2023-2024學(xué)年安徽省高二年級(jí)下冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（人教A版）（含答案）

2023-2024學(xué)年安徽省高二下冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題

本試卷分第I卷(選擇題)和第Il卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)

在答題卡上作答.

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.橢圓工+以=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

1525

A.(o,±√io)B.(o,±ιo)c.(±√io,o)D.(±ιo,o)

2.若直線4：x—4^—3=0與直線4：3x—切+1=0(meR)互相垂直，則機(jī)=()

33-

A.—B.--C.12D.—12

44

3.直線/：αx+y-a=2與圓C：卜一2『+(>-1丫=4的位置關(guān)系為()

A.相交B.相切C.相離D.與α的

值有關(guān)

4.定義：對(duì)于數(shù)列｛%｝,如果存在一個(gè)常數(shù)T(T∈N*),使得對(duì)任意的正整數(shù)〃2%恒有

an+τ=an,則稱數(shù)列｛%｝是從第〃。項(xiàng)起的周期為T的周期數(shù)列.已知周期數(shù)列也｝滿足：

bi=1,b2—3>bn—bn_i—bn_2(//>3)>則Hfm=()

A.-1B.-3C.-2D.1

5.在正四面體Z8C。中，E是CD的中點(diǎn)，尸是4E的中點(diǎn)，若羽=1,AC=b,^AD=c,

則麗=()

B

A.-a-b+—cB.d+-h——cC.-a+—b+-c

224444

r1-Γ1-

D.-a-b+—c

44

6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，IPFI=2,

TT

NPFO=—,則p=()

3

3

A.1B.-C.2D.3

2

7.已知雙曲線t—4=1（b>0）上的點(diǎn)48關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)戶在雙曲線上（異于

9b2

點(diǎn)4B）,直線以，尸8的斜率滿足A7>∕A7>8=2，貝IJb=（）

A.2B.2√3C.3√2D.3

8.已知圓C：X2+y2+4x+2y-0,若點(diǎn)P為直線/：3x+4y-5=0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)尸

向圓C作切線，則切線長的最小值為（）

A.4B.2C.2√3D.√3

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.已知直線3x+√Jy-6=0,則（）

A.過點(diǎn)（3,—6）B.斜率為力

C.傾斜角為60°D.在X軸上的截距為-6

22

10.對(duì)于曲線C：—-----匕一=1,則下列說法正確的有（）

4-kk-?

A.曲線C可能為圓B.曲線C不可能為焦點(diǎn)在V軸上的

雙曲線

C.若左<1,則曲線C為橢圓D.若1<左<2,則曲線C為雙曲線

11.記等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S1,,前n項(xiàng)積為T11,且滿足α1>1,a2022>1,a2023<1,

則（）

?'。2022，。2024一1<°B?^2022+?<?023

C.%022是數(shù)列｛1｝中的最大項(xiàng)D?T4045>1

12.如圖，在棱長為2的正方體ZSCZ)-48CZ)I中，E,F,G分別為/8,BC,Cq的

中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段4A上，6P〃平面EVG,則()

A.OC與E/所成角為60°B.點(diǎn)P為線段4。的中點(diǎn)

三棱錐尸-尸的體積為工

C.EGD.平面EFG截正方體所得截面的面

3

積為3√J

第∏卷(非選擇題共90分)

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.在空間直角坐標(biāo)系。平中，4(4,0,6),8(3,2,5),C(-l,c,2),若四邊形。/8C為

平行四邊形，則b+c=.

14.已知等差數(shù)列｛α,,｝的公差為/首項(xiàng)q=14,當(dāng)且僅當(dāng)〃=8時(shí)，其前”項(xiàng)和S,取得

最大值，則d的取值范圍是

15.若α,b∈R且4bwθ,圓C∣：(x+α)~+必=4和圓C2：x?+Q-/))-=9有且只

有一條公切線,則一τH—r的最小值為

a2h2

16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，耳(一。,0),K(C,0)分別是橢圓E4+^-=1(a>b>O)

的左、右焦點(diǎn),M是E上一點(diǎn),?OM?=c,且AMFlF2的面積為］,則E的離心率為

四、解答題(本題共6小題，第17題10分，第18?22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫

出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，且過點(diǎn)Pb后,3),分別根據(jù)下列條件求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)C的離心率為、反；

(2)焦點(diǎn)在X軸上，且點(diǎn)。(—1,3)在C的漸近線上.

18.(本小題滿分12分)

已知公比大于1的等比數(shù)歹IJ｛%｝滿足q+g=6，ai+a4=24.

(1)求｛α,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求一/附+2生----(—1)a.a“+i.

19.(本小題滿分12分)

已知圓C的圓心在直線V=—x+5上，且圓C過點(diǎn)(2,6),(5,3).

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若圓C'與圓C關(guān)于直線x+2y—2=0對(duì)稱，求圓C'的標(biāo)準(zhǔn)方程.

20.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=3,&+〃=6,+1.

n

(1)求證：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

(2)設(shè)"=3"-'-a,l,求數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和7；.

21.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐尸-ZBCD的底面48C。為正方形，二面角P—。為直二面角,

NPAB=NPBA,點(diǎn)M為棱/。的中點(diǎn).

(1)求證：PDlMC↑

(2)若PZ=ZB,點(diǎn)N是線段8。上靠近8的三等分點(diǎn)，求直線均與平面PMN所成角

的正弦值.

22.(本小題滿分12分)

1（α>?>0）的離心率為乎，且過點(diǎn)（2,后）.

已知橢圓C:—y+??-

a2b2

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過C的左焦點(diǎn)且斜率為M左WO）的直線/與C交于48兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AONB

的面積為嶼時(shí)，求A的值.

3

答案和解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）.

題號(hào)12345678

答案ABADCDCB

1.A由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，〃=15,/=25,.;C?=/-/=10,

橢圓菅+舄=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(θ,±J而).故選A.

3

2.B由題意得，3xl+(-4)x(-τM)=0,解得W=-?^.故選B.

3.A；直線/的方程為OX+y-α=2,即α(x-l)+y-2=0,直線/恒過定點(diǎn)(1,2),

v(l-2)2+(2-l)2=2<4,即該點(diǎn)在圓C：(x—2『+(y—1)2=4內(nèi)，.?.直線/與圓C

相交.故選A.

4.D寫出數(shù)列｛b.｝的前幾項(xiàng)：1,3,2,—1,—3?-211,3,2,一1,—3,—2,l1,,,,

發(fā)現(xiàn)數(shù)列也｝是周期為6的周期數(shù)列，.?.b2023=?37x6+1=?1=1.故選D.

5.C由題意得，

BF=BA+AF=-AB+-AE=-AB+-×-(AD+AC]=^AB+-AC+-AD

222、>44

1-1

=-a+-b+-c.故選C.

44

6.D設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線與X軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為飛,過點(diǎn)尸作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線

于G,過F作尸〃_LPG,垂足為H,：.∣Fβ∣=p,PG//OF,由拋物線的定義知IPGl=2,

'JAPFO=-,：.ΔFPH=~,?PH?=p-2,ΛcosZFPTZ===?,解

3311IPEl22

得p=3.故選D.

7.C由題意設(shè)P(XJ),A(xl,yl),B(-xi,-yi),則差多=1,H=1,即

(1λ/2λ

F=卜?--l,yf=b^?--l."?'kpA?kpB=2，

√?y/

~(2?(1?

,,b2J-xL-i

m.z?J；-]=UJ?9_JJ=￡=2,解得b=3√∑.故選c.

x-x1X+x1X-X1X-Xy9

8.B由題意得，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y+l）2=5,：過點(diǎn)P向圓C作切線，則切

線長為JlPCf-尸=MPq2一5,.?.要使得切線長最小，只需IPcl最小，.?.當(dāng)尸CU時(shí),

IPq最小，即切線長最小，此時(shí)IP。|」-6一；一5|=3,.?.切線長為JTd77^=2.故

選B.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.）

題號(hào)9101112

答案ABBCDACABD

9.AB對(duì)于A,當(dāng)x=3時(shí)I3x3+α—6=0,...歹=一石，.?.直線過點(diǎn)（3,一百），故

A正確；對(duì)于B,由題意得，丁=-瓜+26，.?.該直線的斜率為一百，故B正確；對(duì)

于C,?.?直線的斜率為-G,.?.直線的傾斜角為120。，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)y=0時(shí)，x=2,

該直線在X軸上的截距為2,故D錯(cuò)誤.故選AB.

10.BCD當(dāng)曲線C為圓時(shí)，則4一左=一（左一1）〉0,無解，故A錯(cuò)誤；當(dāng)曲線C為焦點(diǎn)

4-∕c<0

在y軸上的雙曲線時(shí)，則<,無解，故B正確：若左<1,則4—左>0,-(Ar-l)>0,

k—l<0`,

此時(shí)曲線C是橢圓，故C正確；若曲線C為雙曲線，則（4—左）?（左一1）>0,解得1<女<4,

故D正確.故選BCD.

a

11.AC設(shè)數(shù)列｛a,,｝的公比為q.對(duì)于A,Vax>?,a2023<1,/.0<生。23<1，又2022〉?;

/.0<<1.

?。2022,%024="2023<1，,,02022,^2024-?<θ?故A止確；對(duì)于B,?出023<1，**

“2023=S2023_S2022V1,^2022+?"?*?23,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，<°<夕<1,%>L'

數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列，?.??>1,。2023<1，；?%。22是數(shù)列｛1｝中的最大項(xiàng)，故C正確；

對(duì)于D,

北045=—14045=%B⑺W")…(％/44)

,4045^1+2+3+→404440454045???

Λ?,4045λ2022×4045/?2022\/\/1

=4q=%q=[alq)=(α2023),-0<?023<1,??

(?)4045<l-即配45<1?故D錯(cuò)誤?故選AC.

12.ABD以Z為坐標(biāo)原點(diǎn)，以4B,AD,44∣所在直線分別為X軸，y軸，Z軸，建立如

圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E(LO,0),尸(2,1,0),C(2,2,0),D1(0,2,2),G(2,2,l),

/.汞=(2,0,-2),即=(1,1,0),￡0=(1,2,1),

cos(D^C,EF)=竺;竺I=/2=I,.?.直線DC與E尸所成角為

'/∣Z)lC∣∣^F∣√4+0+4×√l+l+02

〃.、j、(?[EF?萬=x+y=0?

60。，故A正確；設(shè)平面EFG的法向量為萬=(XJ,z),則《一?,令歹=1，

[EG?n=x-^2y+z=0

則X=-1,z=-lf

ΛH=(-1,1,-1).設(shè)P(∕w,2-m,2),則BP=(〃?一2,2-7%,2),丁BP//平面EFG,

.??麗，萬，即麗?萬=2—〃?+2-加一2=0,解得加=1,即尸(1,1,2),?,?點(diǎn)尸為線段4。

的中點(diǎn)，故8正確；PP-EFG=VB-EFG=VE-BFG=WS公BFG.EB=qXχXIx\又1,故C

JJ2O

錯(cuò)誤；

取GZ)I的中點(diǎn)0,44的中點(diǎn)H,44∣的中點(diǎn)K,連接G°,QH,HK,KE,則過點(diǎn)E,F,

G作正方體的截面，截面為正六邊形EFGQHK,邊長為近，則正六邊形E尸GQHK的面積

為6SAEFG=36，即截面面積為3√J,故。正確?故選ABD.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.5

由題意得，/=(4,0,6),屈=(4,2-c?,3),Y四邊形0/8C為平行四邊形，.?.E=赤,

2—c=0,b=3,b+c=5.

14.卜2,q)

α>O14+7√>07

由題意得，,si八，即《，解得一2<d<——.

a9<014+8√<04

15.4

圓G的圓心為(一。,0),半徑為2；圓G的圓心為(0/),半徑為3.?.?圓G和圓G只有一

條公切線,

圓Cl與圓G內(nèi)切ai+b2

1111)a1

1作2+31=4,當(dāng)且僅當(dāng)/=/=(

/+7=7+Fja+>2+2.

時(shí)等號(hào)成立，.??4+4的最小值為4.

ab

16ve

3

'j?θM?=c,/.?OM?=?OF1?=?OF2?,：.ZOFiMZOMF1,ZOF2M=ZOMF2,

?：ZF1F2M+ZF2FiM+ZFxMF2=NOMFl+ZOMF2+ZFiMF2=2ZFlMF2=π,

.?.ZFiMF2=I,.?.I孫f+∣g∣2=比段2=公2①，由橢圓的定義知，

2222

?MF]+?MF2?=2a②，由(2)-Φ得,2?MFl??MF2?=4a-4c=Ab,.

Ss=《肛∣?∣M∣=∕=1,.??3=￥，.?.離心率e=乎.

四、解答題(本題共6小題，第17題10分，第18?22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫

出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)

(1)由離心率為JL可設(shè)C的方程為/一產(chǎn)=%(4≠o),

22

?.?C過點(diǎn)尸卜石,3),...5—9=4,即4=—4,...C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A--A-=L

(2)由題意設(shè)C的方程為￡—工=1“>06>0,

ab-

?.?點(diǎn)0(-l,3)在C的漸近線上，.?.2=3,

a

又C過點(diǎn)尸卜石,3),.?.g-*?=l,兩式聯(lián)立解得α=2,b=6,.?.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

fy2

-----=1.

436

18.(本小題滿分12分)

(1)設(shè)等比數(shù)列｛為｝的公比為q(q>l),

a+a=6

l2解得1a1↑=C2

2/.all=2-2"^'=2".

a3+a4=q(tz1÷α2)=24[q=2

A(,-l'l?2n+'?2,p

⑵令"(T)Z%,則可=--8,=

，數(shù)列?)是首項(xiàng)為-8,公比為-4的等比數(shù)列,

-81-(-4)"-8+8×(-4)n

?~a?ai+aia3----+(T)“anan?

+1+4―5―

19.(本小題滿分12分)

4O+20+6E+E=O

(1)設(shè)圓C的方程為d+y2+θχ+日+尸=0,貝j34+50+3E+"=°,解得

ED.

。=—4

<E=-6,

F=4

即圓C的方程為公+/一4%—6y+4=0,.?.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-3）2=9.

（2）由（1）得圓C的圓心C（2,3）,半徑尸=3,

設(shè)圓C'的圓心坐標(biāo)為C'（x0,M）），???圓C'與圓C關(guān)于直線x+2y-2=0對(duì)稱,

卜。-3L_2

一/XO-

則有/―2,解得,,9

即C^-∣

5

ΞO±Z.A12,=O%=-三

2+222I5

二圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+∣）+（丁+3）=9.

20.（本小題滿分12分）

(1)?：—iL+〃=Q〃+1,.β.S=na-n2+n,

nfln

當(dāng)“N2時(shí)，a”=Sn-SI=(%―/+〃)-[(“-1)%_(〃_I)?+(〃—1

=∏Ωπ-(n-l)an.1-2(Λ-1),

—1/0,q,τ=2(〃22),.?.數(shù)列｛《｝是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列.

(2)由(1)得?！?3+2(〃-1)=2〃+1,...”=(2〃+1>3"-1

02Π

.?.Tn=3×3+5×3'+7×3+???+(2H+1)3^,,

則31,=3χ3∣+5χ32+7χ33+…+(2〃-1)3自+(2"+1)3",

兩式相減得一21,=3+2χ3∣+2x3?+2x3?+…+2?3”-∣-(2"+l)3"

3(1-3"-')

=3+2-(2〃+1)3"=-2〃.3",

.?.T,,=n?3".

21.（本小題滿分12分）

(1)取ZB的中點(diǎn)O,CO的中點(diǎn)G,連接。G,0P,

：二面角P—/8—。為直二面角，NPAB=NPBA,P。_L平面/8C。，

又四邊形/8C。是正方形，.?.08,OP,OG兩兩垂直.

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OG,OP所在直線分別為X軸，y軸，Z軸建立如圖所示的空間直角

坐標(biāo)系.

設(shè)Z8=2,OP=α,則C(1,2,0),P(0,0,4),Λ/(-1,1,0),Σ>(-l,2,0),

.?^PD=(-?,2,-a),砒=(2,1,0),

.?.PDMC=—lx2+2xl+(—α)x0=0,.?PDVMC,即尸。MC.

(2)VPA=AB,.?.4PZ3是等邊三角形.

由(1)得4(-1,0,0),B(1,0,0),p(θ,θ,√3),M(-1,1,0).D(-l,2,0).

ΛPΛ7=(-1,1,-√3),^P=(1,O,√3),麗=(-2,2,0),Pβ=(l,0,-√