山西省太原市江陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省太原市江陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓:A，B為兩個定點，點P是橢圓C：上一動點，以點P為焦點，過點A和B的拋物線的準線為，則直線與圓O（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不確定參考答案：A2.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第100項為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D4.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進行擺列：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2006到2008的箭頭方向是（

）參考答案：略6.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為()A．10

B．6

C．12

D．14參考答案：D7.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D8.與的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 無法判斷參考答案：B略9.甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如對應(yīng)集合是，對應(yīng)集合是，則是的充分條件是的必要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.函數(shù)的極大值是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域為，且，列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時函數(shù)取得極大值：.

13.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是________.參考答案：14.＝__________。參考答案：15.參考答案：416.已知橢圓上不同的三點、、到橢圓上焦點的距離依次成等差數(shù)列，則的值為。參考答案：略17.點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖所示：直線l過拋物線y2=2px的焦點，并且與這拋物線相交于A、B兩點.求證：對于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線.

參考答案：由p(t1+t2)≠0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直線l不可能是拋物線的弦CD的垂直平分線.證法二：假設(shè)直線l是弦CD的垂直平分線∵焦點F在直線l上∴|CF|=|DF|由拋物線定義，C（x1,y1）,D(x2,y2)到拋物線的準線x=-的距離相等.∴x1=x2,y1=-y2∴CD的垂直平分線l:y=0與直線l和拋物線有兩個交點矛盾.下略.略19.（12分）在個同樣型號的產(chǎn)品中，有個是正品，個是次品，從中任取個，求（1）其中所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。參考答案：依題意可知隨機變量的一切可取值為，則，（1）（2）設(shè)，則。20.設(shè)函數(shù)，（1）①當(dāng)m=2時，求f（4，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二項式定理求的值（n≥1，n∈N*）．參考答案：考點： 二項式定理的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題；二項式定理．分析： （1）①m=2時，f（4，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項為第三項，求出即可；②由二項式的展開式的通項公式，結(jié)合題意求出m的值，再計算的值；（2）根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)f（x）=（1﹣x）n，利用二項式定理展開并求導(dǎo)數(shù)，兩邊再同乘x，求導(dǎo)數(shù)，利用特殊值x=1，即可求得結(jié)果．解答： 解：（1）①當(dāng)m=2時，f（4，y）=的展開式中共有5項，二項式系數(shù)最大的項為第三項，∴T3=?12?=；②f（6，y）=的通項公式為Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?m2r﹣6?，且f（6，y）=a0++…+，∴的系數(shù)為a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通項公式為Tr+1=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6?，∴ar=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6=2r，∴=2+22+23+…+26==27﹣1=127；（2）∵=﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?∴設(shè)f（x）=（1﹣x）n=Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣Cn3x3+…+（﹣1）n?Cnnxn…①，①式兩邊求導(dǎo)得：﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣Cn1+2Cn2x﹣3Cn3x2+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…②②的兩邊同乘x得：﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xCn1+2Cn2x2﹣3Cn3x3+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣1+n?（﹣1）n?Cnnxn，…③，③式兩邊求導(dǎo)得：﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1﹣x）n﹣2=﹣Cn1+22Cn2x﹣32Cn3x2+…+（n﹣1）2?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n2?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…④，④中令x=1，得﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?=0．點評： 本題考查了二項式定理的展開式應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題，考查了賦值法求值問題，是綜合性題目．21.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點O，連結(jié)AO，由已知條件推導(dǎo)出AO⊥平面BCC1B1，連結(jié)B1O，則B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能證明AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，連結(jié)AF，則∠AFG為二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點O，連結(jié)AO，∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）解：設(shè)AB1與A1B交于點C，在平面A1BD中，