湖南省邵陽市莨山鎮(zhèn)中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市莨山鎮(zhèn)中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義來求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，一般是通過構(gòu)造定義形式來解決，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）A、300

B、450

C、600

D、900參考答案：A略4.過原點(diǎn)的直線l與雙曲線﹣=﹣1有兩個交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0，因?yàn)橹本€與雙曲有兩個交點(diǎn)，所以△=48（4k2﹣3）＞0，由此能求出k的范圍．【解答】解：∵雙曲方程為﹣=﹣1，∴，設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0因?yàn)橹本€與雙曲有兩個交點(diǎn)，所以△=48（4k2﹣3）＞0∴k2＞=，解得，或k＜﹣．故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．5.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=3時(shí)的值時(shí)，v3的值為（）A．27 B．11 C．109 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】中國古代數(shù)學(xué)瑰寶．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，進(jìn)而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故選：D．6.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．7.雙曲線方程為則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D8.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：D略9.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'（x）+f（x）≤0，對任意的0＜a＜b，則必有（）A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①＞＞0②，①②兩式相乘得：≥≥0?af（b）≤bf（a），故選：A．10.下列四個命題中，正確的有（）①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；④若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可知①錯誤；根據(jù)特稱命題（又叫存在性命題）的否定可知②錯誤；根據(jù)真值表即可判斷“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件，故③錯誤；由條件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)，故④錯誤．【解答】解：對于①：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越趨近于0，相關(guān)性越弱，故①錯誤；對于②：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②錯誤；對于③：若p∧q為真，則p、q均為真命題，此時(shí)p∨q為真，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件，故③錯誤；對于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因?yàn)閒（x）在x=﹣1有極值0，故，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=9時(shí)，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此時(shí)f（x）在x=﹣1處取得極小值，符合條件；當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)，故不符合條件；所以a=2，b=9．故④錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】考查了相關(guān)系數(shù)的概念，特稱命題的否定，復(fù)合命題的真值表以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，對第四個命題中利用導(dǎo)數(shù)求出a，b的值后需進(jìn)行檢驗(yàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程的曲線為橢圓”的______條件。（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nsin+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2015=．參考答案：-2014考點(diǎn);數(shù)列的求和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案為：﹣2014．點(diǎn)評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：1.415.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個2點(diǎn)}，則P（）＝

。參考答案：16.如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點(diǎn)為，,

則

.

參考答案：略17.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e＝，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且⊥。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)，因?yàn)閑＝，所以…………1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b＝1，………………2因?yàn)閍＝c，a2－c2＝b2＝1，則c＝1，a＝…………4故橢圓的方程為……………………5(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………6所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………7于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·－＋m2＝……………8因?yàn)椤停詘1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………9設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d＝＝＝……10當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)椤?，根?jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)直線OP，OQ的方程分別為y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離仍為………11綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值…………1219.（12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．參考答案：（1）由與兩式相除，有：又通過知：，則，，則．（2）由，得到．由，解得：，最后．20.若展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：（1）展開式中含x的一次冪的項(xiàng)；（2）展開式中所有x的有理項(xiàng)；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：（1）；（2）有理項(xiàng)分別為：；；；（3）系數(shù)最大項(xiàng)為第項(xiàng)和第項(xiàng)【分析】列出展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列求出；（1）根據(jù)通項(xiàng)公式，可知，代入求得結(jié)果；（2）根據(jù)，可求得，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（3）記第項(xiàng)系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，可得，解不等式求得的取值，代入通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：由已知條件知，解得：或（舍去）（1）令，解得的一次冪的項(xiàng)為：（2）令則只有當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的項(xiàng)才為有理項(xiàng)則有理項(xiàng)分別為：；；（3）記第項(xiàng)系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有：且又，于是有即

解得：系數(shù)最大項(xiàng)為第項(xiàng)和第項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到展開式項(xiàng)的系數(shù)的應(yīng)用、求解指定項(xiàng)的系數(shù)、系數(shù)最大項(xiàng)的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過展開式通項(xiàng)公式得到符合題意的的取值.21.（本題10分）已知（），

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，。參考答案：解：（1）記，

則（4分）

（2）設(shè)，則原展開式變?yōu)椋海?/p>

則

所以（6分）

當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

假設(shè)時(shí)成立，即

那么時(shí)，

，結(jié)論成立。（9分）

所以當(dāng)時(shí)，。（10分）22.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名男同學(xué)，15名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計(jì)算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）（2）隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量