浙江省杭州市西湖職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省杭州市西湖職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（1，-2），位于第四象限，故選A.2.一只螞蟻在一個邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)隨機地爬行，則其恰在離四個頂點的距離都大于的地方的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若，則“”是方程“”表示雙曲線的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x，故選：C．5.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線L的傾斜角的余弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略9.設(shè)集合，，則（

）A.{3} B.{0,3,5} C.{3,5} D.{0,3}參考答案：B【分析】用列舉法寫出集合U，根據(jù)補集的定義計算即可．【詳解】解：集合

所以故答案為B【點睛】本題考查了補集的定義與一元二次不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．10.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：12.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

13.如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的

條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接利用充要條件的判斷方法結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：因為p：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．14.已知向量、滿足，，與夾角為，則__________.參考答案：15.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為

.參考答案：略16.y=的值域為

。

參考答案：略17.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知，（1）求復(fù)數(shù)及；（2）求滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡方程.參考答案：（1）；(2)19.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構(gòu)成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在定點，使?恒為定值．若存在求出這個定值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)，解得，橢圓C的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，則x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故?恒為定值．【點評】本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.在數(shù)列{an}中，，（1）寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式；（2）證明這個數(shù)列的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（2）由原式兩邊取對數(shù)，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a(chǎn)1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，這個數(shù)列的通項公式是an=．（2）證明：由原式得==+，所以數(shù)列{}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，故=1+（n﹣1）=，從而an=．21.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，過點（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長|AB|．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點的弦長公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長|AB|=8．22.（14分）在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是，CD的中點，（1）求證：；（2）求．

參考答案：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不