山東省聊城市琉璃寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市琉璃寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．2.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞ab C．＞ D．a(chǎn)2＞b2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)不等式的正誤，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞0＞，則A錯(cuò)誤；若b≤0，則a2≤ab，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，a＞b，但a2=b2，故D錯(cuò)誤；若a＞b，則＞，即＞，故C正確；故選：C3.遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，

過點(diǎn)P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時(shí)＝，故選B．考點(diǎn)：橢圓的定義．6.設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B7.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知向量與向量平行，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下當(dāng)m=2時(shí)，n=1；當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性．10.經(jīng)調(diào)查，某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)上表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a有的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入線性回歸方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略12.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：813.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡(jiǎn)得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題①由，可得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫成；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)為

。參考答案：②③15.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略16.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為3的正方形，面積為9，滿足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．17.甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)，其中正確結(jié)論的序號(hào)為．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；探究型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯(cuò)誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圓C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直線l1過點(diǎn)A（2,0），且與圓C1相切，求直線l1的方程； （2）直線l2的方程是x＝，證明：直線l1上存在點(diǎn)P，滿足過P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l3和l4，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．參考答案：（1）若直線斜率不存在，x＝2符合題意；當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l1的方程為y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由條件得＝2，解得k＝，所以直線l1的方程為x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由題意知，直線l3，l4的斜率存在，設(shè)直線l3的斜率為k，則直線l4的斜率為－，根據(jù)直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理得：圓心C1到直線l3與圓心C2到直線l4的距離相等． 有， 化簡(jiǎn)得或 關(guān)于的方程有無窮多解， 有，即，即直線上滿足條件的點(diǎn)P是存在的，坐標(biāo)是（）19.

在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為.

（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解:(1)，，

ks5u

(2)法一：

△ABC的面積為

法二：

△ABC的面積為

20.(本小題滿分分)

設(shè),在線段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)除外），將線段分成了三條線段.（I）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；（II）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率參考答案：解（I）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為：共種情況，其中只有三條線段為時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（II）設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為，則第三條線段長(zhǎng)度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危弧?分若三條線段能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍?分由幾何概型知，所求的概率為

……13分21.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：設(shè)集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分條件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又當(dāng)a=2或a=3時(shí)，B?A， ∴a∈[2，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 22.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平