2023年教師招聘考試《小學數(shù)學》全真模擬卷二

2023年教師招聘考試《小學數(shù)學》全真模擬卷二

1.【單項選擇題】下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是().

ABcn

A

B

C

D

正確答案：A

參考解析：A^,是三棱柱的平面展開圖，故選項正確；

B項，是三棱錐的展開圖，故選項錯誤；

C項，是四棱錐的展開圖，故選項錯誤；

D項，兩底在同一側，故選項錯誤。

2.【單項選擇題】

已知P(x,y)在函數(shù)y=+G的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

正確答案：B

參考解析：根據(jù)二次根式的概念知-x20,再根據(jù)分式有意義的條件知xWO,故

x<0,

當x<0時,y=1+，-x>0.所以點P在第二象限.

3.【單項盅擇題】一副撲克牌，去掉大小王，從中任抽一張，恰好抽到的牌

是6的概率是().

A,吉B13嗎

A

B

C

D

正確答案：B

41

參考解析：【解析)一副撲克牌，去掉大小王共52張，而6共有4張，所以抽到6的概率為5卡.故選B.

4.【單項選擇題】下列事件是必然事件的是（）o

A.隨機擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

B.播下一顆種子，種子一定會發(fā)芽

C.買100張中獎率為1%的彩票一定會中獎

D.400名同學中，一定有兩個人生日相同

正確答案：D

參考解析：400名學生不可能每個人的生日都不同，因為一年只有365天（閏年

366天），即使400名學生中有365（或366）名學生生日不同，剩下的35（或34）

個學生的生日必然要和這365個學生中的某些人的生日相同。

A、B、C選項都是隨機事件。

5.【單項選擇題】當aKO時，函數(shù)y=ax+l與y=a/x在同一坐標中圖象可能是

正確答案：C

參考解析：當a>0時，y=ax+l過一、二、三象限，y='過一、三象

限；

a

當aVO時，y=ax+l過一、二、四象限，y='過二、四象限。因此本題

選C。

6.【單項選擇題】設{aj是公比為q的等比數(shù)列，則“q>l”是“{aj為遞增數(shù)

列”的()。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

正確答案：D

參考解析：解析：0>|時,若3<0,蚓數(shù)列W不是遺增數(shù)列,說明條件不充分.若數(shù)列g是通增數(shù)列.?有

■<“卬".化?1|0<11)<0,若*<!0."廣<1)>01，.吝1■net.■由不等式aaa.

?由不?式①&*金件不必量，

7.【單項選擇題】

已知m,n是兩條不同直線，是不同平面，給出下面四個命題：

①:若m_La,nJ_p,m_Ln,貝!JaJ_p(3若m〃a,n/7P，m_Ln,則(X〃B

③若mJLa,n//a,m_Ln,貝!Ja〃p?若mJLa,n/7fi,a〃0,貝！Jm_Ln

其中所有真命題的序號是()°

①④

A.②④

BC.①③

③④

D.

正確答案：A

參考解析：①②中a和B也可以相交。

M+2yM2

變量x,為滿足約束條件2x+yW4，則目標函數(shù)z=3?-r+3的取值范圉為()0

8.【單項選擇題】4x~y>-l

A.[3/2,9]

B.[-(3/2),6]

C.[-2,3]

D.[1,6]

正確答案：A

參考解析：?-”式由應的一條。!?忡交點》(2.0)，0」).|；-.3：.則例應“4

3*…3的*11為9.2」.所以ikJUOJ。：,9

2?t

9.【單項選擇題】已知被減數(shù)與減數(shù)的比是4:3,被減數(shù)是28,差是()

A.3

B.4

C.7

D.21

正確答案：C

參考解析：被減數(shù)與減數(shù)的比是4:3,被減數(shù)是28,減數(shù)為21,則差為7.

1343

3-135二41

223二2O

33424

10.【單項選擇題】設A八R(A)等于0.

A.1

2

3

D

4

正確答案：B

34

541-1-4-13-43'

2100801-2

2000601-22

1?0

參考解析：17\u01001-22)

2

<1-102一2

001-0o

0000O

000

11.1單項選擇題】將方程2#-4-3=0配方變形后所得方程正確的是().

A.ML/"

B(2x-li3=A

C.2lx-liJ=l

D.2ix-b1=5

正確答案：D

參考解析：把常數(shù)項移到等號的右邊得，2x2-41=3,

X2-2x--

二次項系數(shù)化為I,得'

J-_x1

配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方得，"=2,

所以""=2,即2(1丁=5,

12.【單項選擇題】下列結論正確的是()

A.同位角相等

B.垂直于同一直線的兩條直線互相平行

C.過一點有且只有一條直線與這條直線平行

D.同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線

正確答案：D

參考解析：A項，兩直線平行，同位角相等，故錯誤；

B項，在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故錯誤；

C項，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故錯誤；

D項，同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

故選：Do

空

13.【單項選擇題】若點(1,a)到直線x—y+l=0的距離是亍，則實數(shù)a

為0.

1

A.1

R5

C.一1或5

D.一3或3

正確答案：C

”a+l|城

參考解析：由點到直線距離公式：F1或5,故選C.

14.【單項選擇題】在10件同類產品中，其中8件為正品，2件為次品.從中

任意抽出3件的必然事件是()

A.3件都是正品

B.至少有1件是次品

C.3件都是次品

D.至少有1件是正品

正確答案：D

參考解析：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件為正品。

15.【單項選擇題】下列三條線段不能組成三角形的是().

A.3cm、4cm>5cm

B.5cm>6cm>7cm

C.5cm>6cm>11cm

D.a：b:c=4：4：2

正確答案：C

參考解析：三角形的三條邊中，任意兩邊之和大于第三邊，而5+6=11(cm),所

以C項中的三條線段不能組成三角形.

16.【填空題】一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人.若用分層抽樣

的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人

數(shù)為.

正確答案：

參考解析：12

【解析】抽取的男運動員的人數(shù)為:=12.

4X4-An

17.【填空題】已知一個圓形花壇的直徑是10m,那么它的周長是

正確答案：

參考解析:10n

【解析】I8形花壇的半徑，=T=5m,其周長=2irr=lO-n.

18.【填空題】若復數(shù)z=a/(『i)+(bi)/2是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于

_________________________O

正確答案：

參考解析：【答案】-1。解析：

"言+4%Ei察y+早=氣&早=吟.*i,由于餓復數(shù)為飩虛數(shù),所

a**1-oa-^1QO.WG-I,

19.【填空題】已W嫉依/的時弊中心為*人.”).且/?a)?o.若.教/

—可以⑼擊)M盛卜“M露M酷卜_____J

正確答案：

參考解析：【答案】-8062o解析：

由■■，(％)=%抬0..31.故句*H*=-2,*R務中心力U.-21所以。仟一

/6)都有〃2r)"a)=Y成立,所以/卜2奈6)"(器I)=y/(2；i6Is-4.……以此類推,共有

2015對網(wǎng)/2016M2016"“…訓2016刖黑卜=如5*1)切流)=-8060+/(1)=-8062,

20.【填空題】已知a、b互為相反數(shù)，并且3a-2b=5,則a?+b2=.

正確答案：

參考解析：a、b互為相反數(shù),即a=-b,則3a-2b=3(-b)-2b=-5b=5,b=-l,

a=l.?aJ+62=(-l)l+l,s2.

21.【填空題】若'5=(1,2],AC3?8,則4的取值范圍是

正確答案：

參考解析：【答案】.[2，+叫解析：因為4cB=6所以電工na22

22.【填空題】已知向量a.b滿足(a+2b)?(a-b)=-6,且間=1,同=2,貝ija與

b的夾角為o

正確答案：

71

22a+a

參考解析：【答案】30解析：(a+2b)?(a-b)=a-2b+a-b=l-4l|IM

cos'bX,.?.****)=；。又8b問?？梢粋€同三。

23.【填空題】一個周角等于個直角，個20度的角的和

是一個平角.

正確答案：

參考解析：4、9［解析］周角=360°,平角=180°,直角=90°,故1個周角=4

個直角，1個平角=9個20°的角.

24.【解答題】如圖：已知圓0,點P在圓外，D,E在圓上，PE交圓于C,PD

與圓相切，G為CE上一點且滿足PG=PD,連接DG并延長交圓于A,作弦ABJ_

EP,垂足為Fo

B

⑴求第：AB為圓的直徑;

(2)若AC=BD,AB=5,求弦DE的長。

參考解析：(1)證明：VPG=PD,.\ZPGD=ZPDG,又；NAGF=NPGD,ZPDG=Z

ABD,.*.ZAGF=ZABDLZADB=ZAFP=90°,/.AB為圓的直徑。

【2層修"..4CU/2?杷麗?屁所以坡W*長度為，.

25.【解答題】

已知拋物線C：y=ad(a>0),焦點F到直線L-y=x-2的距陶為今VT，設P為直線L上

的點，過點尸作拋物線的兩條切線PA，尸8,切點為A,B。

(1)求拋物線C的方程；

(2)當點尸為直線/上定點時.且坐標為(xo,y。)，求直線AB的方程；

(3)當點。在直線/上移動時，求以八出網(wǎng)的最小值。

(1—=上g=片Z.c>0,解幡。=1,所以H物線C的方程為

x/F2

(2)設汽%.知-2).設切點為曲找C：尸?，=今.

442

參考解析.畫切線的斜率為y…可.化藺得0rxz「80

ft))(北.?).■11fl,上述方”的

A―4—a■二".K?U8的方程為)??尸^?"2?

■r*4Z?44

⑶由拋物窣第二定義，

曲樂￥+i,

i4Kw?'；；':i.i缶

與一；”.*??小值嗎.

■-「hmxs.tn-1

26.【解答題】—x.

/limxstn-=0lim-=0

參考解析：【答案】0.解析：I。xix.

u2

27.【解答題】X-1#n.

2

參考解析：【答案】5.解析：

hm(----^―)=hm(4tl--^—)=hm4Ll=hmJ-」

zx-lx3-rx3-lf^x3-l-1X+12.

28.【解答題】已知在平面直角坐標系中，直線尸履+5與x軸交于點兒與

拋物線y=a*+公交于氏。兩點，且點方的坐標為(1,7),點。的橫坐標為

5.

(1)直接寫出左的值和點。的坐標；

(2)將此拋物線沿對稱軸向下平移〃個單位，當拋物線與直線4?只有一個公

共點時，求〃的值；

(3)在拋物線上有點只滿足直線4瓦4°關于x軸對稱，求點〃的坐標..

參考解析：【答案】

(1)k=2,C(5,15)；

(2)4；

樂5+質-15-2＞/30),馬(5-技一15+2癡)

【解析】

試題分析：

(1)把點B的坐標(1,7)代入片Ax+5得，至牘的值，從而得到一次函數(shù)的解析

式；把尸5代入片2x+5,得產15,得到。點坐標.

(2)把國L7，CE6代入y=a/+bx,即可組成方程組求出拋物線的解析式；把

拋物線的頂點坐標，然后寫出平移后的頂點式形式，再根據(jù)與直線只有一個交

點聯(lián)立方程求解即可得到平移后的頂點坐標，然后寫出向下平移的單位即可。

(3)找點方關于x軸的對稱點方’(1,-7),得直線力皮解析式為：＞=-2X-5

把拋物線的方程和直線方程聯(lián)立，即可求得點尸的坐標。

試題解析：

(1)把點3的坐標(1,7)代入片Ax+5得，7=4+5,

解得A=2,

T=2A+5,

把產5代入產2x+5,得產15,

AC(5,15).

(2)把田⑺C(5,15|代入＞="+",得行T,b=8,

:./=-x^+Sx.

拋物線y=--+8》的頂點坐標為（4,16）,對稱軸是直線產4,

設向下平移后的拋物線的頂點坐標為（4,出，

所以，平移后的拋物線的解析式為｝=-（x-"+后

與直線尸2x+5聯(lián)立消掉y得,-"-"+k=2x+5,

整理得，x'-6x+21-左=0,

???拋物線與直線4?只有一個交點，

&=b2-4ac=36-4（21-上）=0,

解得心12,

?=16-12=4,

所以，此拋物線沿著對稱軸向下平移4個單位.

（3）找點方的對稱點"（1,-7）,得直線”'解析式為：>=-2X-5.

y=4+隊

聯(lián)立y=-2x-5,

得耳15+而.15-2而I.舄15-技-15+2技|

29.【解答題】如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與坐標軸分別交于A.B兩點，與

n

反比例函數(shù)y=I的圖象在第一象限的交點為C,CDJ_x軸，垂足為D,若OB=3,

0D=6,AAOB的面積為3.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

n

（2）直接寫出當x>0時,kx+b-x<0的解集.

212

參考解析：【答案】(1)y=3x-2,y=7(2)0<x<6

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形面積求出0A,得出A.B的坐標，代入一次函數(shù)的解

析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐標，把D的坐標代入反比例函數(shù)

的解析式求出即可；

（2）根據(jù)圖象即可得出答案.

試題解析：（1）?.H△AOBMB,0B=3,

.*.0A=2,

AB(3,0),A(0,-2),

0=3*+h

代入y=kx+b得：.-2=',

2

解得：k=3,b=-2,

2

，一次函數(shù)y=3x-2,

V0D=6,

AD(6,0),CD_Lx軸，

2

當x=6時一,y=3X6-2=2

AC(6,2),

.*.n=6X2=12,

12

...反比例函數(shù)的解析式是y=7；

n

(2)當x>0時一，kx+b-1<0的解集是0<*<6.

考點：1.待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，2.一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點問

題，3.函數(shù)的圖象的應用

—I——(1—x)(l_,y)

30.【解答題】已知"7=9,求代數(shù)式X，■的值.

參考解析：【答案】0

【解析】

—+--(1-x)(l-y)

試題分析：先將代數(shù)式x丁’變形為含有x+y和盧的式子，然后將已

知條件整體帶入化簡后的代數(shù)式，化簡該代數(shù)式即可。

八、

y-+--x-(1-x-v+xy)-x-+-y--].+x+_y.?

試題解析：..叮+尸二9，.?.原式=D=砂=1-

1+0=0

31.【解答題】現(xiàn)有一個長.寬.高分別為5dm.4dm.3dm的無蓋長方體木箱(如

圖，AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm).

HG

B

(1)求線段BG的長;

(2)現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內的點G處有一只小蟲正在午睡，保持

不動.請你為蜘蛛設計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲.

(請計算說明，木板的厚度忽略不計)

參考解析：(1)BG=5；(2)答案見解析過程.

解析：⑴BG=7^而7=用于=5；

(2)由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，

①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G,此時距離

$=仃+^+4=^+4；

②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G,此時距離

今=5+6+/=10=洞;

③蜘蛛按如圖方式爬行，此時距離修=