山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12故選C2.已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D4.橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方

程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.若數(shù)列{an}的通項公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)(A)是公差為2的等差數(shù)列

(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列

(D)不是等差數(shù)列參考答案：A略6.雙曲線的漸近線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、和99.7%.某企業(yè)為1000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A.683套 B.954套 C.932套 D.997套參考答案：B【分析】由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項：B【點睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)（）存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)）存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”參考答案：B

9.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點，離心率為．過點的直線交橢圓于兩點，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得………6分設(shè)，則，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直線的斜率的取值范圍是……………13分10.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若是實數(shù)，則實數(shù)的值等于__________參考答案：-1

12.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：略13.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為六邊形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為等腰梯形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：略14.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號是

．參考答案：①②③略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填的數(shù)為

參考答案：3略16.過拋物線的焦點，且垂直于對稱軸的直線交拋物線于兩點，若線段的長為8，則的值為

參考答案：4略17.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其對稱軸為x=1．（1）A=[﹣2，0]為函數(shù)的遞減區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]為函數(shù)的遞增區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．19.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的對稱軸；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，，求的值。參考答案：（1）。∵，∴，∴的對稱軸是:,。（2），則，∵，∴，∴，解得?！撸烧叶ɡ淼?，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略20.（本小題滿分12分）拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.參考答案：（Ⅰ）[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴拋物線的方程為

-------------------------6分（Ⅱ）雙曲線的準(zhǔn)線方程為

-------------------------8分拋物線的準(zhǔn)線方程為

------------------------9分令，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的準(zhǔn)線的交點為則

-----------------------11分∴.

21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求在上的最大值.參考答案：⑴由得所以橢圓的方程為．…2分⑵①因為，，，所以的方程為，代入，，即，因為，所以，則，所以點的坐標(biāo)為．……………6分同理可得點的坐標(biāo)為．…………8分②設(shè)點，由題意，．因為，，所以直線的方程為，代入，得，即，因為，所以，則，故點的坐標(biāo)為．……………………10分同理可得點的坐標(biāo)為．………12分因為，，三點共線，所以，．所以，即，由題意，，所以．即．所以，則或．若，則點在橢圓上，，，為同一點，不合題意．故，即點始終在定直線上．…16分20．⑴時，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．…………………2分⑵由題意對恒成立，因為時，，所以對恒成立．記，因為對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．……………………6分⑶因為，由，得或（舍）．可證對任意恒成立，所以，因為，所以，由于等號不能同時成立，所以，于是．當(dāng)時，，在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)．所以，………………8分記，，以下證明當(dāng)時，．，記，對恒成立，所以在上單調(diào)減函數(shù)，，，所以，使，當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是單調(diào)減函數(shù)．又，所以對恒成立，即對恒成立，所以．………………16分22.（10分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：