四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.C. D.參考答案：C令則∴當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，且；當(dāng)時(shí)，取得極小值，且∵函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，∴直線

與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，∴

，即∴實(shí)數(shù)的取值范圍為選C．點(diǎn)睛：研究方程根（或函數(shù)零點(diǎn)）的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫出大致的函數(shù)圖象，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．2.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D3.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．6.兩直線l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b為實(shí)常數(shù)），θ為第三象限角，則兩直線l1，l2的位置關(guān)系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關(guān)系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴兩直線相交垂直；故選：A7.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（

）A．120

B．720

C．1440

D．5040

參考答案：B8.空間中，設(shè)m，n表示直線，α，β，γ表示平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若n⊥m，n⊥α，則m∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題研究線線、線面、面面之間的位置關(guān)系，A，B兩個(gè)選項(xiàng)研究面面之間的位置關(guān)系，B、D選項(xiàng)研究線面之間的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次用相關(guān)的知識(shí)判斷其正誤即可．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，在此條件下，兩平面α，β可以相交，對(duì)于B選項(xiàng)，若m⊥α，m⊥β，則α∥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，正確，對(duì)于C選項(xiàng)，m⊥β，α⊥β，則m∥α，同時(shí)垂直于一個(gè)平面的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故C不正確，對(duì)于D選項(xiàng)，n⊥m，n⊥α，則m∥α，由同時(shí)垂直于一條直線的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故D不正確．故選B．9.已知點(diǎn)P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

參考答案：B略10.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是：（

）A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．若為假命題，則、均為假命題.D．若命題：存在。則為：任給

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榻?，均為銳角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識(shí)，以及充要條件的定義，屬中檔題．12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：(2－＋i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項(xiàng)，求|z|= .參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，有兩點(diǎn)P（1，﹣2，3），M（2，0，4）則兩點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式，直接求解即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案為14.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．15.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：16.表示不超過的最大整數(shù)．那么

．參考答案：17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（1）求證：EG∥平面ABF；（2）求三棱錐B﹣AEG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB中點(diǎn)M，連FM，GM，證明EG∥FM．然后證明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足為N，說明EN為三棱錐E﹣ABG的高．利用等體積法，通過求解即可．【解答】（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連FM，GM．

…∵G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，F(xiàn)M?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE?sin60°=．

…∴三棱錐B﹣AEG的體積為．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點(diǎn)距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達(dá)式，得到b的一個(gè)二次函數(shù).當(dāng)b=0.8時(shí)，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標(biāo)系來表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式得到關(guān)于b的表達(dá)式，進(jìn)而得到面積的最小值。

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點(diǎn)為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運(yùn)用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距離d．【解答】（I）證明：連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如圖，連接QM，QB，顯然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距離就等于Q到平面PA