上海曹楊第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海曹楊第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x(chóng)2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．2.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：

x171510－2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為(

)A.42 B.40 C.38 D.36參考答案：C【分析】由公式計(jì)算得到樣本中心的坐標(biāo)，代入方程可得到參數(shù)值.【詳解】回歸直線過(guò)樣本中心，樣本中心坐標(biāo)為,,代入方程得到+60，解得a=38.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．3.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，3）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，3），即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a），∵圓的半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，3），∴（0﹣1）2+（a﹣3）2=1解得a=3∴所求圓的方程為x2+（y﹣3）2=1故選A．4.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略5.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)之和為Sn，前n項(xiàng)之積為T(mén)n，并且滿足條件：a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，下列結(jié)論中正確的是（）A．q＜0 B．a(chǎn)2016a2018﹣1＞0C．T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng) D．S2016＞S2017參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，可得a2016＞1，a2017＜1，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，∴a2016＞1，a2017＜1，∴T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)，故選：C．7.已知（1+i）?z=﹣i，那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限．【解答】解：∵（1+i）?z=﹣i，∴z====﹣﹣，∴復(fù)數(shù)=﹣+，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣，），復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，故選B．8.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．9.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．36

B．54

C．72

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：12.不等式的解集為

.參考答案：13.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：014.已知雙曲線：的離心率，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的方程為

．參考答案：略15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，點(diǎn)P在直線上.當(dāng)取最大值時(shí)，比的值為

.參考答案：

解析：由平面幾何知，要使最大，則過(guò)，P三點(diǎn)的圓必定和直線l相切于P點(diǎn).設(shè)直線l交x軸于A，則，即∽，即

（1）又由圓冪定理，

（2）而，，A，從而有，.代入（1），（2）得16.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．17.對(duì)于曲線C：=1，給出下面四個(gè)命題：①由線C不可能表示橢圓；②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：③④【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出③對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯(cuò)若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③對(duì)若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上應(yīng)該滿足4﹣k＞k﹣1＞0則1＜k＜，故④對(duì)故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)；焦點(diǎn)在y軸時(shí)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（17）（本小題滿分10分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)，，求.參考答案：(Ⅰ)由已知得，…………1分∴，……………2分∵,∴.…………………4分（Ⅱ）由余弦定理得，∴，即，∴，∵，∴.………………………10分19.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的等比數(shù)列，公比q>1，且滿足aa=64，a+2是a,a的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè),試比較A與B的大小，并證明你的結(jié)論。

參考答案：解析：（1）

（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：①②由①②知，綜上，當(dāng)；20.（10分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．參考答案：(1)由頻率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45.由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2.從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10種．記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”．則A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4種．故所求概率為P(A)＝＝0.4.21.現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；

特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8

（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為參考答案：解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）由于95分以下的分?jǐn)?shù)有88,90,90,92，共4個(gè)，則從中任選連個(gè)的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個(gè)人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率22.（本題滿分為12分）現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形ABCD.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形DEFG（點(diǎn)F在曲線段A