山西省臨汾市永紅學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省臨汾市永紅學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線上且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必定過(guò)定點(diǎn)(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.下列函數(shù)中，圖象如右圖的函數(shù)可能是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C4.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．5.下列求導(dǎo)正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；66：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷以確定其正確與否，A中用和的求導(dǎo)公式驗(yàn)證；B用對(duì)數(shù)的求導(dǎo)公式驗(yàn)證；C用指數(shù)的求導(dǎo)公式驗(yàn)證；D用乘積的求導(dǎo)公式進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋▁+）′=1﹣；B選項(xiàng)正確，由對(duì)數(shù)的求導(dǎo)公式知（log2x）′=；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋?x）′=3xln3，故不正確．D選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋▁2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選B6.已知命題p：“對(duì)?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命題?p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；全稱(chēng)命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】命題p是真命題，利用分離m結(jié)合基本不等式求解．【解答】解：由已知，命題?p是假命題，則命題p是真命題，由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0是取等號(hào)．所以m的取值范圍是m≤﹣2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題真假的關(guān)系，參數(shù)取值范圍，考查轉(zhuǎn)化、邏輯推理、計(jì)算能力．7.設(shè)O是正三棱錐P—ABC底面是三角形ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式

（

）

A．有最大值而無(wú)最小值

B．有最小值而無(wú)最大值

C．既有最大值又有最小值，兩者不等

D．是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：解析：設(shè)正三棱錐P—ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數(shù)。故選D8.已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為參考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，利用此性質(zhì)來(lái)求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數(shù)，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題出的比較新穎，是一道基礎(chǔ)題．9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若集合，，則是A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=

.參考答案：12.若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝_____.參考答案：13.已知點(diǎn)M在直線（為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且，則的面積為

.參考答案：10解：過(guò)F作于D點(diǎn)，則,又,∴

∴

15.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：16.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)成功率為失敗率的倍構(gòu)造方程可求出成功率，則為失敗率.【詳解】設(shè)成功率為，則失敗率為，解得：

本題正確選項(xiàng)：17.如圖，用，，三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)元件正常工作且元件、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于

.參考答案：0.788

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（1）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由已知得.所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2計(jì)算，，；所以隨機(jī)變量的分布列為：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.19.(1)若，，求證：；(2)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且，若，求證：．參考答案：證明：(1)，，

.

…………5分(2)

要證，只需證，只需證，由題設(shè)，有，故只需證，只需證，又由題設(shè)，顯然成立，所以得證．

…………10分20.7個(gè)人按如下各種方式排隊(duì)照相，有多少種排法？（必須計(jì)算出結(jié)果）（Ⅰ）甲必須站在正中間；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端；（Ⅳ）甲乙兩人要站在一起．參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）分2步進(jìn)行分析：1、甲必須站在中間，分析可得這個(gè)人只有1種站法，2、將剩余的6個(gè)人將全排列，安排在其他6個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5個(gè)人；（Ⅳ）分2步進(jìn)行分析：1、由于甲乙必須排在一起，用捆綁法將將甲乙看成一個(gè)整體，考慮甲乙之間的順序，2、將這個(gè)整體與其他5人進(jìn)行全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲必須站在中間，則甲只有1種站法，將剩余的6個(gè)人將全排列，安排在其他6個(gè)位置，有=720種情況，則甲必須站在中間的排法有1×720=720種；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個(gè)人，有種；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個(gè)人，有種；（Ⅳ）某2人必須排在一起，將這2人看成一個(gè)整體，考慮2人之間的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與其他5人進(jìn)行全排列，有A66=720種情況，則某2人必須排在一起的排法有2×720=1440種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵正確理解題意的要求，選擇相應(yīng)的方法．21.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角?！驹斀狻?1)，，，，(2)，