山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略2.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④參考答案：B試題分析：②③正確，因?yàn)棰僦袃芍本€還可能相交或異面，④中兩平面還有可能相交。故B正確?？键c(diǎn)：1空間兩直線的位置關(guān)系；2空間兩平面的位置關(guān)系。3.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．5.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.或參考答案：A7.統(tǒng)計(jì)甲、乙兩支足球隊(duì)在一年內(nèi)比賽的結(jié)果如下：甲隊(duì)平均每場比賽丟失個球,全年比賽丟失球的個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為;乙隊(duì)平均每場比賽丟失個球,全年比賽丟失球的個數(shù)的方差為.據(jù)此分析：①甲隊(duì)防守技術(shù)較乙隊(duì)好;

②甲隊(duì)技術(shù)發(fā)揮不穩(wěn)定;③乙隊(duì)幾乎場場失球;

④乙隊(duì)防守技術(shù)的發(fā)揮比較穩(wěn)定.其中正確判斷的個數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A8.要使與軸的兩個交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．故選：D．10.已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到關(guān)于軸對稱，再根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于軸對稱，又可由向左平移個單位得到；所以函數(shù)的圖像的對稱軸是.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性、奇偶性，以及函數(shù)平移問題，熟記函數(shù)的性質(zhì)以及平移原則即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動，則|PQ|的取值范圍．參考答案：[1，5]【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可．【解答】解：曲線是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是[2，4]，P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動，則|PQ|的取值范圍：[1，5]．故答案為：[1，5]．12.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3略13.四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．參考答案：

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

▲

．參考答案：略15.在拋物線y2=﹣4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣1，0）、準(zhǔn)線為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，根據(jù)拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識得當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時，這個距離之和達(dá)到最小值，此時P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標(biāo)，從而可得答案．【解答】解：由拋物線方程為y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線方程為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，連結(jié)PQ，則根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識，可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時，|PQ|+|PA|達(dá)到最小值，此時|PF|+|PA|也達(dá)到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距離之和最小的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）16.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個首項(xiàng)為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個圖形的邊數(shù)為.

17.設(shè)有長為a，寬為b的矩形，其底邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線上，另兩個頂點(diǎn)正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時，=參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側(cè)時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當(dāng)a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當(dāng)x=5時，即當(dāng)a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側(cè)時，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）時，函數(shù)在區(qū)間[﹣5，5]上為單調(diào)函數(shù)．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運(yùn)用等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題的能力．19.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】（1）由直線垂直和直線l1過定點(diǎn)可得ab的方程組，解方程組可得； （2）由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得． 【解答】解：（1）∵兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 聯(lián)立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，聯(lián)立解得a=2，b=﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA

的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．所以．于是橢圓C1的方程為：．…………2分（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．……………4分代入橢圓方程整理得：,

=,,,故

．………………6分設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．……………7分所以，的面積S…………12分當(dāng)時取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………13分21.橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長、短軸長之比為，一個焦點(diǎn)是（0，﹣2）．（1）求橢圓的離心率；（2）求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用長、短軸長之比為，一個焦點(diǎn)是（0，﹣2），求出a，b，即可求橢圓的離心率；（2）根據(jù)焦點(diǎn)位置求橢圓的方程．【解答】解：（1）由題意a