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文檔簡介

2022-2023學年陜西省漢中市洋縣八年級(下)期中數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是()

A.x+y<0B.x+l<y—3C.2x<2yD,-2x<—2y

3.若用反證法來證明命題“若a>1,則a2>1",第一步應(yīng)假設(shè)()

A.a2>1B.a2>1C.a2<1D.a2<1

4.如圖,8七14(:于點5,CF_LAB于點F,若BE=CF,貝ijRt△

BCF^Rt)

A.AAS

B.HL

C.S4S

D.ASA

5.如圖,在△力BC中,ZB=Z.C=70°,。為BC的中點,連接AD,則NB4D

的度數(shù)為()

A.55°

B.20°

C.25°

D.40°

6.在44BC中,AB=BC,兩個完全一樣的三角尺按如圖所示擺放,

它們一組較短的直角邊分別在力B、BC上,另一組較長的對應(yīng)邊的頂

點重合于點P,BP交4C于點D,則下列結(jié)論不正確的是()

A.BP平分"BC

B.AD=CD

C.BD垂直平分4c

D.AB=AC

7.已知關(guān)于x的不等式組修°有四個整數(shù)解,則m的取值范圍是()

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

8.如圖,己知△4BC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<a<NB4C)得到△

ADE,S.AB=AC,AD交BC于點、F,DE交BC、4c于點G、H,則以

下結(jié)論:①△4BF三△AE";@FG=CG;③連接4G、FH,則4G1

FH;④當DF的長度最大時,4。平分NB4C.其中正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)

9.y與4的差不小于1,用不等式表示為.

10.命題“若ma2>na2,則m>n"的逆命題是.

11.在直角坐標平面內(nèi),已知點4(1,-3),8(4,-1),將線段4B平移得到線段&&(點4的對

應(yīng)點是點點B的對應(yīng)點是點BQ,如果點①坐標是(-2,0),那么點當?shù)淖鴺耸?

12.如圖,直線y=mx+n與%軸交于點(-2,0),與y軸交于點(0,5),

則關(guān)于x的不等式mx+n<0的解集為.

13.如圖,在AABC中,乙4cB=90。,將ZkABC繞點4順A

時針旋轉(zhuǎn)90。得至IJ△4DE,連接BD,若4c=2\^2,DE=

則線段BD的長為.

三、解答題(本大題共13小題,共8L0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

14.(本小題5.0分)

解不等式:亨-等20.

15.(本小題5.0分)

如圖,乙4BC=90°,將AABC沿力B方向平移4D距離得到^DEF,BC交DF于點G,已知:AB=

16,BE=6,BG=5,求圖中陰影部分的面積.

16.(本小題5.0分)

如圖,己知NB=NC,AB“DE,DE交BC于點E.求證:AOEC是等腰三角形.

17.(本小題5.0分)

請用尺規(guī)作圖法在直線上作一點P,連接PC,P。使得△PCC是以CO為底邊的等腰三角形.

18.(本小題5.0分)

如圖,點4、B、C都在格點上,在方格紙中畫出△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖

形4A'BC.

19.(本小題5.0分)

如圖,在△4BC中,zB=ZC=30°,P是BC上的點且PA14B,求證:BP=2PC.

A

BPC

20.(本小題5.0分)

2(x—1)<4(T)

解不等式組:2)-1二并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

--<%+1(2)

—5—4—3—2—1012345

21.(本小題6.0分)

△4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作4ABC關(guān)于點。成中心對稱的44B1G;

(2)作出將△4BC向右平移4個單位,再向上平移1個單位后的△4282c2.

yM

T5-

I4

3

4

2

3

-,

-今

22.(本小題7.0分)

有甲、乙兩種客車,甲種客車載客量為45人/輛,乙種客車的載客量為生送到指定地點,學校

組織300名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共8輛,一次將全部師則至少需要租用

甲種客車多少輛?

23.(本小題7.0分)

如圖,在△48C中,D為AC邊上一點,AD=BD,AE1BD,交BD的延長線于點E,DF1BC,

垂足為F,且力E=DF.

(1)求證:CB=CD;

(2)若點。是4c的中點,求NC的度數(shù).

24.(本小題8.0分)

如圖,已知等腰△4BC中,AB=AC,^BAC=120°,4。18c于點。,點P是BA延長線上一

點,點0是線段4。上一點,OP=OC.

⑴求乙4P。+WCO的度數(shù);

(2)求證:點P在OC的垂直平分線上.

25.(本小題8.0分)

某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉,準備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配

久(x23)個羽毛球供社區(qū)居民免費借用,該社區(qū)附近4B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍

和羽毛球出售,且每副球拍的標價均為40元,每個羽毛球的標價為4元,目前兩家超市同時

在做促銷活動:

4超市:所有商品均打八折(按標價的80%銷售);

B超市:買一副羽毛球拍送3個羽毛球.

設(shè)在4超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為以(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為

玲(元)?請解答下列問題:

(1)分別寫出為,功與X之間的關(guān)系式;

(2)若該活動中心只在一家超市購買,你認為在哪家超市購買更劃算?

26.(本小題10.0分)

【問題提出】在AABC和△OEC中,/.ACB=^DCE=60°,^.CBA=2LCAB,^.CED,UDE,

點E在△ABC內(nèi)部,直線力。與BE交于點尸,探究線段4尸、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)

(1)先將問題特殊化.如圖(1),當點。,F(xiàn)重合時,寫出一個等式表示4尸、BF、CF之間的數(shù)關(guān)

系,并說明理由;

(2)再探究一般情形.如圖(2),當點。,F(xiàn)不重合時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請證明.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:選項B、C、。中的圖形均不能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖

形重合,所以不是中心對稱圖形;

選項A能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形;

故選:A.

根據(jù)中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

本題主要考查了中心對稱圖形,解題的關(guān)鍵是找出對稱中心.

2.【答案】D

【解析】解:A.x>y,令x=2,y=—1,則x+y=2+(-1)=1>0,故x+y<0不成立,不

符合題意;

B.x>y,根據(jù)不等式的性質(zhì)1得%+1>y+1>y-3,故x+1<y-3不成立,不符合題意;

C.x>y,根據(jù)不等式的性質(zhì)2得2x>2y,故2x<2y不成立,不符合題意;

D.x>y,根據(jù)不等式的性質(zhì)3得一2x<—2y,符合題意;

故選:D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.

本題考查不等式的性質(zhì);解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì),性質(zhì)1:不等式兩邊同加或同減同一

個數(shù)或式子,不等號的方向不變;性質(zhì)2:不等式兩邊同乘或同除以同一個正數(shù),不等號的方向不

變;性質(zhì)3:不等式兩邊同乘或同除同一個負數(shù),不等號的方向改變.

3.【答案】C

【解析】解:用反證法來證明命題“若a>1,則a2>1",

第一步假設(shè)a?W1,

故選:C.

根據(jù)反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立解答即可.

本題考查的是反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮

結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須

一一否定.

4.【答案】B

【解析】證明:???8后工4。于點£,于點F,

乙BEC=4BFC=90°,

在RMBCF和中,

(BE=CF

IBC=CB'

???Rt△BCFmRt△CBE(HL),

Rt△BCFmRt△CBE的理由是HL.

故選:B.

由直角三角形全等的判定方法,即可判斷.

本題考查直角三角形全等的判定,關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法:HL.

5.【答案】B

【解析】解:丫NB=4C=70°,

AB=AC,

v。為BC的中點,

???^ADB=90°,

/.BAD=90°一NB=20。,

故選:B.

根據(jù)等角對等邊可得48=AC,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得=90°,從而利用

直角三角形的兩個銳角互余進行計算,即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解:由題意得,PE_LAB,PF1BC,PE=PF,

BP平分N2BC,

AB=BC,

AD=DC,B。垂直平分AC,

故選項A、B、C正確,不符合題意;

只有當A力BC是等邊三角形時,才能得出ZB=AC,

故選項。錯誤,符合題意.

故選:D.

先根據(jù)角平分線的判定定理得到BP平分乙4BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AC=DC,

8D垂直平分4C,進而即可求解.

本題考查的是角平分線的判定,等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),掌握到角的兩邊距

離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解:解不等式3x—m>0,得:x>j,

解不等式X-1W5,得:x<6,

???不等式組有4個整數(shù)解,

2<^<3,

解得:6<m<9.

故選:A.

解不等式組的兩個不等式,根據(jù)其整數(shù)解的個數(shù)得出2W1V3,解之可得.

本題主要考查不等式組的整數(shù)解問題,根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于m的不等式組是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解:???△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)Q(0<a<NB4C)得到△ADE,

???乙BAD=^CAE,Z.B=Z.D,Z.C=Z.E,AB—AD,AC=AE,

AB=4C,

:.乙B=Z.C,AB=AE,

???(B=Z-E,

/.△BAF^LEAH^ASA),故①正確;

/.AF=AH,Z,AFB=

DF=CH,

vZ.AFB=Z.DFG,乙AHE=cCHG,

乙DFG=4CHG,

又:4DGF=4CGH,

:.^DGF=^CGH(AAS),

;.FG=GH,故②錯誤;

"AF=AH,FG=HG,

???4G垂直平分FH,故③正確;

當。F最大時,即4F最短,

???AF1BC,

AB=AC,

4。平分NB4C,故④正確.

故正確的個數(shù)是3個,

故選:C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△B4F三△區(qū)4/7(454),故①正確;再證明△DGF三△CGH(44S),得FG=GH,

故②錯誤;由=FG=HG,得4G垂直平分FH,故③正確;當。尸最大時,即4尸最短,

得力F1BC,即可判斷.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的

判定等知識,證明AOGF三ACGH是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】y-4>1

【解析】解:根據(jù)題意得:y-4>l.

故答案為:y—4>1.

根據(jù)“y與4的差不小于1”,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等

式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】若m>n,則>na2

【解析】解:命題“若ma2>ntl2,則巾>/’的逆命題是若血〉葭,則ma2>na2,

故答案為:若m>n,則ma?>na2.

根據(jù)逆命題的概念解答即可.

本題考查的是逆命題的概念,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一

個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個

命題的逆命題.

11.【答案】(1,2)

【解析】解:???4(1,-3)平移后對應(yīng)點A1的坐標為(-2,0),

???4點的平移方法是:先向左平移3個單位,再向上平移3個單位,

???B點的平移方法與4點的平移方法是相同的,

平移后的坐標是:(1,2).

故答案為:(1,2).

各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標減3,縱坐標加3,那么讓點B的橫坐標減3,縱坐標加3即為點昂的

坐標.

此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移,關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律,左右移,縱不變,橫減加,

上下移,橫不變,縱加減.

12.【答案】x<-2

【解析】解:???直線y=mx+n與支軸交于點(一2,0),

二關(guān)于x的不等式mx+n<0的解集為x<-2.

故答案為:x<—2.

一次函數(shù)y=mx+般的圖象落在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式nix+n<0

的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b

的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在%軸

上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

13.【答案】3,2

【解析】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=DE=1,AB=AD,/.BAD=90°,

在RtAABC中,AC=BC=1,Z.ACB=90°,

由勾股定理得:AB=AD=VAC2+BC2=3,

在RMADB中,BD=7402+482=3。,

即:BD的長為34,

故答案為:3一臣.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=DE=1,AB=AD,/.BAD=90°,由勾股定理求出48的長,8。的

長.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】解:寫一等20,

5(x+3)-2(5x-l)>0,

5%+15-10x+2>0,

5%—10%N—2—15,

-5%>-17,

,17

X^-5-

【解析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算,即可解答.

本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解:?.?將三角形ZBC沿方向平移AD距離得到三角形。EF,4B=16,BE=6,BG=5,

???AB=DE=16,AD=BE=6,

???BD=16-6=10,

???BG=5,

1

-XX5=25

???圖中陰影部分的面積為:210

【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)線段長,進而利用三角形面積求法得出答案.

此題主要考查了平移的性質(zhì),正確得出8D的長是解題關(guān)鍵.

16.【答案】證明:?:AB"DE,

:.乙DEC=乙B,

v乙B=ZC,

:?Z.DEC=Z-C,

??.△DEC是等腰三角形.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的判定,平行線的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:如圖,點P即為所求作.

【解析】作線段CD的垂直平分線交4B于點P,連接PD,PC即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖,等腰三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知

識解決問題.

18.【答案】解:如圖,△4B'C'即為所求.

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4C的對應(yīng)點火,C'即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.

19.【答案】證明:???4B=NC=30°,

???AB=AC,ABAC=120°,

vPALAB,

乙BAP=90°,

/.PAC=4BAC-乙BAP=30°,

:.乙C=z^PAC,

???AP=PC.

vZ-B=Z-C=30°,

???BP=24P,

???BP=2PC.

【解析】先求4C=/B,再求出4BAC=120。,得出NC=NP4C,即可證出4P=PC.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及垂直的定義;弄清角之間的關(guān)系求出NC=NP4C是解題的關(guān)鍵.

,2(x-1)<4@

20.【答案】解:[不<x+l②'

解不等式①得:x<3,

解不等式②得:%>-2,

不等式組的解集為:一2<*33,

在數(shù)軸上表示為:

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分別將兩個不等式的解集表示出來,再數(shù)軸上表示即可.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集,熟記數(shù)軸表示解集的步驟是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)如圖,△&B1G即為所求;

(2)如圖,A&B2c2即為所求.

【解析】⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作4ABC關(guān)于

點C成中心對稱的△4B1Q;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△為&&向右平移

4個單位,再向上平移1個單位作出平移后的△

4282c2.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,解決

本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì).

22.【答案】解:設(shè)需要租用x輛甲車,則租用(8-x)輛乙車,

依題意得:45%+30(8-%)>300,

解得:x>4,

》的最小值為4.

答:至少需要租用甲車4輛.

【解析】設(shè)需要租用x輛甲車,則租用(8-x)輛乙車,根據(jù)租用的8輛客車的總載客量不少于300人,

即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明:-.-AE1.BD,交8D的延長線于點E,DF1BC,垂足為F,

???乙E=Z.DFB=90°,

在RtAADE和RMDBF中,

(AD=DB

UE=DF'

Rt△ADEmRt△DBF(HL),

???Z.ADE=乙DBF,

??,Z-ADE=Z-CDB,

:,乙CDB=eDBF,B|JzCDF=Z.CBD,

??.CB=CD.

(2)解:?.?點。是AC的中點,

AAD=CD9

vAD=BD,

CD=BD,

由(1)得CO=CB,

:*CD=BD=CB,

.?.△BCD是等邊三角形,

???ZC=60°,

???的度數(shù)是60。.

【解析】(1)由ZE1BD,DF1BC,得/E=NDFB=90。,由ZD=DB,AE=DF,根據(jù)直角三

角形全等的判定定理“HL”證明Rt△ADEmRtADBF,得NADE=乙DBF,而ZJ1DE=乙CDB,

即可證明NCDB=乙CBD,則CB=CD;

(2)由點。是4c的中點,得40=CO,而4。=8。,所以CO=BD,因為CO=CB,所以△BCD是

等邊三角形,則4c=60。.

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識,

證明Rt△ADE三Rt△DBF是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)如圖1,連接。B,

P

vAB=AC,AD1BC,月

BD=CD,/.BAD=^BAC=x120°=60°,\

OB=OC,/.ABC=90°-/.BAD=30°瑞0

vOP=OC,

.?.OB=OC-OP,

???Z.APO=乙ABO,Z-DCO=乙DBO,

???Z,APO+乙DCO=乙ABO+乙DBO=Z.ABD=30°;

(2),??Z.APC+乙DCP+乙PBC=180°,

???Z,APC+Z.DCP=150°,

???^LAPO+乙DCO=30°,

AZOPC+ZOCP=120°,

???Z,POC=180°-QLOPC+(OCP)=60°,

???OP=OC,

:.△OPC是等邊三角形,

AOP=PC,

,點P在OC的垂直平分線上.

【解析】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的

判定與性質(zhì),正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

(1)利用等邊對等角,即可證得:乙4P0=4AB。,乙DCO=乙DBO,則乙4PO+△。。。=乙430+

(DBO=LABD,據(jù)此即可求角制

(2)證明4Poe=60。且OP=0C,即可證得AOPC是等邊三角形,進而解答即可.

25.【答案】解:(1)根據(jù)題意得:

在4超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為為=40x

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