的三次方與運(yùn)行周期的二次方的比值是一個(gè)常數(shù)4.(2020陜西渭南高三下學(xué)期第二次質(zhì)檢)天文學(xué)家一直在尋找系外“宜居”行星,盼望有一日,人類能夠移居另一顆行星。若發(fā)現(xiàn)某顆行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的8倍,半徑約為地球半徑的2倍。那么,一個(gè)在地球表面最多能舉起60kg物體的人在這個(gè)行星表面最多能舉起物體的質(zhì)量為()A.15kg B.30kg C.60kg D.75kg5.(2020福建福州高三下學(xué)期5月模擬)北京時(shí)間2019年4月10日,人類發(fā)布世界首張黑洞圖像?？茖W(xué)研究表明,當(dāng)天體的逃逸速度(即第二宇宙速度,為第一宇宙速度的2倍)超過光速時(shí),該天體就是黑洞。已知某天體質(zhì)量為M,萬有引力常量為G,光速為c,則要使該天體成為黑洞,其半徑應(yīng)小于()A.2GMc2C.2GMc6.(2020山東濟(jì)南高三下學(xué)期5月二模)牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎(chǔ)上提出了萬有引力定律,并通過月—地檢驗(yàn)證明了地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與行星對(duì)衛(wèi)星的引力具有相同的性質(zhì)。當(dāng)時(shí)牛頓掌握的信息有:地球表面的重力加速度g,月球軌道半徑為地球半徑的60倍,月球的公轉(zhuǎn)周期約為27.3天。下列關(guān)于月—地檢驗(yàn)的說法中正確的是()A.牛頓計(jì)算出了地球?qū)υ虑虻娜f有引力的數(shù)值,從而完成了月—地檢驗(yàn)B.牛頓計(jì)算出了月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的萬有引力的數(shù)值,從而完成了月—地檢驗(yàn)C.牛頓計(jì)算出了月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的16,從而完成了月—D.牛頓計(jì)算出了月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度約為地球表面重力加速度的13600,從而完成了月—7.(2020山東濟(jì)寧高三下學(xué)期5月模擬)2019年12月7日10時(shí)55分,我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用“快舟一號(hào)”甲運(yùn)載火箭,成功將“吉林一號(hào)”高分02B衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,衛(wèi)星與地心的連線在時(shí)間t(小于其運(yùn)動(dòng)周期)內(nèi)掃過的面積為S,則衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為()A.gR2t24S8.(2019吉林延吉第二高級(jí)中學(xué)階段性考試)a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng),向心加速度為a1;b處于地面附近近地軌道上,正常運(yùn)行速度為v1;c是地球同步衛(wèi)星,離地心距離為r,運(yùn)行速率為v2,加速度為a2;d是高空探測(cè)衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖所示,已知地球的半徑為R,則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20hC.aD.vB組9.(2020甘肅蘭州高三下學(xué)期5月診斷)在牛頓力學(xué)體系中,當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)具有的勢(shì)能,稱為引力勢(shì)能,其大小為Ep=Gm1m2r(規(guī)定兩個(gè)物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)勢(shì)能為零)。假設(shè)一顆人造衛(wèi)星在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,該人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m,引力常量為GA.GMmR+C.GMm2(10.(多選)(2020百所名校高三模擬)圖示是由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m,三顆星分別位于邊長為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G,下列說法正確的是()A.每顆星體受到的向心力大小為GmB.每顆星體受到的向心力大小為3C.每顆星體運(yùn)行的周期均為2πrD.每顆星體運(yùn)行的周期均為2π311.(多選)(2020福建廈門高三下學(xué)期5月質(zhì)檢)2019年2月15日,《Science》刊登了一幅地月同框照,浩瀚深邃的太空中,在蔚藍(lán)地球的襯托下,月球背面清晰地呈現(xiàn)在人們眼前。這張照片由一架搭載在龍江二號(hào)上的相機(jī)拍攝,該相機(jī)的設(shè)計(jì)者是哈爾濱工業(yè)大學(xué)一群平均年齡不到25歲的學(xué)生。已知龍江二號(hào)是伴隨著嫦娥四號(hào)中繼通信衛(wèi)星“鶴橋”發(fā)射的一顆小衛(wèi)星,在近月點(diǎn)350km、遠(yuǎn)月點(diǎn)13700km的環(huán)月軌道上運(yùn)行,主要進(jìn)行超長波天文觀測(cè),則()A.龍江二號(hào)在環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí),速度大小不變B.龍江二號(hào)在環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí),機(jī)械能不變C.若龍江二號(hào)在近月點(diǎn)要變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行,應(yīng)點(diǎn)火加速D.若龍江二號(hào)在遠(yuǎn)月點(diǎn)要變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行,應(yīng)點(diǎn)火加速12.(2020山東濰坊高三下學(xué)期4月模擬)2019年12月16日,我國“一箭雙星”將北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的第52、53顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的某兩顆衛(wèi)星的圓軌道如圖所示,G衛(wèi)星相對(duì)地球靜止,M衛(wèi)星軌道半徑為G衛(wèi)星的23,下列說法正確的是(A.G衛(wèi)星可能位于濰坊正上方B.G衛(wèi)星的線速度是M衛(wèi)星的62C.在相等時(shí)間內(nèi),G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積與M衛(wèi)星相同D.在相等時(shí)間內(nèi),G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積是M衛(wèi)星的6213.(多選)(2020山東青島高三下學(xué)期統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè))衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為a,衛(wèi)星的軌道半徑為r,a1r2的關(guān)系圖像如圖所示,圖中b為圖線縱坐標(biāo)的最大值,圖線的斜率為k,該行星的自轉(zhuǎn)周期為T0,引力常量為G,下列說法正確的是(A.行星的質(zhì)量為kB.行星的半徑為kC.行星的第一宇宙速度為kbD.該行星同步衛(wèi)星的軌道半徑為314.(多選)(2020江蘇沭陽高三下學(xué)期5月聯(lián)考)如圖所示,航天器和衛(wèi)星分別在同一平面內(nèi)的1、2軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其半徑分別為r、2r,速率分別為v1和v2。航天器運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)突然加速到v3后沿曲線運(yùn)動(dòng),其軌跡與軌道2交于B點(diǎn),經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速率和加速度分別為v4和a1,衛(wèi)星通過B點(diǎn)時(shí)加速度為a2。已知地球的質(zhì)量為M,質(zhì)量為m的物體離地球中心距離為r時(shí),系統(tǒng)的引力勢(shì)能為GMmr(取物體離地球無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零),物體沿AB曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能為零。則下列說法正確的是(A.v3=2v1B.v2=v4C.a1>a2D.若航天器質(zhì)量為m0,由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中地球?qū)λ囊ψ龉閙0v參考答案專題分層突破練4萬有引力定律及其應(yīng)用1.A解析根據(jù)公式GMmr2=mv2r和v=2πrT?r=vT2π,聯(lián)立可以求出地球質(zhì)量M,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤,2.B解析繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心加速度為a=R4π2T2,小球在行星表面附近做自由落體運(yùn)動(dòng),則有h=12gt2,且a=g,聯(lián)立可解得R=3.D解析根據(jù)周期公式GMmR2=m4π2T2R,可得軌道半徑越大,周期越大,因此存在周期大于1天的情況,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)速度可以大于7.9km/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)公式GMmR2=ma,且衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑,可知衛(wèi)星加速度不可能大于地球重力加速度,選項(xiàng)4.B解析在地球表面有GM地m0R地2=m0g,人的舉重能力為F=mg,在行星表面有GM行m0'R行2=m0'g行,人的舉重能力為F=m'g行,又M行=8M地,5.A解析地球的第一宇宙速度為v1,根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmR2=mv12R,解得GM=v12·R,由題得第二宇宙速度v2=2v1,又由題星體成為黑洞的條件為v2>c,即2·GM6.D解析牛頓當(dāng)時(shí)還沒有測(cè)量出萬有引力常量,后來卡文迪什測(cè)出的萬有引力常量,所以牛頓并沒有計(jì)算出地球?qū)υ虑虻娜f有引力的數(shù)值和月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的萬有引力的數(shù)值,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;對(duì)任一物體在星球表面受到的重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力,即GmMR2=mg,根據(jù)題意無法知道地球質(zhì)量與月球的質(zhì)量關(guān)系以及地球半徑與月球的半徑關(guān)系,故無法求出月球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的大小關(guān)系,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;設(shè)物體質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,月球軌道半徑r=60R,物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a,由牛頓第二定律GMm(60R)2=ma,地球表面物體重力等于萬有引力GmMR7.D解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力可知GMmr2=mω2r,根據(jù)幾何關(guān)系可知,衛(wèi)星與地心連線在時(shí)間t內(nèi)掃過的面積S=ωt2π·πr2,聯(lián)立解得衛(wèi)星繞地球的軌道半徑r=4S2GMt2,在地表GMm8.C解析同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,角速度相同,則知a與c的角速度相同,根據(jù)a=ω2r知,c的向心加速度大,衛(wèi)星的軌道半徑越大,向心加速度越小,則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度約為g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由開普勒第三定律可知衛(wèi)星的半徑越大,周期越大,所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由a=ω2r得,a1a2=Rr,選項(xiàng)C正確;由GMmr2=m9.B解析衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則GMm(R+h)2=mv2R+h,解得衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=GMm2(R+h),衛(wèi)星的勢(shì)能Ep10.BC解析任意兩顆星體間的萬有引力F0=Gm2r2,每顆星體受到其他兩顆星體的引力的合力F=2F0cos30°=3Gm2r2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確;根據(jù)牛頓第二定律有F=m2πT2r',其中r'=r2cos30°=11.BD解析龍江二號(hào)的環(huán)月軌道是橢圓,根據(jù)開普勒第二定律,近月點(diǎn)速度最快,遠(yuǎn)月點(diǎn)速度最慢,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;龍江二號(hào)在環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí),只有月球的引力做功,因此機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B正確;在近月點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),通過該點(diǎn)之后做離心運(yùn)動(dòng),則GMmr2<mv12r,而在與該點(diǎn)相切的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)GMmr2=mv22r,故v1>v2,從橢圓軌道進(jìn)入圓形軌道要點(diǎn)火減速,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在遠(yuǎn)月點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),通過該點(diǎn)之后做近心運(yùn)動(dòng),因此12.D解析G衛(wèi)星相對(duì)地球靜止即為地球同步衛(wèi)星,則G衛(wèi)星的軌道只能與地球赤道平面共面,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由公式GMmr2=mv2r得v=GMr,則G衛(wèi)星的線速度是M衛(wèi)星的63,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)相等時(shí)間為t,G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積SG=vGt2πrG×πrG2=vGt2rG,同理M衛(wèi)13.AD解析萬有引力提供衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有GMmr2=ma,得a=GM·1r2,故a1r2的圖線斜率為k=GM,則行星的質(zhì)量為M=kG,選項(xiàng)A正確;加速度最大即衛(wèi)星半徑約等于行星半徑,則有b=