2023年四川廣元中考數(shù)學試卷及答案

2023年四川廣元中考數(shù)學試題試卷及答案

一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）

1

1.2的相反數(shù)是（)

1

A.-2B.2C.----D

2-I

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解.

【詳解】解：因為->T=o,

所以的相反數(shù)是3.

故選：D.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.

2.下列計算正確的是（)

A.lab-2a-bB.a--a3=a6

C.3a1b+a=3aD.(<J+2)(2—fit)-4一ci~

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項,同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)'幕的除法，平方差公式進行計算即可求解.

【詳解】A.lab—2a,故該選項不正確，不符合題意;

B.故該選項不正確，不符合題意：

C.3a2b-i-a=3ab>故該選項不正確，不符合題意：

D.（a+2）（2—a）=4—故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)'幕的除法，平方差公式，熟練掌握以上知識是

解題的關鍵.

3.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個

數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

1

【答案】D

【解析】

【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系，從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個小正方

形，右邊有2個小正方形.結合四個選項選出答案.

【詳解】解：從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個小正方形，右邊有2個小正方形.

故選：D.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力.

4.某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調(diào)查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時

間，統(tǒng)計如表:

每周課外閱讀時間（小時）2468

學生數(shù)（人）2341

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8

C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故該選項不正確，符合題意；

B.平均數(shù)是234x3+6x4+8x1=48,故該選項正確，不符合題意；

10

C.樣本容量是2+3+4+1=10,故該選項正確，不符合題意：

4+6

D.中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)即——=5,故該選項正確，不符合題意；

2

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)

的定義是解題的關鍵.

2

2

,3

5.關于x的一元二次方程2/-3x+—=0根的情況，下列說法中正確的是（）

2

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得.

,3

【詳解】解：2X2—3X+—=0,

2

3

其中。=2,b=—3,c=—,

2

/.A=（-3）-4x2x-=-3<0,

???方程沒有實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程。/+瓜+。=0（。。0）,若

△=b2-4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若A=〃一4℃=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若

△=〃-4“c<0，則方程沒有實數(shù)根.

6.如圖，是口。的直徑，點乙，在口。上，連接CDOD,AC,若/8。。=124。，則//CD

的度數(shù)是（）

A.56°B.33°C.28°D.23°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】解：

124°=56°,

ZACD=-ZAOD=2S°,

2

故選：C.

【點睛】此題考查圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.

3

3

7.如圖，半徑為5的扇形Z08中，乙406=90°,。是上一點，CD10A,CE10B,垂足分別

為D,E,若CD=CE,則圖中陰影部分面積為（）

A\_

【答案】B

【解析】

【分析】連接。C,證明四邊形CDOE是正方形，進而得出SSE=S℃E，/。?！?45°,然后根據(jù)扇

形面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接0C，

A,_

CD1OA,CELOB,NAOB=90°,

四邊形CDOE是矩形，

???CD=CE,

四邊形CDOE是正方形，

SCDE=S0CE,Z.COE=45°,

4525

...圖中陰影部分面積=S扇形=石兀X52=B兀，

300o

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，求扇形面積，證明四邊形是正方形是解題的關鍵.

8.向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深入與注水量廠的函數(shù)關系的大致圖象是

（）

4

【答案】D

【解析】

【分析】從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬，再從函數(shù)的

圖象上看，選出答案.

【詳解】解：從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬.

則注入的水量/隨水深入的變化關系為：先慢再快，最后又變慢，

那么從函數(shù)的圖象上看，

C對應的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；

A、B對應的圖象中間沒有變化，只有D符合條件.

故選：D.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關系，抓住變量之間的變化關系是解題的關鍵.

9.近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全

程10千米的普通道路，路線。包含快速通道，全程7千米,走路線6比路線a平均速度提高40%,時間

節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線6的平均速度分別是多少?設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題

意，可列方程為()

1071010一

A---------------------------=-----R----,7

X(l+40%)x60X(l+40%)x

5

5

71010710

r-------------------=----n-------------------=10

（l+40%）xx60（l+40%）xx

【答案】A

【解析】

【分析】若設路線a時的平均速度為x千米/小時，則走路線6時的平均速度為（l+40%）x千米/小時，

根據(jù)路線6的全程比路線a少用10分鐘可列出方程.

【詳解】解：由題意可得走路線6時的平均速度為（l+40%）x千米/小時，

.107_10

AT-（l+40%）x-60）

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關

鍵.

10.已知拋物線歹=ax2+bx+c（a,b,，是常數(shù)且〃<0）過（-1,0）和（〃?,0）兩點，且3<加<4,下

2

列四個結論：①劭。>0；②3a+c>0；③若拋物線過點（1,4）,則—1<〃<—§；④關于X的方程

a（x+l）（x-〃?）=3有實數(shù)根，則其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線過（一1,0）和（〃?,0）兩點得到對稱軸為直線x=-2='二L且3<m<4,”0所以

2a2

得到1<—2<之，進而判斷Me的符號，得至iJabc<0,3a+c>0；拋物線過點（一1,0）和（1,4）,代入

2a2

A39

可得a—b+c=0和。+6+。=4,解得6=2,又由1<-----<一,得一1<a<—；對稱軸為直線

2a23

x=—,a<o,開口向下，所以y有最大值為一一），且3（加<4,無法判斷關于X的方程

a（x+l）（x-加）=3是否有實數(shù)根.

【詳解】解：已知拋物線過（-i,o）和（掰,o）兩點，則對稱軸為直線％="'I=?,

加一13b3

??,3<小<4,所以1<——<-,即1<——<-,a<0,則b>0,

222a2

6

6

當x=-l時，y=。(一1)~+b(-l)+c=Q-b+c=O,則c>0,所以abc〈O,故結論①錯誤；

b

因為---->1,所以2。>一6,3。+。=。+2。+。>。-6+c,即3。+?！?,故結論②正確；

2a

拋物線過(一1,0)和(1,4)兩點，代入可得a—b+c=0和a+b+c=4,兩式相減解得6=2,由

1<----<一可得1<-----<—,解得—1<。<,故結論③正確；

2a22a23

m—\

對稱軸為直線x=——，a<0,開口向下，

2

.??所以y有最大值為-a(y)，

>3不一定成立，

...關于X的方程a(x+l)(x-加)=3有實數(shù)根無法確定，故結論④錯誤.

故選：B

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a,b,c與0的關系，再借助點的坐標得出

結論.

二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上.每小題4分，共24分)

11.若-7］有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____

Jx-3

【答案】x>3

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件計算即可.

1

【詳解】??有意義，

Vx-3

x-3N0,且x-3w0,

解得x>3,

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式

有意義的條件是解題的關鍵.

12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子?！?023年廣元市

7

7

重點項目名單.》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數(shù)據(jù)

用科學記數(shù)法表示為.

【答案】4.5xlO9

【解析】

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】解：將45億這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為4.5X10，

故答案為：4.5xlO9.

【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法

的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

13.如圖，a//b,直線/與直線a,6分別交于6,4兩點，分別以點力，6為圓心，大于的長為半

2

徑畫弧，兩弧相交于點￡,F,作直線防，分別交直線a,6于點C,D,連接/C,若NCD4=34°,則

NCAB的度數(shù)為.

【答案】56。##56度

【解析】

【分析】先判斷EE為線段的垂直平分線，即可得NC49=NC8/,NACD=NBCD,再由a〃b

,可得NCD4=N8CD=34。，即有4CD=N8C。=34。，利用三角形內(nèi)角和定理可求NC/8的度

數(shù).

【詳解】解：由作圖可知EF為線段N8的垂直平分線，

AC=BC,

ZCAB=ZCBA,NACD=NBCD,

'：a//b,

：.NCDA=NBCD=34°,

：.ZACD=ZBCD=34°,

8

8

NACD+/BCD+NCAB+NCBA=180°,

NCAB=56°,

故答案為:56°.

【點睛】本題考查了垂直平分線的作圖、垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知

識，判斷EF為線段AB的垂直平分線是解答本題的關鍵.

14.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘

方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

【答案】21

【解析】

【分析】根據(jù)前六行的規(guī)律寫出第7,8行的規(guī)律進而即可求解.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可得第七行的規(guī)律為1,6,15,20,15,6,1

第八行的規(guī)律為1,7,21,35,35,21,7,1

...根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為21,

故答案為：21.

【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，已知點點8(0,-3),點。在x軸上，且點。在點A右方，連

接4B,BC,若tanN/8C=—,則點C的坐標為

3

【解析】

9

9

【分析】根據(jù)已知條件得出448。=NZ8C，根據(jù)等面積法得出一=——，設C(〃?,0),則

OAOB''

AC=m-\,進而即可求解.

【詳解】解：?.?點2(1,0),點8(0,-3),

OA-\,OB-3,

2

tanZ.OBA一,

3

tanZABC

~3

：.ZABO=NABC,

過點A作4D18C于點

AOLBO,AD1BC,力8是NO8C的角平分線,

/.AO=AD=1

-OAxOBLOBXOA

、c口ABO_22

°ABC-ACxOB^BCxAD

22

AC=CB

~OA~^B

設則4C=加一1,8。="+/

v32+m2

>.<-m----\=--------

13

9

解得："7=一或機=0(舍去)

4

???C哈

故答案為:°7-

【點睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵.

10

10

16.如圖，N/C8=45。，半徑為2的口O與角的兩邊相切，點一是。。上任意一點，過點尸向角的兩邊

作垂線，垂足分別為￡,F,設t=PE+6PF，則f的取值范圍是一

【答案】272</<272+4

【解析】

【分析】利用切線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得C0=O〃=2&+2，再求得

t=PE+PQ=EQ,分兩種情況討論，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：設口。與/ZC6兩邊的切點分別為AG,連接。G、0D,延長。。交C8于點4

???NACB=45°,

ZOHC=45°,

；?OH=y/2OG=2V2，

，CD=DH=26+2,

如圖，延長EP交C8于點0,

11

11

A

同理尸。=,

?：t=PE+行PF，

t-PE+PQ-EQ,

當￡0與口。相切時，￡。有最大或最小值，

連接。尸，

■:D、￡都是切點，

NODE=ZDEP=NOPE=90°,

二四邊形OOEP是矩形，

???OD=OP,

二四邊形ODEP是正方形，

...，的最大值為￡0=?！?。。+?！?2夜+4；

如圖，

同理，/的最小值為E0=CE=C。一?！?2起;

綜上，/的取值范圍是20V/K2拒+4.

故答案為：2&W/K2拒+4.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得/=E。是解題的關鍵.

12

12

三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)

17.計算：^+|V2-2|+2023°-(-l)'.

【答案】4

【解析】

【分析】先化簡二次根式，絕對值，計算零次累，再合并即可.

【詳解】解：孚+|痣一2k2023°-(一1丫

—+2-V2+1+1

=72+2-72+1+1

=4.

【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，化簡絕對值，零次幕的含義，掌握運算法則是解本題的關

鍵.

|3x+V2x|2r-f-

18.先化簡，再求值：--------2---2H-2-----29其中X=G+1，y=A/3?

-yy-x)xy-xy

【答案】±8

22

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母

的值代入求解.

3x+y2x),2

【詳解】解:22+2222

x-yy-x?xy-xy

_3x+y-2xxy^x-y)

x2-y22

x+y

(x+N)(x-N)2

=xy

2

當x=G+l，y=G時，

13

原式；（石+1卜63+后.

22

【點睛】本題考查了分式化簡求值，二次根式的混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解.

19.如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊3C上的高4。剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個

平行四邊形.

（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）：

（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長.

【答案】（D見解析（2）4或26，2幣或2,2V17

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意畫出拼接圖形即可;

（2）利用等邊三角形的性質(zhì)求得80、CD、AD,分情況分別利用平行四邊形和矩形的性質(zhì)和勾股定理

求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖①或②或③,

【小問2詳解】

解：?.?等邊口Z8C邊/8=4C=8c=4,

BD=DC=2,

AD=J"-2,=2A/3，

如圖①所示：可得四邊形ZC8D是矩形，則其對角線長為〃6=8=4；

如圖②所示：AD=273?

連接8C,過點。作CEL8。于點￡,則可得四邊形是矩形,

14

14

AEC=AD=2V3-BE=2BD=4,

+42=2"

如圖③所示：BD=2,

連接/C,過點/作4E_L8c交C8延長線于點色可得四邊形/E5Z)是矩形,

由題意可得：AE-BD-2yEC=2BC=8,

故NC=12?+82=2后.

【點睛】本題考查圖形的剪拼，涉及等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟

練掌握等腰三角形的性質(zhì)和矩形性質(zhì)，作輔助線構造直角三角形求解是解答的關鍵.

20.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞

動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育

老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依

次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下

(1)求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖:

(2)若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀,本校學生共有1260人，請估計該校學生“一分鐘跳

繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);

(3)若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分,經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)

要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選

2人都是男生的概率.

【答案】(1)第四小組的頻數(shù)為10,補全圖形見解析

(2)該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為294人

(3)所選2人都是男生的概率為

【解析】

15

15

【分析】（1）首先利用第二小組的人數(shù)及所占比例求得總?cè)藬?shù)，然后求得第四組的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計

圖：

（2）利用總?cè)藬?shù)1260乘以優(yōu)秀成績所占的比例即可求解：

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出符合條件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可.

【小問1詳解】

解：樣本容量是12+20%=60（人），

第四組的人數(shù)是：60-6-12-18-10-4=10（人），

補全統(tǒng)計圖如圖：

i18

n6

n4

n2

u0

8

6

4

2

O

【小問2詳解】

解：該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為1260x2^3=294（人）；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖：

開始

男男勇女

小/K/N小

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結果數(shù)為6,

所以抽到的2人都是男生的概率為色=1.

122

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.還考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.

21.“一縷清風銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉(zhuǎn)動，風能就能轉(zhuǎn)換成電

能，造福千家萬戶.某中學初三數(shù)學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量.如圖，三片風葉兩兩

所成的角為120。，當其中一片風葉。8與塔干0。疊合時，在與塔底〃水平距離為60米的6處，測得塔

頂部。的仰角NOED=45°,風葉OA的視角ZOEA=30°.

16

16

(1)已知。，￡兩角和的余弦公式為：cos(a+=cosacos-sinasin/7,請利用公式計算

cos750；

(2)求風葉。4的長度.

【答案】(1)瓜一近

4

(2)風葉。4的長度為(60近-60)米

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題中公式計算即可；

(2)過點力作4F1DE，連接AC,OG1AC,先根據(jù)題意求出OE,再根據(jù)等腰對等邊證明

OE=AE,結合第一問的結論用三角函數(shù)即可求瓦再證明四邊形。是矩形，即可求出.

【小問1詳解】

解：由題意可得：cos75°=cos(45°+30°),

cos（45°+30°）=cos45。cos30。-sin45。sin30。=旦蟲-"x工=逆苔；

22224

【小問2詳解】

解：過點4作/FlDE,連接ZC,OGIAC,如圖所示,

..?°E=^F=3=600米，NDOE=45。,

~T

,??三片風葉兩兩所成的角為120。,

17

17

NDOA=120°,

，々?！?120°-45°=75°,

又：ZOEA=30°,

ZOAE=180°-75°-30°=75°,

ZOAE=NAOE,

：.OE=4E=60應米，

???ZOEA=30°,ZOED=45°,

ZAED=75°,

由（1）得：cos75°=>

4

/.E尸=4后乂8$75°=30百-30米，

。/=OE-EF=60-（306一30）=90-30方米，

VAFVDE,OG1AC,OD1DE,

四邊形。尸/G是矩形，

AG=DF=90-30出米，

???三片風葉兩兩所成的角為120。，且三片風葉長度相等，

ZOAG=30°,

*=吐理［=（6。舁6。）火

??cos30°6\,米，

2

風葉04的長度為（6073一60）米.

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，正確理解題意和作出輔助線是關鍵.

22.某移動公司推出4彳兩種電話計費方式.

計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫

A782000.25免費

B1085000.19免費

（1）設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為加in,根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式4方式6

的計費金額關于t的函數(shù)解析式;

18

18

（2）若你預計每月主叫時間為350min,你將選擇/,6哪種計費方式，并說明理由；

（3）請你根據(jù)月主叫時間力的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式.

【答案】（1）見解析；

（2）選方式B計費，理由見解析；

（3）見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意,設兩種計費金額分別為y、%,分別計算運200,200VfW500,A500,三個

不同范圍內(nèi)的4、6兩種方式的計費金額即可：

（2）令，=350,根據(jù)（1）中范圍求出對應兩種計費金額，選擇費用低的方案即可；

（3）令乂=108,求出此時，的值八，當主叫時間時，方式/省錢；當主叫時間f=，o時，方式/和

8一樣；當主叫時間時，方式占省錢；

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，設兩種計費金額分別為乂、y2

當14200時，方式力的計費金額為78元，方式6的計費金額為108元；

200＜區(qū)500,方式｛的計費金額弘=78+（7-200）x0.25=0.25/+28,方式6的計費金額為108元；

當f＞500時，方式1的計費金額為凹=0.251+28,方式6的計費金額為

H=108+（7—500）x0.19=0.19，+13

總結如下表：

主叫時間￡/分鐘方式4計費（乂）方式8計費（照）

1<20078108

200<^5000.25/+28108

/>5000.25/+280.19/+13

【小問2詳解】解：當/=350時，y,=0.25x350+28=115.5

先=108

乂＞為，故選方式8計費.

【小問3詳解】

19

19

解：令yW108,有-0.25/+28或108解得￡或320

...當/V320時，方式/更省錢：

當f=320時，方式1和6金額一樣；

當t>320時，方式人更省錢.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)在電話計費中的應用，根據(jù)題意分段討論是求解的關鍵.

23.如圖，已知一次函數(shù)^=丘+6的圖象與反比例函數(shù)y=2■（機>0）的圖象交于4（3,4）,8兩點，與x

x

軸交于點G將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點〃，E.

（2）連接CD,求口的面積.

2

【答案】（1）k=rm=12；C（9,o）

⑵S&ACD=9

【解析】

【分析】（1）把點/（3,4）代入了=丘+6和y=%（加>0）求出4、必的值即可；把y=0代入48的解析

x

式，求出點C的坐標即可；

（2）延長?！ń粁軸于點五，先求出Z8平移后的關系式，再求出點〃的坐標，然后求出/。解析式，得

出點尸的坐標，根據(jù)單心）=S口C〃-S匚°F求出結果即可.

【小問1詳解】

解：把點1（3,4）代入卜=h+6和y=竺（/?>0）得：

m

3左+6=4,4=一,

3

2

解得：k--,m=12,

3

212

???/5的解析式為歹=—不了+6,反比例函數(shù)解析式為y=一，

3x

20

20

22

把y=0代入y=——x+6得：0=--x+6,

33

解得：x=9,

...點。的坐標為（9,0）；

【小問2詳解】

解：延長。力交X軸于點凡如圖所示：

將直線AB沿P軸向上平移3個單位長度后解析式為：

22

y=——x+6+3=——x+9,

33

2

y=——x+9

3

聯(lián)立12*

y=—

X

I3r10

X=-XA=12

（3）

點。,

（2）

設直線ZD的解析式為y=A1X+4,把/（3,4）代入得:

（3

-k+b=8

<2'}1y,

3尢+4=4

\=_8

解得：\|-3.

e=12

21

21

oo

把y=°代入戶一§"12得°=一丁+12'

9

解得：%=一,

2

...點尸的坐標為

—X—x8——X—x4

=9.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，解

題的關鍵是數(shù)形結合，熟練掌握待定系數(shù)法，能求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標.

24.如圖，為口。的直徑，。為口。上一點，連接NC,BC,過點。作口。的切線交N8延長線于點

D,OF工BC于點、E,交CD于點、F.

(1)求證：ZBCD=ZBOE；

【答案】（1）見解析（2）80的長為一.

7

【解析】

【分析】（1）連接0C,利用圓周角定理及半徑相等求得NQ4C+/OCB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)求得

NBCD+/OCB=NOCD=9?！?推出N8CO=NO/C,再證明OE〃/C,據(jù)此即可證明結論成

立：

（2）先求得8C=6,AC=S,設BD=x,證明利用相似三角形的性質(zhì)得到

22

9（10+x）=16x,解之即可.

【小問1詳解】

證明：連接0C,

,/48為口。的直徑，

ZACO+ZOCB=NACB=90°,

OC=OA,

NOCA=ZOAC,

：.ZOAC+ZOCB=90°,

???CD是口。的切線，

NBCD+NOCB=NOCD=90°,

ZBCD=NOAC,

?：OF1BC,

：.ZOFB=ZACB=90°,

：.OE//AC,

：.NBOE=AOAC,

：./BCD=ZBOE；

【小問2詳解】

解：???Z8為口。的直徑，

4c8=90°,

3

VsinZCAB=~,AB=\0,

5

sinZCAB=-=-,

AB5

BC=6,/C=VlO2_62=81

設=則/0=10+x,

由（1）得/BCD=/C4D,

又/。=N。，

23

/\BCDs^CAD,

.BCCDBD6CDx

??---=----=----,即Hn-=------=----,

ACADCD810+xCD

整理得9(10+x)=16x,

90

解得》=亍，

90

/.8。的長為一.

7

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義，解題的關鍵

是靈活運用所學知識解決問題.

25.如圖1,已知線段N8,AC,線段ZC繞點A在直線Z8上方旋轉(zhuǎn)，連接8C,以8C為邊在8C上

方作RtDBDC,且ZD8c=30°.

圖1圖2圖3

(1)若N8DC=90。，以45為邊在上方作Rt△歷/E,且44E5=90。，AEBA=30°,連接DE

,用等式表示線段4C與DE的數(shù)量關系是；

(2)如圖2,在(1)的條件下，若DEJ.AB,AB=4,NC=2,求6C的長；

(3)如圖3,若NBCD=90°,4B=4,NC=2,當?shù)闹底畲髸r，求此時tan/C氏4的值.

【答案】(1)AC^-y/3DE

3

(2)BC=2小

⑶—

5

【解析】

【分析】(1)在RtDBDC中，NDBC=3G°,RtABAE,且44”=90。，NEBA=30°,可得

ARBE

△ABES/XCBD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出一=—,ZDBE=ZCBA,進而證明

BCBD

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)延長QE交Z8于點如圖所示，在RtTMEF中，求得EF,4F,進而求得89的長，根據(jù)(1)

的結論，得出?！?6,在RtOSED中，勾股定理求得8。，進而根據(jù)即可求解.

24

24

(3)如圖所示，以4B為邊在AB上方作RtABAE,且NEAB=90°,NEBA=30°,連接BE,EA

，ED,EC,同(1)^n^BDE^BCA,進而得出。在以E為圓心，速為半徑的圓上運動，當點

3

4瓦。三點共線時，的值最大，進而求得cosN8D4=-----，sinZBDA=------，根據(jù)

77

△ABCsAEBD得出NBDE=NBCA,過點A作NblBC,于點尸，分別求得然后求得

BF.最后根據(jù)正切的定義即可求解.

【小問1詳解】

解：在Rt口8DC中，ND8c=30°,RtABAE,且々￡3=90。，ZEBA=30°,

AB

:.4ABEs4CBD,Z.DBE+Z.EBC—Z.ABC+Z.EBC,BE-ABxcosZ.ABE4

.AB_BE

??—>NDBE=ZCBA,

BCBD

：./XABC^/^EBD

ACAB_4B_2V|

'-~DE~~BE~V3

2

：.AC^-43DE,

3

故答案為：AC^-j3DE.

3

【小問2詳解】

RtAByiE,且N/E3=90。，AEBA=30°,AB=4

：.AE=ABsinZEBA=-AB=2,NBAE=60°,

2

延長。E交Z8于點尸，如圖所示，

?/DE±AB,

：.NBFD=NDFA=9Q。，

...在RtD/EF中，EF=AExsinNBAE=與又2=6，AF=^AE=\,

25

25

...BF=AB-AF=4—1=3,

由（1）可得AC=乙囪DE,

3

苗

：.DE=—AC=4i

2

:.DF=DE+EF=2B

在RtDBFD中，BD=4BF2+DF2=^32+（273）2=721，

AABCsAEBD,

.BCAC2百

??---=----=-----,

BDDE3

.<?5C=—xV21=2V7，

3

BC=277；

【小問3詳解】

解：如圖所示，以48為邊在上方作,且NE48=90°,AEBA=30°,連接BE,EA,

ED,EC,

則匹=處=氈，

ACBC3

VAC^2,則。￡=

3

在RtDNEB中，AB=4,AE=ABxtanZEBA=4x—=^~,