河北省邯鄲市縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖中三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C2.已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過(guò)2萬(wàn)元），設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年11月份的收入（約100億元），則相對(duì)于、、，這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)（

）(A)平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。(B)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變。(C)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變。(D)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大。參考答案：D已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過(guò)2萬(wàn)元），而遠(yuǎn)大于，所以這101個(gè)數(shù)據(jù)中，平均數(shù)變大，數(shù)據(jù)的集中程度也受到的影響，更加離散，則方差變大，故選D．3.已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中一邊和兩個(gè)角的值求得a．【解答】解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故選B．4.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B5.已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，P，Q為C右支上的點(diǎn)，若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則△PFQ的周長(zhǎng)為（）A．28 B．36 C．44 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決．求出周長(zhǎng)即可．【解答】解：∵雙曲線C：的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），∴點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，則b=4，即虛軸長(zhǎng)為2b=8；雙曲線圖象如圖：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周長(zhǎng)為l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故選：C．6.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.參考答案：C8.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：利用三棱錐的體積變換：，則9.若函數(shù)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)，恒小于等于零，可以化為：在內(nèi)恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域，就可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，設(shè)所以在內(nèi)是單調(diào)遞增，因此，要想在內(nèi)恒成立，只需即可，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問(wèn)題.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化變形，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的值域，求出參數(shù)的范圍.10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N+），若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運(yùn)用分母有理化可得an=﹣，再由裂項(xiàng)相消求和可得前n項(xiàng)的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項(xiàng)的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：12.(2x－4)dx＝________.參考答案：略13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所?故答案為2114.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．15.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：16.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：17.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+?|的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求證：曲線存在斜率為的切線，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）零點(diǎn)為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅰ）∵，，零點(diǎn)為，∴，，，∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）證明：令，則，∵，，且在內(nèi)是減函數(shù)，∴存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，∴存在以為切點(diǎn)，斜率為的切線，由得：，∴，∵，∴，，∴．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式成立的的最小值.參考答案：（1）

…………2分…………6分

…………………7分

（2），………………8分

……10分

………12分

…………略20.某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表：

歌手評(píng)委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12評(píng)委39.188.958.998.909.00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高．請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因?yàn)樵u(píng)委1去掉4次，評(píng)委2去掉0次，評(píng)委3去掉0次，評(píng)委4去掉1次，評(píng)委5去掉0次，評(píng)委6去掉5次，所以最終評(píng)委2，評(píng)委3，評(píng)委4，評(píng)委5可以續(xù)聘．

…………14分21.(13分)不等式的解集為A，不等式的解集為B,且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：先解A=

，B=,

A∩B=B即BíA

*

當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x>1},不滿足*式當(dāng)a>0時(shí)，B=，也不滿足*式當(dāng)a<0時(shí)，B=