云南省昆明市盤龍區(qū)松華鄉(xiāng)雙哨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)松華鄉(xiāng)雙哨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故選D．

2.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A3.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.用0、1、2能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)是

（

）A15個(gè)

B

11個(gè)

C18個(gè)

D27個(gè)參考答案：B略5.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)圓心為9.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，逆命題和否命題互為等價(jià)命題，∴四種命題真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4個(gè)，故選：B．10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積則邊c=（）A．27 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡(jiǎn)后求出b的值，由余弦定理求出邊c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面積，∴，則，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，則c=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在處取最大值。以下各式正確的序號(hào)為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤12.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．13.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓心在y軸上，設(shè)出圓心的坐標(biāo)（0，b），又圓的半徑為1，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由所求圓過(guò)（1，2），把（1，2）代入圓的方程即可確定出b的值，從而得到圓的方程．【解答】解：由圓心在y軸上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（0，b），又半徑為1，∴所求圓的方程為x2+（y﹣b）2=1，由所求圓過(guò)（1，2），代入圓的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，則所求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=1．故答案為：x2+（y﹣2）2=114.直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：

解析：，15.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，則a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①當(dāng)＜0、②當(dāng)0≤≤1、③當(dāng)＞1三種情況，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形討論：①當(dāng)＜0，則cosx=0時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為a+1，再由a+1≤1解得a≤0，綜上可得，a＜0．②當(dāng)0≤≤1，則cosx=時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．綜上可得，a=0．③當(dāng)＞1，則cosx=1時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為2a，再由2a≤1得a≤．綜上可得，a無(wú)解．綜合①②③可得，a的范圍為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.雙曲線x2﹣=1的離心率是，漸近線方程是．參考答案：2,y=.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出雙曲線的離心率與漸近線方程．【解答】解：雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2，y=．17.球面上有十個(gè)圓，這十個(gè)圓可將球面至少分成

個(gè)區(qū)域，至多分成

個(gè)區(qū)域。參考答案：11，92三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且a>b>c.設(shè)向量=(cosB,sinB),為單位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面積。

參考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GN：誘導(dǎo)公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問(wèn)求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡(jiǎn)后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．20.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

（I）求線性回歸方程；（參考數(shù)據(jù)：，）（II）根據(jù)（I）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．參考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；代入線性回歸方程，計(jì)算出得值，即為當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量．詳解：把代入回歸方程得，解得．回歸方程為；當(dāng)時(shí)，，估計(jì)當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量為30度．

點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回歸分析的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中根據(jù)最小二乘法求解回歸系數(shù)是解答的關(guān)鍵和計(jì)算的難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閑=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.（2）設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,因?yàn)橹本€l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵

∴點(diǎn)M在橢圓上，則m2+4n2=4,∴,化簡(jiǎn)得

x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±略22.已知函數(shù)．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；（III)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，證明如下：此時(shí)：，，為偶函數(shù)。（注：也可以）（Ⅱ）=，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。②當(dāng)時(shí)，則，令得到，

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。

（ⅱ）