遼寧省大連市甘井子區(qū)金灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市甘井子區(qū)金灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)．2.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D略3.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D4.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D5.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略6.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D7.圖中共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為a1、a2、a3、a4，其大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)1＜a2＜a3＜a4， B．a(chǎn)2＜a1＜a3＜a4， C．a(chǎn)1＜a2＜a4＜a3， D．a(chǎn)2＜a1＜a4＜a3參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)橢圓越扁離心率越大判斷a1、a2的大小，再由雙曲線開(kāi)口越大離心率越大判斷a3、a4的大小，最后根據(jù)橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根據(jù)橢圓越扁離心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根據(jù)雙曲線開(kāi)口越大離心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶．8.方程表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B略9.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(

)A．1 B．

C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|當(dāng)x﹣=+kπ，x=+kπ，即當(dāng)a=+kπ時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題10.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與－互相垂直，則的值是（

）A．-2

B．2

C．6

D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的離心率，利用題設(shè)條件，結(jié)合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的漸近線方程為y==．故答案為：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．12.下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件;②為兩個(gè)事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對(duì)立事件。其中錯(cuò)誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時(shí)不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時(shí)發(fā)生13.已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么．參考答案：14.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_(kāi)________.參考答案：略15.若規(guī)定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}為E的第k個(gè)子集，其中，則E的第211個(gè)子集是．參考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，分別討論2n的取值，通過(guò)討論計(jì)算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211個(gè)子集包含a8，此時(shí)211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211個(gè)子集包含a7，此時(shí)83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211個(gè)子集包含a5，此時(shí)19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211個(gè)子集包含a2，此時(shí)3﹣2=1，20=1，∴E的第211個(gè)子集包含a1．∴E的第211個(gè)子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．16.兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候后到者20分鐘，過(guò)時(shí)就可離開(kāi)，這兩人能會(huì)面的概率為_(kāi)___________________________________________。參考答案：17.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－2,－2)，則以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)__參考答案：【分析】由點(diǎn)的直角坐標(biāo)求得，即，再求得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，即可求解.【詳解】由題意知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，即，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求的離心率；（Ⅱ）設(shè)的右焦點(diǎn)為，，求取值范圍.參考答案：解：(I)由題知,的方程為:

……2分代入C的方程,并化簡(jiǎn),得設(shè)、則

①由為的中點(diǎn)知，故即，

②故，所以的離心率……6分(II)由①、②知的方程為:故不妨設(shè)，=

=…9分又

故17，解得故…10分由得，故…12分19.設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數(shù)g（x）=ax﹣+2lnx在其定義域上存在極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，進(jìn)而得到得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，所以，即a的取值范圍為[﹣（2）對(duì)于q，g′（x）=，若a≥0，g'（x）＞0，g（x）在定義域單調(diào)遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；若a＜0，則﹣＞0，由△=4﹣4a2＞0，解得﹣1＜a＜0，所以，若q為真命題，則﹣1＜a＜0，…因?yàn)椤皃或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題p與q一真一假，①p真q假時(shí)，解得a≥0，②p假q真時(shí)，解得﹣1＜a＜﹣綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，﹣）∪[0，+∞）．20.(12分)命題p:“”,命題q:“”,若“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：∴⊿=4a2-4（2-a）≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時(shí)

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題,即.21.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（I）求證：平面

（II）求證：平面；（III）求異面直線與所成角的余弦值；參考答案：（I）證明：連結(jié)，、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面

………………4分（II）證明：連結(jié)

………………6分在中，由已知可得而…………8分平面

………………9分（III）取的中點(diǎn)，連結(jié)、、，由為的中點(diǎn)知直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角………11分在中，

是直角斜邊上的中線，

取的中點(diǎn)，則，

異面直線與所成角的余弦值為

…14分22.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值和；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求m的取值范圍.參考答案：（1），