山東省濰坊市丈嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市丈嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線.則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2參考答案：B略2.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題知：雙曲線的漸近線為y=±，所以其中一條漸近線可以為y=，又因?yàn)闈u近線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=x2+1只有一個(gè)解，所以即，a2=4b2因?yàn)閏2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故選D

3.下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可填人的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．5.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行加熱和冷卻，如果第小時(shí)，原油溫度（單位：℃）為，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為（

）A．8

B．

C．

D．參考答案：D6.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：7.四棱錐的底面是單位正方形(按反時(shí)針?lè)较蚺帕?，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：C9.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：10.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：12.在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案為：．13.觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的等式：（注意：頭上加點(diǎn)的數(shù)字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據(jù)此推測(cè)循環(huán)小數(shù)0.2可化成分?jǐn)?shù)．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關(guān)系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．14.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，若拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，則最小值為_(kāi)_________；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∴最小值為到準(zhǔn)線的距離此時(shí)最小值為，的縱坐標(biāo)為，代入拋物線中，解出的橫坐標(biāo)為，得．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2）在x=a處取最小值，則a=．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：將f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號(hào)成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，注意“一正、二定、三相等”，屬于基礎(chǔ)題．17.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在的展開(kāi)式中，第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).參考答案：1），由=0得；（2），得到.19.命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中a<0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足或，且是的必要不充分條件，求a的取值范圍。參考答案：解：設(shè)A=………………..3分

B=，………………..6分

是必要不充分條件等價(jià)于，

∴………………..12分略20.（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

由“”為真命題，“”為假命題，知為一真一假。------9分p真q假，則空集；--------10分p假q真，則

---------11分故m的取值范圍為

---------12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得，化簡(jiǎn)得：.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是DPMN的面積，又直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離.于是DPAB的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得.因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)使得DPAB與DPMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以，所以即，解得因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.略22.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（