山西省太原市三元村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市三元村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】幾何體是一個簡單組合體，上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a，這些都比較好看出，再根據(jù)圓錐的體積公式，得到結(jié)果，下面是一個特正方體，棱長是a，做出體積把兩個體積相加得到結(jié)果． 【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個簡單組合體， 上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a， ∴圓錐的體積是=， 下面是一個棱長是a的正方體， 正方體的體積是a3， ∴空間幾何體的體積是， 故選A． 【點評】本題考查由三視圖求空間組合體的體積，解題的關(guān)鍵是看清題目的個部分的長度，特別是椎體，注意條件中所給的是錐體的高，還是母線長，這兩個注意區(qū)分． 2.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x的值是(

)A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0參考答案：C考點：選擇結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可解答：解：根據(jù)條件語句可知是計算y=當(dāng)x＜0，時﹣x=3，解得：x=﹣3當(dāng)x≥0，時x=3，解得：x=3故選C．點評：本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語句，算法語句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視3.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由解析式判斷圖像可通過定義域，奇偶性與特殊值用排除法求解。【詳解】，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故排除C,D，所以排除B故選A.【點睛】由解析式判斷函數(shù)圖像的一般方法1、求定義域2、判斷奇偶性3、取特殊值4,、求導(dǎo)，判斷增減性4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B5.若甲、乙、丙三組人數(shù)分別為18，24，30，現(xiàn)用分層抽樣方法從甲、乙、丙三組中共抽取12人，則在乙組中抽取的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】用樣本容量乘以乙組所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：乙組人數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為12×=4，故選：B【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題6.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：C略7.直線與橢圓恒有兩個公共點，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且僅有3個不等實根，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．[1，） B．[0，﹣1] C．[﹣1，1） D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．【分析】若方程|f（x）|=1有且僅有3個不等實根，則y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象共有3個交點，畫出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：若|f（x）|=1，則f（x）=x+b﹣2﹣=1，或f（x）=x+b﹣2﹣=﹣1，即x+b﹣3=，或x+b﹣1=，畫出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象如下圖所示：若方程|f（x）|=1有且僅有3個不等實根，則y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象共有3個交點，則b﹣1∈[0，），即b∈[1，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是根的存在性與根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．9.某次數(shù)學(xué)成績～,顯示，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當(dāng)公比q＞0時，； 當(dāng)公比q＜0時，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和的意義、等比數(shù)列的通項公式及均值不等式的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則的最大值

.參考答案：212.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為________．參考答案：33略13.在正方體-中，直線與平面所成角的大小為

.

參考答案：14.設(shè)，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：

[－1,0]

15.在空間中，

（1）若四點不共面，則這四點中任三個點都不共線；

（2）若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_____________（只填序號）參考答案：（2）16.已知，則

．參考答案：略17.若等差數(shù)列的公差為d，前n項和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項等比數(shù)列的公比為q，前n項積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中點．（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：證明：（1）連接AE交BF于點N，連接MN．因為ABEF是正方形，所以N是AE的中點，又M是ED的中點，所以MN∥AD．因為AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因為ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因為CD∥BE，所以取BC的中點O，連接OM，則OM⊥平面ABC，因為△ABC是正三角形，所以O(shè)A⊥BC，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．設(shè)平面BMF的一個法向量為，則，所以，令，則z=﹣6，y=﹣9，所以．又因為是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為．…12分19.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點F作直線，使，又與交于P，設(shè)與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．（1）當(dāng)與的夾角為，且△POF的面積為時，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)時，求當(dāng)取到最大值時橢圓的離心率．

參考答案：解：

（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴橢圓C方程為：．（2）由，及，得．將A點坐標(biāo)代入橢圓方程，得．整理，得，∴的最大值為，此時．

略20.（本題滿分10分）.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：21.（本小題滿分10分）已知f(x)＝，(1)若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值；(2)若不等式＞對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：當(dāng)≠－2時，所以＞2.…10分22.已知曲線C：y=eax．（Ⅰ）若曲線C在點（0，1）處的切線為y=2x+m，求實數(shù)a和m的值；（Ⅱ）對任意實數(shù)a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y﹣1=y′（0）x，再比較已知條件，可得；（Ⅱ）原題意可轉(zhuǎn)化為對于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：進一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分別從a=0和a≠0兩種情況通過求導(dǎo)的方式進一步分析；法2：進一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，則等價于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通過研究函數(shù)g（t）=et﹣t的性質(zhì)求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因為曲線C在點（0，1）處的切線為L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，則g（x）=1﹣b，所以實數(shù)b的取值范圍是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情況如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以g（x）的最小值為g（0）=1﹣b，所以實數(shù)b的取值范圍是b＜1；綜上，實數(shù)b的取值范圍是b＜1．法2：對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，則等價于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，則g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情況