浙江省溫州市臺(tái)州第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省溫州市臺(tái)州第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=x+（x﹣a）i，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|＞|+i|，轉(zhuǎn)化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查恒成立問(wèn)題的求解方法，運(yùn)用了分離變量法，是中檔題．2.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B3.若，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略5.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

） A． B．

C．8 D．-8參考答案：B略6.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0)，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.已知兩個(gè)非零實(shí)數(shù)滿足，下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B8.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將2代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次為（

）A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．2，5，8

D．－2，－5，8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2012項(xiàng)和的最大值為

參考答案：2012略12.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．13.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：214.橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了焦點(diǎn)三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：16.已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在區(qū)間上的最小值為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋智€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即．---------4分（2）由于．當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數(shù)．

---------6分

當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．-----------8分（3）當(dāng)時(shí)，，．令．．--------10分當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．又，所以在恒為負(fù)．-------12分所以當(dāng)時(shí)，．即．故當(dāng)，且時(shí)，成立．---------13分20.用反證法證明：關(guān)于的方程

、、,當(dāng)或時(shí),至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．參考答案：證明：設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根，則有判別式都小于零得：，與或矛盾，故原命題成立；略21.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷暈船是否與性別有關(guān)系。（3）

參考公式:（其中）參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971（2）計(jì)算………8分因?yàn)?lt;2.706，所以我們沒(méi)有理由說(shuō)“暈船與性別有關(guān)”……10分略22.已知函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零點(diǎn)，利用分離參數(shù)m，討論單調(diào)性即可得m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域t∈（