2022-2023學(xué)年四川重點(diǎn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川重點(diǎn)學(xué)校高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

π

I1.COS-=/(X)

A76+「2BV6-J2CV6+J2D√6—√2

?4,4■4.4

2.函數(shù)f(久)=sinx+1的零點(diǎn)是()

A.~+2∕cτr(∕c∈Z)B.y+2kπ(k∈Z)

C.^+fcτr(fc∈Z)D.kπ(k∈Z)

3.下列四個(gè)函數(shù)中，周期為T(mén)r的是()

X

A.y=sin-B.y=tan2xC.y=∣sin2x∣D.y=5+cos2x

4.用五點(diǎn)法作函數(shù)/(x)=sin(2x-今的圖象時(shí)，所取的“五點(diǎn)”是()

A.(=0)，楞,1),(y,θ)'(當(dāng),-D'(?>θ)

B.￠,0),楞,1),(?,θ),(?,-l),(?,θ)

C￠,0),篇I),?,1).(詈-1)，(?(0)

D.￠,0),(§,0),(y,0),登,-1)，(y,0)

5.已知M,N,P,Q是平面內(nèi)四個(gè)互不相同的點(diǎn)，方,方為不共線(xiàn)向量，W=α+5h,/VP=

-2(a-4b~)>^PQ=3(a-K).則()

A.M,N,P三點(diǎn)共線(xiàn)B.M,N,Q三點(diǎn)共線(xiàn)

C.M,P,Q三點(diǎn)共線(xiàn)D.N,P,Q三點(diǎn)共線(xiàn)

6.已知a=cosg?b=sin率,c=tan等，則有()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.Ob>a

7.已知函數(shù)fQ)=4s譏⑷%+0)(%∈RM>0,3>0,|勿〈方的部分圖象如圖所示，則()

A.函數(shù)f(x+芻為奇函數(shù)

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)傳⑼對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間［一舞舟上為單調(diào)函數(shù)

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,6τr］上有12個(gè)零點(diǎn)

8.將函數(shù)/Q)=sin(2x+斜的圖象向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

變?yōu)樵瓉?lái)的《3>0),縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在［0,勺上恰有2個(gè)零點(diǎn)，

則3的取值范圍為()

?-??B.E片)C.(消］D?g,第

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列等式正確的是()

A.Sinl5。COSI5。="B.2sin222.5o-1

c?Sin260cos340+cos260sin340=?D.需;;想。=1

10.已知/震葺黑=5,函數(shù)f(x)=SiMx+tanα∣cos欠I+2.下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)

C.函數(shù)人為最大值為4D.函數(shù)人x)無(wú)最小值

11.已知函數(shù)/^(x)=tαnx+∣tcmx∣,則下列結(jié)論中正確的有()

A./Q)的最小正周期為5

B.點(diǎn)(一(0)是/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

C./(x)的值域?yàn)椋?,+8)

D.不等式f(%)>2的解集為6+∕cπ,≡+∕cπ)(∕c∈Z)

12.己知函數(shù)/(x)=sin(ωx+^)(ω>0)在區(qū)間［0,初上有且僅有3條對(duì)稱(chēng)軸，給出下列四個(gè)

結(jié)論，正確的是()

A.3的取值范圍是或?qū)W)

B.f(x)在區(qū)間(0,Tr)上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)

C./(X)的最小正周期可能是M

D./(x)在區(qū)間(0,勤上單調(diào)遞增

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，?AC+CB-DB?=.

14.已知函數(shù)f(x)=sinx+Ccosx,若f(x)的圖像關(guān)于(τn,0)中心對(duì)稱(chēng)，則最小的正實(shí)數(shù)

15.函數(shù)f(x)=√25—X2+IgSinX的定義域?yàn)?

_(-8sinx,-^≤%≤0

16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：/(XT)為偶函數(shù)，且∕Q)=h2；

-π),X>0

函數(shù)g(x)=IgIX+]|,則當(dāng)X∈I-4兀,3兀]時(shí)，函數(shù)y=/(x)-g(x)的所有零點(diǎn)之和為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知α為第二象限角，sinα=|,0為第一象限角，cosβ=?.

(1)求sin(α+/?)的值；

(2)求tan(2α-￡)的值.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/O)=2sin(2x-≡).

(1)求/(x)的最小正周期及f(x)取得最大值時(shí)自變量X的集合；

(2)記集合"=心廿=)(乃/€[-也勺｝,集合N=｛尤Ita吟一C≥0,x∈。|)｝,求MnN.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/"(X)=2>∕-3sinωxcosωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期為兀.

(1)求3的值以及函數(shù)/Q)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若方程f(x)=Tn在區(qū)間[。苧內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用，

明朝科學(xué)家徐光啟在儂政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況

下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形(圓)，筒車(chē)

的半徑為2τn,筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心。到水面的距離為1機(jī)，筒車(chē)每12秒沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)1圈.規(guī)定:

盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)(即PO時(shí)的位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.

(1)以過(guò)點(diǎn)。的水平直線(xiàn)為X軸，過(guò)點(diǎn)。且與水面垂直的直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度%(單位：米)表示為時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)；

(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米？

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/^(x)=?sin(w?+φ)(ω>0)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(x)的對(duì)稱(chēng)中心；

(2)先將函數(shù)y=人為圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，然后將得到的

函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，最后將所得圖象向左平移方個(gè)單

位后得到函數(shù)y=g(χ)的圖象.若Ig(X)-t∣≤1對(duì)任意的X∈［-罵,0］恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值

范圍.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=2sin(2ωx+^)+1.

若求/的對(duì)稱(chēng)中心；

(1)∕Qι)≤/(x)≤/(x2),kι-?∣m?=*^(x)

(2)已知0<a<5,函數(shù)f(X)圖象向右平移弓個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，X=W是g(x)的

一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)g(x)在［孫可⑺，nWR且n?<九)上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，求n-m的最小值;

(3)已知函數(shù)無(wú)。)=αcos(2x-*-2α+3(α>0),在第(2)問(wèn)條件下，若對(duì)任意打∈［0,J,

存在小6［。,守，使得∕ι(%ι)=g(g)成立，求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：

cos?=CoSG-Ec)=+=

?Δ?l*LΛLΛLΛ4*τ

故選：A.

由雪=W一.及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解:/(x)=sinx+1,

令f(x)=0,即SinX=-1,解得K=與+2kτr(keZ),

故函數(shù)/(x)=sinx+1的零點(diǎn)是X=y+2kπ(k∈Z),

故選：B.

令/(x)=0,求解即可得出答案.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：函數(shù)y=sin]周期為4兀；函數(shù)y=tαn2x周期為熱函數(shù)y=∣sin2x∣周期為熱函數(shù)y

5+cos2x周期為τr.

故選：D.

利用三角函數(shù)的周期性求解.

本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：令2x號(hào)=0可得X=?又函數(shù)的最小正周期為7=亭=兀，J?7=[,

?O244

所以五點(diǎn)的坐標(biāo)依次是第0),?1).(y,0),(巖,一1)，(?,0).

故選：A.

令X-W=o可得％=3再由函數(shù)的最小正周期可得選項(xiàng).

?O

本題主要考查五點(diǎn)法作圖，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：由于而=一2(五一4方)，~PQ=3(α-K),

所以而=蒼+5方，

所以而=M0,

故M、N、Q三點(diǎn)共線(xiàn).

故選：B.

直接利用向量共線(xiàn)的充要條件求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量共線(xiàn)的充要條件，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解:a=cosIπ=cos(∣π—2π)=CoS(—勺=COS苓=Sinib=Sin釁=sin(2π+∣ττ)=

????JLUZ/

.6.π

sin-π=sιny,

因?yàn)閥=SinX在(Or)為增函數(shù)，所以SiW<Sin答

又C=tan等=tan(6ττ+∣)=tan=V-3,

所以b<a<1<c,即C>α>b.

故選：C.

將α,b化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)比大小，再將α,b,C與1比大小.

本題考查了三角函數(shù)線(xiàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象，可得A=WT各所以3=2,

結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2x^+0=兀+2∕OT,∕CCZ,得φ=2kn+等keZ,

又∣0∣<*所以8=*

所以f(x)=sin(2x+∣),

/(x+??)=sin(2x+y+=-COS2x為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

rφ=si∏y≠0,圖象不關(guān)于管,0)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；

在［一窈幣上,2%+^∈［-J,?］,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在該區(qū)間上不單調(diào),故C錯(cuò)誤；

》6［0,6司2%+厚生等］,/(均在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)周期長(zhǎng)度，每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn)，所以該區(qū)間內(nèi)有

12個(gè)零點(diǎn)，故。正確.

故選：D.

根據(jù)圖象即可求出4=l,ω=2,結(jié)合五點(diǎn)法作圖得出2×l+φ=π+2kπ,k∈Z,從而得出W=全

從而得出〃X)=sin(2x+g).然后可求出/(χ+炒=—cos2x,從而判斷A錯(cuò)誤；可求出境)≠0,

從而判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可判斷C錯(cuò)誤；［0,6捫包含/Q)的6個(gè)周期長(zhǎng)度，每個(gè)

周期有2個(gè)零點(diǎn)，從而。正確.

本題考查了函數(shù)y=Asin(^ωx+P)的周期計(jì)算公式，根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求三角函數(shù)解析式的

方法，余弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的定義，考查了計(jì)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：函數(shù)/O)=sin(2x+看)的圖象向右平移己個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(2x-$的圖象，

再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的^3>0)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)=sin(23x-

勺的圖象,

O

.t-?--TTLLIxi7Γr?n/Q)TrTr

由于0≤x≤',所以-z≤23X-z≤1?-Q

由于g(x)在［0,守上恰有2個(gè)零點(diǎn)，故7T≤等Y<2兀，

解得I≤ω<?.

故選：B.

直擊利用函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換求出函數(shù)g(x)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)

求出3的取值范圍.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)

生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題.

9.【答案】ACD

【解析】解：選項(xiàng)4,sml5ocosl5o=?sm?θɑ=?即A正確；

24

選項(xiàng)B,2sinz22.5o—1=-COS45。=~~γ^f即B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)CSin26。COS34。+cos26°s譏34。=sin(260+34。)=Sin60。=?，即C正確；

選項(xiàng)。，幾幻=tan(71°—26。)=ta九45°=1,即。正確.

故選：ACD.

利用二倍角公式，可判斷選項(xiàng)A和B；由兩角和的正弦公式，可判斷選項(xiàng)C；由兩角差的正切公

式，可判斷選項(xiàng)D.

本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握二倍角公式，兩角和差公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能

力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABC

【解析】解：因?yàn)?Sina+：。Sa=5＞可得翳W=5,解得^na=2,

2sιna-3cosa2tana-3

所以/(x)=sin2x+tana?cosx?+2=sin2x+2?cosx?+2=—cos2x+2?cosx?+3=—(∣cosx∣—

I)2+4e[3,4],

所以/(-x)=-cos2(-x)+2∣cos(-x)∣+3=-cos2x+2?cosx?+3=/(x),所以|函數(shù)為偶函數(shù),

所以A正確，

B正確，C正確，。不正確.

故選：ABC.

由題意可得tanα的值，可得函數(shù)/(x)的解析式，進(jìn)而可判斷所給命題的真假.

本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】CD

2tanx,X∈(fcπ+0,kπ+7),k∈Z

【解析】解：函數(shù)/"(x)=tcmx+∣tcmx∣={2,

0,x∈(kπ-^π,kπ+O),kEZ

???函數(shù)/^(x)的最小正周期為兀，故A錯(cuò)誤;

由于當(dāng)X=—與時(shí)，/(X)的值不存在，

結(jié)合/(X)的圖象可得點(diǎn)(一*0)不是/0)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故2錯(cuò)誤；

由函數(shù)f(X)的解析式可得，/(X)的值域?yàn)椋?,+8),故C正確；

不等式f(X)>2,即tcmx>l,故它的解集為G+kττ4+∕σr)(keZ),故。正確,

故選：CD.

由題意，先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：由％e［0,7T］,得3X+：e覃H3+$,

因?yàn)楹瘮?shù)/'(尤)在區(qū)間［0,兀］上有且僅有3條對(duì)稱(chēng)軸，

所以3≤jπw+χ與,解得故A」E確；

對(duì)于8,VX∈(0,7Γ),

??,ωx+∈(pωτr+,),

.?.ωπ+≡∈(y,y),

當(dāng)3x+*e(泮3兀］時(shí)，/(x)在區(qū)間(0,Tr)上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

當(dāng)3X+5∈(3為爭(zhēng)時(shí)，f(%)在區(qū)間(0㈤上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,周期7嚀，*hω<?,?<l≤i,

?饋<7騁，

冷(需L

所以/(X)的最小正周期可能是半，故C正確；

對(duì)于D,??=e(0*),

■"3"+旌(譚+》，

雞“若,.金+9停1)=您)，

所以f(x)在區(qū)間(0,會(huì))上一定單調(diào)遞增，故。正確.

故選：ACD.

由xe[O,ττ],得3X+*∈6,7Γ3+J再根據(jù)函數(shù)/㈤在區(qū)間[0,兀]上有且僅有3條對(duì)稱(chēng)軸，可得

?≤πω+≡<?可求出3的取值范圍判斷4再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷BCD.

242

本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】2

【解析】解：???正方形ZBCD的邊長(zhǎng)為2,

：.\AC+CB-DB?=?AB+^BD?=?AD?=2.

故答案為：2.

由平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算直接計(jì)算即可.

本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算和模，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】?

【解析】解：f(x)=sinx+y∕-3cosx=2sin(x+1),

令x+g=kττ,得X=ATr-*fc∈Z,

所以最小的正實(shí)數(shù)m=手

故答案為：?.

先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得解.

本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】(0,Tr)U[-5,-7T)

【解析】解：??,/(%)=√25—%2+Igsinx,

.(25-X2≥0,(-5≤X≤5

,Isinx>0'i2kπ<x<π-^2kπ,keZ9

?0<X<Tr或一5≤X<—7T,

???函數(shù)f(x)=√25—%2÷IgsinX的定義域?yàn)?0,兀)U[—5,-兀),

故答案為：(0,Tr)U[—5,-Tr).

根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基

礎(chǔ)題.

16.【答案】-7π

【解析】解：因?yàn)?(X-鄉(xiāng)為偶函數(shù)，所以/(X)關(guān)于X=-對(duì)稱(chēng)，

所以當(dāng)X∈(―π,0)時(shí),/(x)=-8sinx,

當(dāng)X∈(0,兀)時(shí)，X—π∈(-π,0),/(x)=?■[-8stn(x-π)]=Asinx,

當(dāng)X∈(兀,2兀)時(shí)，%—7r∈(0,π),/(x)=??[4sin(x—ττ)]=-2sinx,

當(dāng)％∈(2兀,3兀)時(shí)，%—π∈(π,2π),/(x)=?1[―2sin(x—π)]=sinx,

當(dāng)X∈(―π,0)時(shí)，X+π∈(0,π),/(x)=?■[―8sin(x+π)]=Asinx,

函數(shù)g(χ)=lg∣χ+?為y=IgIK的圖象向左平移個(gè)單位，

/(x),g(x)的圖象如下圖所示，

/(χ),g(χ)均關(guān)于X=-I對(duì)稱(chēng)，/(χ),g(χ)有14個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)y=/(X)-9(x)的所有零點(diǎn)之和為：7?(-≡×2)=-7π.

故答案為：-7τr.

由題意畫(huà)出f(χ),g(χ)的圖象,由圖知,/(χ).g(χ)均關(guān)于X=-I對(duì)稱(chēng)，f(χ),g(χ)有畫(huà)個(gè)交點(diǎn),

即可求出函數(shù)y=/(x)-g(χ)的所有零點(diǎn)之和.

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵瑂inα=|,所以COSa=-√l-si/ɑ=-1

又夕為第一象限角，cosβ=?,所以SbIS=Jl-cos2￡=y∣,

?r412QQ

所以sin(α+∕?)=sinacosβ+cosasinβ=ξ×-+(—ξ)×-.

(2)由(1)得,sin2a=2sinacosa=2×∣×(―^)=—1∣,cos2a=2cos2a—1=2×(―^)2—1=

sin2a24

所以tm20=

因?yàn)镃oSS=卷，StnB=y∣＞所以防?sinβ_12

tan2a-tanβ

所以tan(2α-B)=

【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得COSa和SinS的值，再利用兩角和的正弦公式，展

開(kāi)運(yùn)算，得解；

(2)先利用二倍角公式求出sin2α和cos2α的值，從而得tan2α的值，由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，

可得tim.的值，再由兩角差的正切公式展開(kāi)，代入運(yùn)算，得解.

本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握二倍角公式，兩角和差公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能

力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解:⑴因?yàn)?(x)=2sin(2x-%

所以T=y=π,

當(dāng)2xm=2kττ+*∕ceZ,即彳=時(shí)+冷k€2時(shí)，函數(shù)/(%)取得最大值2,

所以此時(shí)自變量X的集合為｛x∣K=∕cτr+γ2,∕c∈Z)；

(2)因?yàn)棣謊[一氨],所以2x-?∈

所以sin(2x-∈[―l,?],

所以M=[-2,1]?

因?yàn)楣[0,∣),所以與e[0,?,

由tan竽一≥O,可得tan號(hào)≥

所以界聶),

所以XW[1,∣),N=[1,∣),

所以MnN={1}.

【解析】⑴根據(jù)周期公式計(jì)算即可，由2x冶=2kτr+?keZ,解出自變量X的集合即可；

(2)根據(jù)X∈[—]守，求出函數(shù)f(x)的值域，即得集合M,由正切函數(shù)的性質(zhì)，解出集合N,由交

集的定義求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(l)∕(x)=2y∕-3sinωxcosωx+2cos2ωx=?∕-3sin2ωx+cos2ωx+1=2sin(2ωx+

己)+1,

由題意可得：T=^=π,則3=1,

：?/(x)=2sin(2x+÷1,

令2kτr-≤2%+?≤2∕cτr+[,k∈Z則kτr—≤%≤kτc+J,k∈Z,

Zozf?o

???函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為阿冶,而+自,keZ；

(2)由/"(X)=m,得2sin(2?:+^)+1=m,

sin(2x+今=咚?在區(qū)間[0,芻內(nèi)有兩個(gè)不同的解，

OZ4

???%e[0,^]..?,2x+2∈[2,y],

?,?sin(2x+ξ)∈[―?,1],

?,?~≤乎21,<1，貝l∣2≤m<3,

實(shí)數(shù)Tn的取值范圍為[2,3).

【解析】(1)利用三角恒等變換整理得/(x)=2sin(23X+9+l,根據(jù)最小正周期公式求解的3,

再以2x+*為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)題意整理可得：sin(2x+J)=呼■在區(qū)間[0,勺內(nèi)有兩個(gè)不同的解，確定2x+，的范圍結(jié)合

正弦函數(shù)圖像分析運(yùn)算.

本題考查三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

20.【答案】解：⑴因?yàn)橥曹?chē)每12秒沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)1圈，所以角速度為居="αd∕s,

又筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心。到水面的距離為1小，筒車(chē)的半徑為2m,

所以"oOx=*

從點(diǎn)PO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t,貝IJP點(diǎn)對(duì)應(yīng)的以X軸正半軸為始邊的角為?-今

由三角函數(shù)定義知P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2sin5t-

則/1與t的函數(shù)關(guān)系式為h=2sin(≡t-≡)+l,t≥0;

(2)依題意，由∕ι=2s譏(1一$+1>2,得sin(^-^>g,

得J+2∕OT<gtT<?^+2k7τ,k6Z,

6OOD

解得2+12∕c<t<6+12k,k&Z,k=O時(shí)，2<t<6,6-2=4,

所以，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米的時(shí)間有4秒.

【解析】(1)根據(jù)每12秒沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)1圈，求出角速度，求出“0。X屋后，得到時(shí)間為t時(shí)P

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角為7-%,利用三角函數(shù)的定義得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得到Zi關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

OO

(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，列出不等式，求出2+12∕c<t<6+12∕c,∕c∈Z,結(jié)合k=0,求出水輪

轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米的時(shí)間有4秒.

本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴由圖可知六A臺(tái)=%

π2π.

?rTrι=-=—,???3=4,

2ω

/(x)=∣sin(4x+cp),

又/給)=∣sin(∣+<p)=最SinG+9)=W+"=2fcπ÷p

Tr

???φ=2∕cτr+-,fc∈Z.

?'?f(x)=∣sin(4x+2kπ+7)=∣sin(4x+7),

?O?O

令4x+J=fcττ,/c∈Z,

o

則x=Y-5，kez,

???f(%)的對(duì)稱(chēng)中心為(中,0),k∈Z;

(2)根據(jù)題意易得g(x)=sin(2(x++1)=sin(2x+|兀)，

當(dāng)x∈[-駕,0],2x+^e[0,曾時(shí)，g(x)∈[0,1],

V∣g(χ)-t?≤1對(duì)任意的X∈恒成立,

.fg(x)mα%≤1+C

lg(%)min≥-1+亡

;可得t∈[0,1].

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象求得/(%)的解析式，然后利用整體代入法求得f(x)的對(duì)稱(chēng)中心.

(2)利用三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)求得g(x)的解析式，根據(jù)g(x)在區(qū)間[-瑞,0]上的值域轉(zhuǎn)化不等

式Ig(X)-t∣≤ι,由此求得t的取值范圍.

本題考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，三角函數(shù)的解析式的求解，恒成立問(wèn)題的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，

屬中檔題.

22.【答案】解：(1)因?yàn)?(X1)≤∕(x)≤f(%2),∣X1-X2∣mE=今

所以/(x)的最小正周期是兀，即7=需i=兀，解得3=±1,

當(dāng)3=1時(shí)，/(x)=2sin(2x+弓)+1,

^2x+l=kπ,kez,則％=-號(hào)+容kez,即/(χ)的對(duì)稱(chēng)中心為(一號(hào)+Ml)(kez);

當(dāng)3=-1時(shí)，/(x)=2sin(-2x+≡)+1,

令-2x+*=kn,