四川省成都市大塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市大塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

參考答案：A略2.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C4.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+n2=時(shí)，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式1+2+3+…+n2=時(shí)，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2++k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項(xiàng)．故選：C5.從甲、乙5個(gè)人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)為（

）A.8

B.20

C.36

D.48參考答案：D6.將一條線段任意分成三段,這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1和F2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為10，若2a=9，則△ABF2的周長為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=28是解題的關(guān)鍵．8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)在(4，0)，B點(diǎn)在圓(x–2)2+y2=1上，以AB為邊作正△ABC（A、B、C按順時(shí)針排列），則頂點(diǎn)C的軌跡是（

）（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線的一支參考答案：A9.設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于()．參考答案：A略10.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，若，，則______.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.12.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．13.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點(diǎn)A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．14.若平面α的一個(gè)法向量為=（4，1，1），直線l的一個(gè)方向向量為=（﹣2，﹣3，3），則l與α所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設(shè)l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l與α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為=（4，1，1），直線l的一個(gè)方向向量為=（﹣2，﹣3，3），設(shè)l與α所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.得，則推測當(dāng)時(shí)有

參考答案：略16.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：17.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構(gòu)成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先利用已知條件建立關(guān)系式，通過變換再利用橢圓離心率求出結(jié)果．解答：解：已知橢圓=1（a＞b＞0）的焦距是2c，則：b2=a2﹣c2若以a，2b，c為三邊長必能構(gòu)成三角形，則：a﹣c＜2b＜a+c整理得：則：即：解得：①式恒成立②式解得：由于橢圓離心率：0＜e＜1所以：故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：橢圓的離心率的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點(diǎn)B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.定義在上的函數(shù)滿足:對任意都有,且.(1)求,的值；(2)若當(dāng)時(shí),有,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由參考答案：解:(1)令,則,所以.令,則,則.(2)令,則,則.因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,所以對于,,又當(dāng)時(shí),有.設(shè)任意實(shí)數(shù),,即,故是上的增函數(shù).略20.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：略21.如圖，在三棱錐B-ACD中，，，，.(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)求直線BD與面ABC所成角的正弦值.

參考答案：

…………6分……8分22.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過取出AD的中點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面P