湖北省隨州市廣水實驗高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

湖北省隨州市廣水實驗高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A2.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略3.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B4.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關系有關，與絕對值有關，絕對值越大，關系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關系越強，故選C．5.已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B6.雙曲線的實軸長是（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C7.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n則m﹣n=（）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略8.如圖，和分別是雙曲線（）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18參考答案：B10.已知四棱錐S﹣ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，令四棱錐的棱長為2，則A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴設AE，SD所成的角為θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線S：y=3x-x3的過點A（2，-2）的切線的方程是

參考答案：y=-9x+16或y=-2.略12.當a＜0時，關于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．參考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略13.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D14.如圖所示，設l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，則DE＝________.參考答案：415.已知命題存在．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(0,1)16.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略17.若集合中的每個元素都可表為中兩個不同的數(shù)之積，則集中元素個數(shù)的最大值為

.參考答案：31解析：從中每次取一對作乘積，共得個值，但其中有重復，重復的情況為，共種，因此集合中至多有

個數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在正三角形中，分別是邊上的點，滿足：（如圖甲），將沿折成到的位置，使二面角成直二面角，連接（如圖乙）。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；（3）求點到平面的距離。參考答案：解：（1）設三角形邊長為，為邊長為的正三角形，，則，又二面角成直二面角平面

（2）設為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示坐標系。

設面的一個法相量為，則有

，令，設面的一個法相量為，則有

，令，

（3）略19.已知集合={|在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立}（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)；.（III）設函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）假設，則存在，使得即，而此方程的判別式，方程無實數(shù)解，∴。令，則，又故，∴在上有實數(shù)解，也即存在實數(shù)，使得成立，∴。因為函數(shù)，所以存在實數(shù)，使得=+，=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是略20.如圖,已知直四棱柱,底面為菱形,,為線段的中點,為線段的中點.(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ)當?shù)谋戎禐槎嗌贂r,平面,并說明理由.參考答案：(Ⅰ)證明:連接,由題意可知點為的中點.因為點為的中點.在中,又面,,.(Ⅱ)當時,.四邊形為菱形,且,.四棱柱為直四棱柱,四邊形為矩形.又,,四邊形為正方形,

在直四棱柱中,,,四邊形為菱形,.,.,,又,,.21.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點.已知，.求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.參考答案：證明：（1）因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DE∥PA

……………2分又因為PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直線PA∥平面DEF

……………5分（2）因為D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因為DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因為AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分22.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直