江西省宜春市高安石腦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省宜春市高安石腦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（

）A

B

[-1,1]

C

D

(-1,1]參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，根據(jù)=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0，∴ω?+φ=2kπ﹣，ω?+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．若，且f（x1）=f（x2），則=，∴x1+x2=，則f（x1+x2）=f（）=2sin（?﹣）=2sin（﹣）=﹣，故選：A．4.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問(wèn)題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問(wèn)題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長(zhǎng)公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．5.如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入-支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（Ⅱ）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出四個(gè)圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B略6.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求．參考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略7.設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),且，對(duì)于每個(gè)均有.當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知兩圓相交于點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0參考答案：C10.如果直線與直線平行，則(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角C-A1A-B為120°，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_____

.參考答案：.解析：在棱上任取一點(diǎn)D,過(guò)D點(diǎn)分別在平面和平面內(nèi)引棱的垂線,分別交、于E、F點(diǎn),連EF,則:∠EDF即為二面角的平面角.在△EDF內(nèi),

.12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_(kāi)____．參考答案：(－∞,1)13.已知長(zhǎng)方體，化簡(jiǎn)向量表達(dá)式_____________；參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，，則的解集為_(kāi)______．參考答案：（，+）15.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，其中，該展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.參考答案：1016.設(shè)全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點(diǎn)：集合的運(yùn)算17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間[－2，2]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……………5分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以因?yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，………10分略19.某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：20.(本題滿分10分)已知曲線C:x2＋y2=4,直線L過(guò)點(diǎn)P(-1,-2),傾斜角為30o,(Ⅰ)求直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程;(Ⅱ)求曲線C的參數(shù)方程參考答案：（I）L:（II）C:21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對(duì)稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長(zhǎng)，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長(zhǎng)，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長(zhǎng)為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對(duì)稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y