浙江省紹興市縣平水鎮(zhèn)平江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市縣平水鎮(zhèn)平江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故選：D．4.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C5.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A．

B.

C.

D.參考答案：A6.每一噸鑄鐵成本y(元)與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的是（）Ａ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元Ｂ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%Ｃ．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元Ｄ．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元參考答案：A7.我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”，已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若空間中四條直線、、、，滿足、、，則下列結(jié)論一定正確的是（）．A． B．C．、既不平行也不垂直 D．、位置關(guān)系不確參考答案：D∵，，，∴，，∴與相交、平行、異面都有可能，即、的位置關(guān)系不確定，故選．9.D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點，且，，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（

）①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.“兩個事件互斥”是“兩個事件對立”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：1

12.在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．”參考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點】類比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．13.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是

①當0<<時，為四邊形； ②當=時，為等腰梯形；③當=時，與的交點滿足=；④當=1時，的面積為.

參考答案：①②14.設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x+2=0的距離是6，則點P到拋物線焦點F的距離為

．參考答案：5【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P到直線x+2=0的距離求得點到準線的距離，進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，從而求得答案．【解答】解：拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，∵點P到直線x+2=0的距離為6，∴點p到準線x=﹣1的距離是6﹣1=5，根據(jù)拋物線的定義可知，點P到該拋物線焦點的距離是5，故答案為：5．【點評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．15.設(shè)_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：略16.如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為

********

米.參考答案：17.半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)；對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：

▲

②.②式可用語言敘述為：

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分）

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量與夾角為，求點C的坐標。參考答案：（Ⅰ）依題意得,，聯(lián)立方程①②，解得:，或∴點的坐標為或．略19.試做一個上端開口的圓柱形容器，它的凈容積為V，壁厚為a(包括側(cè)壁和底部)，其中V和a均為常數(shù)。問容器內(nèi)壁半徑為多少時，所用的材料最少?

參考答案：

略20.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2，點P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點M是橢圓上任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點的距離，求得a，進一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個定點的坐標，設(shè)出M坐標，得到直線MA1，MA2的方程，進一步求出E，F(xiàn)的坐標，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點，該定點的坐標為或．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當p=2時，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈，當p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．當p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈，所以h（x）＜0，，此時，f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．∴當p≤0時，f（x）在上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當0＜p＜1時，由，所以．又由（2）知當p=1時，f（x）在上是增函數(shù)，∴，不合題意；當p≥1時，由（2）知f（x）在上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈，而，g（x）min=2，即，解得綜上所述，實數(shù)p的取值范圍是．22.某市居民2009~2013年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計資料如下表所示：（單位：億元）

年份20092010201120122013貨幣收入4042464750購買商品支出3334374041（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系