山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某同學(xué)做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

參考答案：B略2.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是

A．x＋y－1＝0

B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y＋3＝0參考答案：C略5.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則（

）A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3參考答案：A某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因?yàn)镈X=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案為：A．

6.若是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則下列各式成立的是：（

）

參考答案：B略7.在棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，再由長方體和其外接球的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線．∴2r==5，∴r=，由球的體積公式得：S=πr3=π．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系，確定外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線是關(guān)鍵．8.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵。

10.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（

）A.

B.

C.5

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

12.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略13.經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略14.一批材料可以建成200m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場，中間隔成3個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為．參考答案：2500m2考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：設(shè)出寬，進(jìn)而可表示出長，利用矩形面積公式求得面積的表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值．解答：解：設(shè)每個小矩形的高為am，則長為b=（200﹣4a），記面積為Sm2則S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴當(dāng)a=25時，Smax=2500（m2）∴所圍矩形面積的最大值為2500m2故答案為：2500m2點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，設(shè)出自變量和因變量，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖,正方形ACDE與△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與FG所成的角的余弦值為______參考答案：略16.(5分)已知，存在，使對任意，都有整除，則的最大值為______________.

參考答案：6417.A，B，C三種零件，其中B種零件300個，C種零件200個，采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，三種零件總共有___

個。參考答案：900三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)，且分別為等比數(shù)列中，求數(shù)列的公比和數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：分別為等比數(shù)列中的

…………………..4分即，得………6分…………8分的前n項(xiàng)和…………12分19.在三棱錐S－ABC中，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，G是AB上任意一點(diǎn)．(1)求證：SG∥平面DEF；(2)如果三棱錐S－ABC中各條棱長均為a，G是AB的中點(diǎn)，求SG與平面ABC所成角的余弦值．

參考答案：(1)(本小題4分)

(2)(本小題6分)∵SG=，S在面ABC內(nèi)的射影O在CG上，且GO=

∴∠SGO就是SG與平面ABC所成角∴COS∠SGO=略20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（Ⅲ）求的前項(xiàng)積.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴為等比數(shù)列，公比為

----------------------6分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分21.（文）（本題滿分14分）如圖，在北緯60°線上，有A、B兩地，它們分別在東經(jīng)20°和140°線上，設(shè)地球半徑為R，求A、B兩地的球面距離.參考答案：解：設(shè)緯線圈半徑為r，據(jù)題意，∠AO1B=1400-500=900.（2分），

（5分）在Rt△AO1B中，

（8分）又在ΔAOB中，

（11分）∴A、B兩地的球面距離

（14分）22.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)