山東省萊蕪市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省萊蕪市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．2.設(shè)的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是?x0∈R，，故選：C．4.在右邊的程序中輸入3，運(yùn)行結(jié)果是(

)

A

４Ｂ

９Ｃ

５Ｄ

y＝５

參考答案：C5.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64參考答案：A略6.如果直線2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是(

)A． C． D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】直線與圓．【分析】由冪函數(shù)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x+1=0，即x=﹣1時，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）的圖象恒過一個定點(diǎn)（﹣1，2）；又直線2ax﹣by+14=0過定點(diǎn)（﹣1，2），∴a+b=7①；又定點(diǎn)（﹣1，2）在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，是一道簡單的綜合試題．7.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：D8.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略9.若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線，則a＋b的最大值為

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3參考答案：D10.下列說法正確的是(

)

A.若，則

B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)

C.函數(shù)的最小值為2

D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．參考答案：略12.若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類比雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)類比點(diǎn)的坐標(biāo)，由切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程類比切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程方法類比求雙曲線切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是故答案為：．13.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是______________________．參考答案：,14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時，Sn﹣1=nan，可得：an+1=an．即可得出．【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時，Sn﹣1=nan，可得：Sn﹣Sn﹣1=nan，可得：an=（n+1）an+1﹣nan，∴an+1=an．∴an=．故答案為：．15.拋物線的準(zhǔn)線方程為

參考答案：16.（導(dǎo)數(shù)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：略17.不等式x+2≤a(x+y)對于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略19.（本小題滿分12分）設(shè).（1）若，試判定集合A與B的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合C.參考答案：20.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點(diǎn)，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分別以直線為軸和軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，依題意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分設(shè)平面ACF的法向量為,，得到….4分,所以平面…5分（2）設(shè)平面的一個法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一個法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值為.….12分21.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（1）若求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)解不等式；（3）當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當(dāng)時

故當(dāng)時當(dāng)時，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當(dāng)時，，減區(qū)間為②當(dāng)時，減區(qū)間為③當(dāng)時，減區(qū)間為22.求出函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．∴由2kπ+≤x﹣